频率响应多频正弦稳态电路1.ppt

第10章频率响应多频正弦稳态电路 10 1基本概念 10 4正弦稳态的叠加 10 5平均功率的叠加 10 6RLC电路的谐振 10 2再论阻抗和导纳 10 3正弦稳态网络函数 在正弦交流电路中 由于电感元件的感抗和电容元件的容抗都与频率有关 当电源电压或电流 激励 的频率改变时 感抗和容抗将随着激励的频率的改变而改变 即使激励的大小不变 在电路中各部分所产生的电压和电流 响应 的大小和相位也将发生变化 电路响应随激励频率变化的关系称为电路的频率响应 10 1基本概念 多频正弦稳态电路就是多个不同频率激励下的稳态电路 多频正弦稳态电路的分析仍可采用相量法 但只能逐个频率分别处理 最后再用叠加方法求得结果 一 无源单口网络阻抗的性质 10 2再论阻抗和导纳 阻抗模 Z 可以确定无源单口网络端口上电压有效值与电流有效值的比值关系 由阻抗辐角jZ可以确定端口上电压与电流的相位关系 确定了无源单口网络的阻抗Z 也就确定了无源单口网络在正弦稳态时的表现 同理 确定了无源单口网络的导纳Y 也就确定了无源单口网络在正弦稳态时的表现 解 R1 R2 b a 1 jwC jwL 例 电路如图 求ab端输入阻抗 Z jw R w jX w 阻抗的实部和虚部都是频率的函数 实部称为电阻分量 它并不一定只由网络中的电阻所确定 虚部称为电抗分量 它并不一定只由网络中的动态元件所确定 j 90 纯电感性电路 j 90 纯电容性电路 j 0 纯电阻性电路 0 j 90 电感性 0 j 90 电容性 RC电路 对所有频率都是电容性电路 RL电路 对所有频率都是电感性电路 RLC电路 某些频率是电容性 某些频率是电感性 某些频率是纯电阻性 谐振状态 LC电路 对某些频率是纯电感性 对某些频率是纯电容性 阻抗的模 Z 和辐角jZ都是频率的函数 根据网络的输入阻抗Z jw 即可确定单口网络在各个不同频率下的正弦稳态表现 因此 单口网络的阻抗函数Z jw 可用于研究该网络的频率响应 输入阻抗Z jw 可看作激励电流1 0 A所产生的电压响应 Z与频率w的关系称为阻抗的频率特性 Z 与频率w的关系称为阻抗的幅频特性 j与频率w的关系称为阻抗的相频特性 幅频特性和相频特性通常用曲线表示 二 无源单口网络导纳的性质 Y jY jY 90 纯电容性电路 jY 90 纯电感性电路 jY 0 纯电阻性电路 0 jY 90 电容性 0 jY 90 电感性 输入导纳Y jw 可看作激励电压1 0 V所产生的电流响应 阻抗与导纳的关系 1 定义 单激励时 响应相量与激励相量之比称为网络函数 2 策动点函数 同一对端钮上响应相量与激励相量的比称为策动点函数或称驱动点函数 10 3正弦稳态网络函数 策动点阻抗 策动点导纳 3 转移函数 不同对端钮上响应相量与激励相量的比叫转移函数 根据指定响应相量与激励相量的不同 转移函数分为以下四种 1 转移阻抗 2 转移导纳 3 电压转移函数 4 电流转移函数 4 网络函数的求法 根据相量模型 可选择用串联分压 并联分流 支路电流法 节点分析法 网孔分析法 叠加原理 戴维南定理和诺顿定理等等各种方法 电感或电容元件对不同频率的信号具有不同的阻抗 利用感抗或容抗随频率而改变的特性构成四端网络 有选择地使某一段频率范围的信号顺利通过或者得到有效抑制 这种网络称为滤波电路 5 滤波电路 下面以RC电路组成的滤波电路为例说明求网络函数和分析电路频率特性的方法 低通滤波电路可使低频信号较少损失地传输到输出端 高频信号得到有效抑制 低通滤波电路 u1是输入信号电压 u2是输出信号电压 两者都是频率的函数 电压转移函数 低通滤波电路 幅频特性曲线表明此RC电路具有低通特性 w 0时 Au 1 电容阻抗无穷大 幅频特性 w 时 Au 0 电容阻抗等于0 输出电压为最大输出电压的0 707倍 wC称为截止频率 0 wC为低通网络的通频带 相频特性说明输出电压总是滞后于输入电压的 因此 这一RC电路又称为滞后网络 幅频特性 w 0时 j 0 相频特性 w 时 j 90 j arctgwCR 几种非正弦周期电压的波形 以非正弦规律作周期变化的电压 电流称为周期性非正弦电压 电流 10 4正弦稳态的叠加 一切满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开为傅里叶三角级数 设周期函数为f t 其角频率为 可以分解为下列傅里叶级数 f t A0 A1mcos t 1 A2mcos 2 t 2 A0不随时间变化 称为恒定分量或直流分量 A1mcos t 1 的频率与非正弦周期函数的频率相同 称为基波或一次谐波 其余各项的频率为周期函数的频率的整数倍 分别称为二次谐波 三次谐波等等 几种非正弦周期电压的傅里叶级数的展开式 矩形波电压 矩齿波电压 三角波电压 从上面几个式子可以看出傅里叶级数具有收敛性 矩形波 锯齿波 三角波 2 t Um 0 u u t 4 Um sin t sin3 t sin5 t 例如 矩形波电压可以分解为 依据周期电流有效值定义 非正弦周期信号的有效值 若某一非正弦周期电流已分解成傅里叶级数 I0 I1mcos wt j1 I2mcos 2wt j2 i2 t I0 I1mcos wt j1 I2mcos 2wt j2 2 Inm2cos2 nwt jn 和Inmcos nwt jn Immcos mwt jm 上式展开后只有四种可能形式 I02 I0Inmcos nwt jn 下面分析后两种可能形式的积分 0 非正弦周期电压的有效值为 非正弦周期电流的有效值为 例 已知非正弦周期电流i的波形如图所示 试求该电流的有效值和平均值 解 1 有效值 2 平均值 设非正弦周期电压u可分解成傅里叶级数 u U0 U1mcos t 1 U2mcos 2 t 2 它的作用就和一个直流电压源及一系列不同频率的正弦电压源串联起来共同作用在电路中的情况一样 非正弦周期信号的谐波分析法 图中 u1 U1mcos t 1 u2 U2mcos 2 t 2 这样的电源接在线性电路中所引起的电流 可以用叠加原理来计算 即分别计算电压的恒定分量U0和各次正弦谐波分量u1 u2 单独存在时 在某支路中产生的电流分量I0 i1 i2 而后把它们加起来 其和即为该支路的电流 即 i I0 i1 i2 设us1和us2为两个任意波形的电压源 us2单独作用时 流过R的电流为i2 t p t Ri2 t R i1 i2 2 Ri12 Ri22 2Ri1i2 p1 p2 2Ri1i2 电阻消耗的瞬时功率 10 5平均功率的叠加 依据叠加原理i t i1 t i2 t 式中p1 p2分别为us1 us1单独作用时 电阻所消耗的瞬时功率 一般情况下 i1i2 0 因此p p1 p2 即叠加原理不适用于瞬时功率的计算 当us1单独作用时 流过R的电流为i1 t 设us1单独作用时 流过R的电流为i1 t us2单独作用时 流过R的电流为i2 t p t Ri2 t R i1 i2 2 Ri12 Ri22 2Ri1i2 p1 p2 2Ri1i2 电阻消耗的瞬时功率 如果p t 是周期函数 其周期为T 则其平均功率为 一般情况下 i1i2 0 因此P P1 P2 即叠加原理也不适用于平均功率的计算 us1单独作用时i1 t I1mcos w1t q1 us2单独作用时i2 t I2mcos w2t q2 p t i2R i1 i2 2R I1mcos w1t q1 I2mcos w2t q2 2R 电阻消耗的瞬时功率 在正弦稳态下 若w1 w2 且w2 rw1 r为有理数 则存在一个公周期T p t 的周期即为T 而T mT1 nT2 T1 T2分别为i1 t i2 t 的周期 m n均为正整数 则平均功率为 2 若w1 w2 则 1 若w1 w2 则 由公式2cos cos cos cos 可知 瞬时功率p u t i t k uk ik 非正弦周期电流电路中的平均功率等于恒定分量和各正弦谐波分量的平均功率之和 一切满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开为傅里叶三角级数 u R L 5H C10 F uR 2k Um 例 已知图中非正弦周期电压u的幅值Um 20V 频率f 50Hz 试求 uR UR P u 10 12 73sin t 4 24sin3 t V 式中 2 f 314rad s 解 非正弦周期电压u的傅里叶级数展开式为 1 直流分量U0单独作用时 j L j314 5 j1570 U0 u1 u3 V UR0 U0 10V 2 基波分量u1单独作用时 电感L视为短路 电容C视为开路 3 18 168 7 V uR1 3 18sin 314t 168 7 V 3 三次谐波分量u3单独作用时 j3 L j3 314 5 j4710 0 1 176 9 V u R L 5H C10 F uR 2k uR3 0 1sin 942t 176 9 V 瞬时值 uR UR0 uR1 uR3 10 3 18sin 314t 168 7 0 1sin 942t 176 9 V 因为谐波的频率越高 幅值越小 通常可取前几项来计算有效值 或 u 15 10sin t 5sin3 tV i 2 1 5sin t 30 A 例 已知 求电路消耗的功率 u 15 10sin t 5sin3 tV i 2 1 5sin t 30 A 例 已知 求电压有效值 电流有效值 解 在具有电感和电容的电路中 若调节电路的参数或电源的频率 使电压与电流同相 则称电路发生了谐振现象 一 串联谐振 10 6RLC电路的谐振 一 串联谐振 串联谐振条件 即XL XC 串联谐振频率 一 串联谐振 串联谐振电路的特征 I0 R L 1 阻抗模最小 为R 电路电流最大 为U R 3 电感和电容两端电压大小相等相位相反 当XL XC R时 电路中将出现分电压大于总电压的现象 2 电路呈电阻性 电源供给电路的能量全部被电阻消耗掉 f0 f0 4 P UIcos UI I2RQ UIsin 0 串联谐振曲线 f0 I01 I02 容性 感性 R2 R1 R2 R1 I0 0 707I0 f0 f2 f1 通频带f2 f1 一 串联谐振 串联谐振电路的品质因数Q 品质因数Q用于表明电路谐振的程度 无量纲 可见品质因数Q完全由电路的元件参数所决定 UC UL QUR QU 串联谐振又称电压谐振 只能为正值 解 串联谐振角频率 UL 0LI 105 0 1 10 3 5 50V 例 图示电路中 电感L2 250 H 其导线电阻R 20 1 如果天线上接收的信号有三个 其频率 f1 820 103Hz f2 620 103Hz f3 1200 103Hz 要收到f1 820 103Hz信号节目 电容器的电容C调变到多大 2 如果接收的三个信号幅值均为10 V 在电容调变到对f1 发生谐振时 在L2中产生的三个信号电流各是多少毫安 对频率为f1的信号在电感L2上产生的电压是多少伏 L3 L2 L1 C 例 图示电路中 电感L2 250 H 其导线电阻R 20 解 1 C 150pF 要收听频率为f1信号的节目应该使谐振电路对f1发生谐振 即 2 当C 150pF L2 250 H 时 L2 C电路对三种信号的电抗值不同 如下表所示 UL XL R U 645 V 其它频率在电感上的电压不到30 V 而对f1信号则放大了64 5倍 R 20 C 150pF L2 250 H U 10 V 设u Umcos t R L C并联电路 二 并联谐振 二 并联谐振 并联谐振条件 并联谐振频率 即