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矩阵的概念及运算 在这一章中要明确矩阵的概念以及其运算 特别要区别于行列式 行列式是N阶矩阵通过一定计算方式得到的数 而矩阵是一块数字 从方程的角度来理解的话 就是方程的系数 但是这里要区别一个概念 就是增广矩阵和其他矩阵 矩阵的线性运算 1 矩阵的加法2 矩阵的数乘矩阵的加法与数乘均是较简单的算法 而且也比较简单 因此就不必详细的去说明这个问题 但是有一点 这里的计算较多 因此要小心计算 不要弄错 矩阵的乘法 矩阵的乘法有几个值得注意的地方1 矩阵的左乘与右乘一般来说是不一样的 列如AB一般来说是与BA不一样的 2 在矩阵的乘法中左边的矩阵的列数等于右边矩阵的行数 这时的乘法才有意义 3 乘积结果矩阵的行数等于左边矩阵的行数 列数等于右边矩阵的列数 这一条性质经常作为检查计算结果的工具 由于矩阵乘法的公式书上都有 因此公式可以忽略一下 但有一个口诀 左行乘右列 结果相加得一数 正确与否性质3 矩阵的乘法不满足交换律 但有些特殊情况AB BA 如A B都是零矩阵 但矩阵的乘法满足结合律和分配率 1 AB C A BC 2 A B C AB AC B C A BA CA 注 2 中两个式子是不同意义的 交换律的缘故 矩阵的幂计算是比较简单的 因此只需要看书了解一下其公式 注 书上的习题一定要好好完成 第二节 特殊矩阵与方阵乘积的行列式 关于特殊矩阵这一块 重要的是认识几种比较常用的矩阵以及其的较为特殊的性质 并不需要去记忆多少 但要明白这些东西在后面可能会用到1 单位矩阵 主对角线上全为一 其余为零的N阶矩阵 记E为单位矩阵 则单位矩阵的性质可表达为EA AE A2 对角矩阵 对角矩阵的形状及其性质可见P63 3 三角矩阵 其形状略P64 但这里要记住上三角和下三角4 转置矩阵 将一个矩阵的行换成同序列数的列便可得到其转置矩阵矩阵的转置运用非常多 因此在运用一定要清晰他的各种性质 P65 方阵乘积的行列式 定理1设A B是两个N阶方阵 则 AB A B 对AB BA一般来说不成立 但有 AB BA A B 这里的内容只有这些
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