2019年济南市市中区数学一模试题及答案.doc

2019年市中区第一次模拟数学试题 一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）16的绝对值是( )A6 B C6 D2如图所示的几何体的左视图是( )3 近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温. 据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为203000人，这一数据用科学记数法表示为( )A.20.3104人 B.2.03105人 C.2.03104人 D.2.03103人4.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D5如图，已知ABCD，AD平分BAE，D=38，则AEC的度数是（ ） A19 B38 C72 D 766下列运算正确的是（ ） A B(2a3)24a6 C(a2)(a1)a2a2 D(ab)2a2b27化简：（-）的结果是( )某班学生18月课外阅读数量折线统计图（8题） A-m-1 B-m+1 C-mn+m D-mn-n8多多同学统计了去年18月全班同学的课外阅读数量绘制了折线统计图，下列说法正确的是（ ）A.18月全班同学的课外阅读数量逐渐增加B. 众数是42C.中位数是58D.每月阅读数量超过40的有4个月9.如图，在平面直角坐标系中，点 A，C 在 x 轴上，点 C 的坐标为（1，0）， AC=2将 RtABC 先绕点 C 顺时针旋转 90，再向右平移 3 个单位长度， 则变换后点 A 的对应点坐标是（ ）A.（2，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1）10.若关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（ ） A B C D 11有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上，连接DH，如果BC12，BF3则tanHDG的值为（ ）A B C D .12如图，抛物线y1ax2+bx+c（a0）的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2ab0；abc0；抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；方程ax2+bx+c30有两个相等的实数根；当4x1时，则y2y1其中正确的是（）A.BCD二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）13.分解因式：m29=_。14. 在一个暗箱里放有 a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红色球只有3个，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量试验后发现，摸到红球的频率稳定在25，那么可以推算出a大约是 。15.分式方程的解为 _.（第16题）16.在一次夏令营活动中，小明同学从营地出发，要到地的北偏东60方向的处，他先沿正东方向走了200m到达地，再沿北偏东30方向走，恰能到达目的地(如图)，那么，由此可知，两地相距 m. 17. 如图是本地区一种产品30天的销售图象，图是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系， 第27天的日销售利润是_元.18.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为(1，1)，弧是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧是以点O为圆心，为半径的圆弧，弧是以点C为圆心，为半径的圆弧，弧是以点A为圆心，为半径的圆弧.继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是_ 第17题图 第18题图三、解答题（本大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.(本小题满分6分 ）计算：+2sin30+（-3）0 20.(本小题满分6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解。21.(本小题满分6分 ） 已知：如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF求证：DE=BF22.(本小题满分8分 ）如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园，它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏，已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？23(本小题满分8分 ）如图，O的直径AB8，C为圆周上一点，AC4，过点C作O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与O交于点E.(1)求AEC的度数；(2)求证：四边形OBEC是菱形24. (本小题满分10分 ）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率25.(本小题满分10分 ）如图直线 y=kx与双曲线y=交于A、B两点，点C为第三象限内一点（1）若点A的坐标为（a，3），求a的值；（2）当k=，且CA=CB，ACB=90时，求C点的坐标；（3）当ABC为等边三角形时，点C的坐标为（m，n），试求m、n之间的关系式26.(本小题满分12分 ）如图，正方形ABCD中，AB2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90得DF，连接AE，CF （1）求证：AECF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长（3）求线段OF长的最小值27.(本小题满分12分 ）已知顶点为A抛物线 经过点，点（1）求抛物线的表达式并写出顶点A的坐标；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若OPM=MAF，求POE的面积；（3）如图2，点Q是折线ABC上一点，过点Q作QNy轴，过点E作ENx轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将QEN沿QE翻折得到QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标 数学试题参考答案及评分意见一、选择题题号123456789101112答案CABBDBACABDC二、填空题13（m+3）(m-3) 1412 15X=4 16 200 17875 18（-2019,1）三、解答题 ：19.解：原式=22+4+1-4分=2-6分20.解：由原不等式组，得 2分即 4分 所以不等式组的解集是：1x2；5分x为整数x=0,1,2 6分21.解：证明：在平行四边形ABCD中 ADBC AD=BCADB=CBD2分O为BD中点BO=DO - 3分在EOD和FOB中，DOEBOF（ASA）；-5分DE=BF-6分22.解：设宽为x m，则长为（202x）m 由题意，得 x（202x）=48，解得 x1=4，x2=6 当x=4时，长为2024=129（舍去），当x=6时，长为2026=8m 答：围成矩形的长为8m、宽为6m23.(1)解：在AOC中，O的直径AB8AOOC4，AC4AOC是等边三角形，AOC60，AEC、AOC所对的都是弧ACAEC30(2证明：O的切线lOCl，BDl，OCBD，ABDAOC60，AB为O的直径，AEB90，AEB为直角三角形，EAB30，EABAEC，CEOB，又COEB，四边形OBEC为平行四边形，又OBOC4，四边形OBEC是菱形24解：（1）2040%=50（人）1550=30%答：本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%2分（2）5020%=10（人）5010%=5（人）.4分6分 （3）52=3（名），选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学， 男男男女女男/（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）/（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）/（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）/（女，女）女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）/所有等可能的情况有20种，所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，8分则P（一男一女）=答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是10分26.解：（1）由于点A在反比例函数图象上，所以3=，解得a=2；（2）连接CO，作ADy轴于D点，作CE垂直y轴于E点，ACB=90，CA=CB，OC=AB=OA，AOC=90AOD+COE=90，COE+OCE=90，OCE=DOA在ADO和OEC中ADOOEC，CE=OD，OE=AD由k=时，y=x，点A是直线 y=kx与双曲线y=的交点，所以解得x=2，y=3A点坐标为（2，3），CE=OD=3，EO=DA=2，所以C（3，2）（3）连接CO，作ADy轴于D点，作CEy轴于E点，ABC为等边三角形AOC=90，OCE=30AOD+COE=90，COE+OCE=90，OCE=DOAADOOEC，相似比为1：，因为C的坐标为（m，n），所以CE=m，OE=n，AD=n，OD=m，所以A（n，m），代入y=中，得mn=1826.（1）证明：如图1，由旋转得：EDF90，EDDF，四边形ABCD是正方形，ADC90，ADCD，ADCEDF，即ADE+EDCEDC+CDF，ADECDF，在ADE和CDF中，ADECDF，AECF；（2）解：如图2，过F作OC的垂线，交BC的延长线于P，O是BC的中点，且ABBC2，A，E，O三点共线，OB，由勾股定理得：AO5，OE2，AE523，由（1）知：ADECDF，DAEDCF，CFAE3，BADDCP，OABPCF，ABOP90，ABOCPF，2，CP2PF，设PFx，则CP2x，由勾股定理得：32x2+（2x）2，x或（舍），FP，OP+，由勾股定理得：OF，（3）解：如图3，由于OE2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA到P点，使得APOC，连接PE，AECF，PAEOCF，PAEOCF，PEOF，当PE最小时，为O、E、P三点共线，OP5，PEOFOPOE52，OF的最小值是52 27. 解：（1）把点代入，解得：a=1，抛物线的解析式为：；-2分由知A（，2）.-3分（2）设直线AB解析式为：y=kx+b，代入点A，B的坐标，得：，解得：，直线AB的解析式为：y=2x1，-5分易求E（0，1），若OPM=MAF，OPAF，OPEFAE，设点P（t，2t1），则：解得，由对称性知；当时，也满足OPM=MAF，都满足条件，POE的面积=，POE的面积为或-9分（3）若点Q在AB上运动，如图1，设Q（a，2a1），则NE=a、QN=2a，由翻折知QN=QN=2a、NE=NE=a，由QNE=N=90易知QRNNSE，=，即=2，QR=2、ES=，由NE+ES=NS=QR可得