中考专题复习精品之【实际问题与一元一次不等式】能力提升解析与训练.doc

中考专题之【实际问题与一元一次不等式】精品解析中考专题复习精品之【实际问题与一元一次不等式】能力提升解析与训练【学习目标】1会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题；2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系1.行程问题：路程速度时间 2.工程问题：工作量工作效率工作时间，各部分劳动量之和总量3.利润问题：商品利润商品售价商品进价， 4.和差倍分问题：增长量原有量增长率 5.银行存贷款问题：本息和本金+利息，利息本金利率 6.数字问题：多位数的表示方法：例如：.要点二、列不等式解决实际问题 列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤： (1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等； (2)设：设出适当的未知数； (3)列：根据题中的不等关系，列出不等式； (4)解：解所列的不等式； (5)答：写出答案，并检验是否符合题意 要点诠释：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上如下面例1中 “设还需要B型车x辆 ”，而在答中 “至少需要11台B型车 ”这一点要应十分注意【典型例题】类型一、简单应用题例1.蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完问：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？【思路点拨】本题的数量关系是：7辆A型汽车装载货物的吨数+B型汽车装货物的吨数300吨，由此可得出不等式，求出自变量的取值范围，找出符合条件的值【答案与解析】解：设需调用B型车x辆，由题意得：，解得： ，又因为x取整数，所以x最小取11答：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车11辆【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系举一反三：【变式】某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量就超过了原来20天的产量，求原来每天最多能生产多少辆汽车？【答案】解：设原来每天能生产x辆汽车，则15(x+6)20x 解得：x18 依题意：x=17 答：原来每天最多能生产17辆汽车类型二、阅读理解型例2. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料维生素C含量（单位千克）600100原料价格（元千克）84现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（）A600x+100（10-x）4200 B8x+4（100-x）4200C600x+100（10-x）4200 D8x+4（100-x）4200【思路点拨】首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有4200单位的维生素C”这一不等关系列不等式【答案】A【解析】解：若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10-x）kg根据题意，得600x+100（10-x）4200【总结升华】能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言【高清课堂：实际问题与一元一次不等式409415 例2】【变式2】某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器耗资不能超过34万元.（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？【答案】解：设购买x台甲种机器，则依据题意得： （1）7x+5(6-x)34 解得x2x取非负整数，x取0,1或2；有三种购买方案，即购买甲、乙两种机器分别0台、6台或1台、5台或2台、4台（2）100x60（6-x）380，解得：x0.5由（1）知，1x2且x为整数，所以x1或2，当x1时，所需资金为：715532（万元）；当x2时，所需资金为：725434（万元） 3234，应选择（1）中的第二种方案类型三、方案选择型例3. 某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配x(x3)个乒乓球，已知A，B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元，现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题： (1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算? (2)当x12时，请设计最省钱的购买方案【思路点拨】先列式表示出在A超市购买所需球拍和乒乓球的费用y1元，在B超市购买相同物品所需的费用y2元，再比较y1与y2的大小?【答案与解析】解：(1)设在A超市购买需花费y1元，在B超市购买需花费y2元，根据题意，得，即y1180+9x； y21020+(10x-30)1，即y2170+10x 令y1y2，得180+9x170+10x，解得x10； 令y1y2，得180+9x170+10x，解得x10； 令y1y2，得180+9x170+10x，解得x10 即当每副球拍配10个以上球时，A超市优惠，少于10个球时B超市优惠，每副球拍配10个球时，两超市价格相等 (2)购买方案：在B超市购买10副乒乓球拍，获赠30个乒乓球，再在A超市购买(10x-30)90(个)乒乓球，最省钱【总结升华】在表示y1与y2时，x表示每幅球拍所配的球数，通过比较y1与y2之间的关系，得出结论，注意本例中分类讨论思想的应用举一反三：【变式】黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：门票每人60元，无优惠；上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?【答案】解析：根据“总费用不超过5000元”可以建立不等关系求解解：设四座车租x辆，则十一座车租型辆依题意 7060+60x+(70-4x)105000，将不等式左边化简后得：20x+49005000，不等式两边减去3500得 20x100，不等式两边除以20得 x5，又是整数，答：公司租用四座车l辆，十一座车6辆例4.响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？【思路点拨】（1）关系式为：甲种电冰箱用款+乙种电冰箱用款+丙种电冰箱用款132000，根据此不等关系列不等式即可求解；（2）关系式为：甲种电冰箱的台数丙种电冰箱的台数，以及（1）中得到的关系式联合求解【答案与解析】解：（1）设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80-3x）台，根据题意得12002x+1600x+（80-3x）2000132000解这个不等式得x14至少购进乙种电冰箱14台；（2）根据题意得2x80-3x解这个不等式得 x16由（1）知 x1414x16又x为正整数x=14，15，16所以，有三种购买方案方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台.方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台.方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台【总结升华】探求不等关系时，要注意捕捉“大于”、“超过”、“不少于”、“不足”、“至多”等表示不等关系的关键词，通过这些词语，可以直接找到不等关系【巩固练习】一、选择题1毛笔每支2元，钢笔每支5元，现有的购买费用不足20元，则购买毛笔和钢笔允许的情况是 ( ) A5支毛笔，2支钢笔 B4支毛笔，3支钢笔 C0支毛笔，5支钢笔 D7支毛笔，1支钢笔 2小明用100元钱去购买三角板和圆规共30件，已知三角板每副2元，每个圆规5元，那么小明最多能买圆规 ( ) A12个 B13个 C14个 D15个 3某风景区招待所有一两层客房，底层比二层少5间，一旅行团共有48人，若全部安排住 底层，每间住4人，房间不够；而每间住5人，有的房间未住满；若全部安排住二层，每 间住3人，房间也不够；每间住4人，有的房间未住满这家招待所的底层共有房间 ( ) A9间 B10间 C11间 D12间 4一个两位数，某个位数字比十位数字大2，已知这个两位数不小于20，不大于40，那么这个两位数是多少？为了解决这个问题，我们可设个位数字为x，那么可列不等式（ ）A2010（x-2）+x40 B2010（x-2）+x40 C20x-2+x40 D2010x+x-2405张红家离学校1600米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15分钟就上课，忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用3分钟，只好坐小汽车去上学，小汽车的速度是36千米时，小汽车行驶了1分30秒时又发生堵车，她等了半分钟后，路还没有畅通，于是下车又开始步行，问：张红步行速度至少是( )时，才不至于迟到 A60米/分 B70米/分 C80米/分 D90米/分6甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是( ) Aab Bab Cab D与a和b的大小无关二、填空题7若，试用表示出不等式的解集 .8有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则至多只能安排_人种甲种蔬菜 9某种肥皂零售价每块2元，对于购买两块以上(含两块)，商场推出两种优惠销售办法：第一种为一块按原价，其余按原价的七折优惠；第二种为全部按原价的八折优惠在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少需要购买肥皂_块 10韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车若全部安排A队的车，每车坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够；每辆车坐5人，有的车未坐满A队有出租车_辆 11发电厂派汽车去拉煤，已知大货车每辆装10吨，小货车每辆装5吨，煤场共有煤152吨，现派20辆汽车去拉，其中大货车x辆，要一次将煤拉回电厂，至少需派多少辆大货车?列式为_ 12有人问老师：他所教的七年级(2)班有多少学生，老师说：“的学生在学数学，的学生在学音乐，的学生在学外语，还剩不足6位同学在操场玩篮球”你知道这个班一共有_名学生 三、解答题13在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球(每场得分均为整数)他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分 (1)用含x的代数式表示y； (2)小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少?(3)小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？14某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器耗资不能超过34万元甲乙价格(万元/台)75每台日产量(个)10060 (1)按该公司要求可以有几种购买方案？ (2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？15某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计在1025人之间，甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且组织到杭州旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠；乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠，问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？16小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a8），就站到A窗口队伍的后面排队，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人，如图所示 (1)此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达A窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）? (2)此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其他因素）【答案与解析】一、选择题 1 【答案】D；【解析】代入验证2 【答案】B；【解析】设买圆规件，由题意得：100，得，且为正整数，所以最大取133 【答案】B； 【解析】设底层有房间间，由题意得：得：，又为正整数，所以4 【答案】A；5 【答案】B； 【解析】设张红步行速度x米分才不至于迟到，由题意可列不等式引，化简得10x700，x70，故选B6 【答案】A； 【解析】3a+2b5，即3a+2b ， ab二、填空题7 【答案】； 【解析】因为，所以，原不等式可化为：，两边同除以（），得 8【答案】4；【解析】设安排人种甲种蔬菜，可得15.6，得49【答案】4； 【解析】解：设要使第一种办法比第二种办法得到的优惠，最少需要购买肥皂x块，则：2+0.72（x-1）0.82x， 得：x3最少需要购买肥皂4块时，第一种办法比第二种办法得到的优惠10【答案】10；11【答案】10x 5 (20 x ) 152；12【答案】28； 【解析】解：设该班共有x名学生，根据题意，得 ，x56又x为大于0小于56的整数且 ，都是正整数， x28 答：这个班有28个学生三、解答题13【解析】解：(1)因为前5场比赛的平均得分为x，则前5场比赛的得分之和为5x，故有 (2)依题意： y-x0，则有：，解得：x17所以小方前5场比赛中总分的最大值应为：175-184(分)(3)由题意，小方在这10场比赛中得分至少为1810+1181(分)设