分块矩阵的概念和运算.ppt_第1页
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文档简介

前言 由于某些条件的限制 我们经常会遇到大型文件无法上传的情况 如何解决这个问题呢 这时我们可以借把文件分块 依次上传 家具的拆卸与装配问题一 什么是矩阵分块法 问题二 为什么提出矩阵分块法 一 分块矩阵的概念 下页 在矩阵的讨论和运算中 有时需要将一个矩阵分成若干个 子块 子矩阵 使原矩阵显得结构简单而清晰 例如 其中 O 000 A2 1 第三节分块矩阵 定义1在一个矩阵A的行 列之间划一些横线和纵线 将A从形式上分成若干个小矩阵 每个小矩阵称为A的一个子块 以子块为元素的矩阵称为A的分块矩阵 下页 其中 在矩阵的讨论和运算中 有时需要将一个矩阵分成若干个 子块 子矩阵 使原矩阵显得结构简单而清晰 例如 一 分块矩阵的概念 其中 e1e1e1a 像这样将一个矩阵分成若干块 称为子块或子阵 并以所分的子块为元素的矩阵称为分块矩阵 在矩阵的讨论和运算中 有时需要将一个矩阵分成若干个 子块 子矩阵 使原矩阵显得结构简单而清晰 例如 一 分块矩阵的概念 下页 问题二 为什么提出矩阵分块法 答 对于行数和列数较高的矩阵A 运算时采用分块法 可以使大矩阵的运算化成小矩阵的运算 体现了化整为零的思想 下页 分块矩阵运算时 把子块作为元素处理 例1 设矩阵 用分块矩阵计算kA A B及AB 解 将矩阵A B进行分块 则 kI kC kA O kI k00k 0000 k3k2k4k k00 k 二 分块矩阵的运算 下页 分块矩阵运算时 把子块作为元素处理 例1 设矩阵 用分块矩阵计算kA A B及AB 解 将矩阵A B进行分块 则 I D C A B F O 2221 630 2 1324 0000 二 分块矩阵的运算 形式上看成是普通矩阵的加法 下页 分块矩阵运算时 把子块作为元素处理 例1 设矩阵 用分块矩阵计算kA A B及AB 解 将矩阵A B进行分块 则 D CF C AB F I 7 1144 6 302 1324 100 1 二 分块矩阵的运算 注意 在进行加法运算时 两个矩阵要有相同的分法 在进行乘法运算时 左矩阵的列分法要与右矩阵的行分法相同 解 将矩阵A B进行分块 A1B1 O O A3B3 75146 0000 0000 00 1 1 下页 分块矩阵的乘法 一般地 设A为m l矩阵 B为l n矩阵 把A B分块如下 按行分块以及按列分块 m n矩阵A有m行n列 若将第i行记作若将第j列记作则 于是设A为m s矩阵 B为s n矩阵 若把A按行分块 把B按列块 则 三 分块矩阵的转置 若 则例如 分块矩阵不仅形式上进行转置 而且每一个子块也进行转置 四 分块对角矩阵 的矩阵为分块对角矩阵 例如 是为分块对角矩阵 四 分块对角矩阵 定义 设A是n阶矩阵 若A的分块矩阵只有在对角线上有非零子块 其余子块都为零矩阵 对角线上的子块都是方阵 那么称A为分块对角矩阵 例如 是为分块对角矩阵 则 分块对角矩阵的性质
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