素数的分布规律.doc

素数的分布规律陈东平浙江省丽水市中心医院323000E-mail: MR 2010主题分类号：A11 中图分类号： O156.4 摘要：本文找到了素数在自然数中特殊的分布规律，并由此而解决了孪生素数的无限性难题。关键词：规律 素数 孪生素数素数在自然数中的分布是有规律的，找到这一规律能为我们系统地研究素数奠定坚实的基石。1. 梅森素数从梅森素数表中，我们发现， 2-1=3, 2-1=7, 27-1=127 都是素数，并且，2127-1=A1 也是素数，那么，2A1-1=A2是不是素数呢？A3又如何？下文中，我们将证明2, 3, 7, 127, A1, A2这一组数，构成了素数在自然数中特殊的分布规律，因此，它们必然都是素数，诚如此，我们便论证了偶完全数的无限性。证：127-3 (mod 13)因此，1326+1 A1-3(mod 29)因此，29214+1A2-3(mod 509)因此，5092254+1A3-3(mod 4A1+1)因此，4A1+122A1+1127-23-1(mod 17)17=因此，1724+1A1-27-1(mod 97)因此，97224+1A2-2127-1(mod 32257)因此，3225728064+1242（mod 7）（7=32-2）因此，723-12242（mod 47）因此，47223-1280642（mod 16127）因此，1612728063-1以上均说明 2，3，7，127，A1，A2，这一组数，构成了素数在自然数中特殊的分布规律，因此，它们必然都是素数。并且，13，29，509，4A1+117，97，32257，2129(2126-1)+17，47，16127，A12-2，这三组数，也都是素数。2. 素数的进一步研究 素数规律性的发现，为我们系统地研究素数，奠定了坚实的基石。可以发现，以下无限组数，都是素数32+1，36+1，3126+1，62+1， 66+1，6126+1，67+1，647+1，616127+1，101，32261，2129（2126-1）+5，24-5，28-5，2128-5，25-9，29-9，2129-9，22+1，62+1，1262+1，193，64513，2130（2126-1）+1，25+9，29+9，2129+9，71，1031，2130+7，182+1,186+1,18126+1，3782+1，3786+1，378126+1，证：1271(mod 7)A11(mod 19)A21(mod 379)因此它们都是素数127-3(mod 13)A1-3(mod37)A2-3(mod 757)因此它们都是素数67+127+1647+1247+1616127+1216127+1因此它们都是素数24825(mod 101)2161288065(mod 32261)22 (2-1)2127(2126-1)+1mod 2129(2126-1)+5因此它们都是素数127-5(mod 24-5)因此,24-522-3+1A1-5(mod 28-5)因此,28-522-3+1A2-5(mod 2128-5)因此,2128-522-3+1因此它们都是素数25-922-5-129-922-5-12129-922-5-1因此它们都是素数127-3(mod 22+1)A1-3(mod 62+1)A2-3(mod 1262+1)因此它们都是素数A122-1-1 (mod 193)A222-1-1(mod 64513)A322-1-1 mod 2130(2126-1)+1因此它们都是素数12722(mod 25+9) A126(mod 29+9)A22126(mod 2129+9)因此它们都是素数229(mod 71)22129(mod 1031)222127 + 1(mod 2130+7)因此它们都是素数A1-3(mod 182+1)A2-3(mod 186+1)A3-3(mod 18126+1)A2-3(mod 3782+1)A3-3(mod 3786+1)A4-3(mod 378126+1)因此它们都是素数3. 孪生素数素数规律性的发现，也为我们解决孪生素数的无限性，找到了一条捷径。研究发现，以下几组数，都是孪生素数：59，61；1019，1021；2130-5，2130-3; 71,73;1031,1033; 2130+7，2130+9; 41,43;521,523; 2129+9，2129+11; 证：59229+110192509+12130-524A1+1+1因此它们都是素数297-27(mod 61)232257-2127(mod 1021)22(2-1)+1-2A1(mod 2130-3)因此它们都是素数A11 (mod 73)A21 (mod 1033)A31 (mod 2130+