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中考专题 一 分类讨论 天马行空官方博客 复习要点 1 分类讨论是比较数学对象的共同性和差异性 根据数量关系或空间形式的某一标准将数学对象分为不同种类 然后分别对它们进行讨论 得出各种情况下相应结论的数学思想方法 通过分类 可以把一个复杂的问题分解成若干个相对简单明了的问题 2 引起分类讨论的主要原因是 1 概念本身是分类定义的 2 某些公式 定理 性质和法则有范围或条件限制 3 题设的数量大小或关系确定 而图形的位置或形状不确定 4 题目的条件或结论不惟一 5 解含参数 字母系数 的题目时 必须根据参数 字母系数 不同取值范围进行讨论 3 分类讨论一般步骤 1 确定分类对象 2 进行合理分类 3 逐类进行讨论 4 归纳作出结论 注意点 1 弄清题意 确定是否需要分类讨论 2 分类时要有明确的标准 每次分类只能按一个标准划分 3 分类后 各类之间既不能重复 也不能遗漏 例题精选 例1 1 若aa 3 1 则a等于 A 1或0B 1或3C 1或 1D 1或 1或3 D 2 若 O1 O2的半径分别为1和3 且和外切 则平面上半径为4且与 O1 O2都相切的圆有 A 2个B 3个C 4个D 5个 D 例题精选 例2 已知平面直角坐标系上有6个点 A 3 3 B 1 1 C 9 1 D 5 3 E 1 9 F 2 0 5 下面有2个小题 1 请将上述的6个点按下列要求分成两类 并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征 请将答案按下列要求写在横线上 特征不能用否定形式表述 点用字母表示 1 甲类含两个点 乙类含四个点 甲类 点 是同一类点 其特征是 乙类 点 是同一类点 其特征是 2 甲类含三个点 乙类含其余三个点 甲类 点 是同一类点 其特征是 乙类 点 是同一类点 其特征是 2 判断下列命题是否正确 正确的要说明理由 不正确的要举反例 1 直线y 2x 11与线段AD没有交点 2 直线y 2x 11将四边形ABCD分成面积相等的两部分 EF 它们都在第三象限 ABCD 它们都在第一象限 ACE BDF 例题精选 例3 如图 设一次函数的图象为直线l l与x轴 y轴分别将于点A B 1 求tan BAO的值 2 直线m过点P 3 0 若直线l m与x轴围成的三角形和直线l m与y轴围成的三角形相似 求直线m的解析式 y l x B A O y 2x 6或y 2x 6 例题精选 例4 如图已知直线l y 2x 1与边长为1的正方形OABC交于点C 与轴交于点D 直线l沿x轴正方向平移m个单位 1 求点D的坐标和线段DO与OC的比 2 如果直线l在移动过程中与边BC有交点 求m的取值范围和交点的坐标 3 若直线l在平移过程中截正方形所得图形的面积记为S 求S关于m的函数解析式 y l C B D O A x 1 2 0 m 1 m 1 习题精选 1 2004江苏 已知两个正整数的和与积相等 求这两个正整数解不妨设这两个正整数为a b 且a b 由题意 得ab a b 则ab a b b b 2b a 2 因为为a正整数 所以a 1成立 1 当a 1时 由 得b 1 b b不存在 2 当a 2时 由 得2b 2 b b 2所以这两个正整数为2和2仔细阅读以上材料 根据阅读启示 思考是否存在三个正整数 它们的和与积相等 试说明你的理由 1 2 3 习题精选 2 2003黑龙江 为了美化环境 计划在小区内用30m2的草皮铺设一块边长为10m的等腰三角形绿地 请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长 习题精选 3 2004江苏 如图在平面直角坐标系xOy中 一次函数的图象交x轴于B点 与正比例函数y kx k 0 的图象交于第一象限内的点A 以O A B三点为顶点画平行四边形 求这个平行四边形第四个顶点C的坐标 用含k的代数式表示 y x A B O 习题精选 4 2004南京市 如图 AB BC DC BC 垂足分别为B C 1 当AB 4 DC 1 BC 4时 在线段BC上是否存在点P 使AP PD 如果存在 求线段BP的长 如果不存在 请说明理由 2 设AB a DC b AD c 那么当a b c之间满足什么关系时 直线BC上存在点P 使AP PD A BPC D BP 2 a b c 习题精选 5 2004贵阳市 一个简单几何体由一些大小相同的小正方体组成 它的主视图和俯视图如图所示 1 请你画出这个几何体的一种左视图 2 若组成这个几何体的小正方体的块数为n 请你写出n的所有可能值 主视图 俯视图 8 9 10 11 习题精选 6 2004山东 如图 梯形ABCD中 AD BC ABC 90 AD 9 BC 12 AB a 在线段BC上任取一点P 连结DP 作射线PE DP PE与直线AB交于点E 1 试确定CP 3时 点E的位置 2 若设CP x BE y 试写出y关于自变量x的函数关系 3 若在线段BC上找到不同的两点P1 P2 使按上述作法得到的E都与A点重合 试求出此时a的