9.2点与直线、直线与直线的位置关系(作业).doc

限时作业41点与直线、直线与直线的位置关系 一、选择题1.直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直,则l的方程是().A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=02.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是().A.4x+2y-5=0B.4x-2y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y-5=03.已知直线l的倾斜角为,直线l1经过点A(3,2),B(a,-1),且l1与l垂直,直线l2:2x+by+1=0与直线l1平行,则a+b=().A.-4B.-2C.0D.24.P点在直线3x+y-5=0上,且点P到直线x-y-1=0的距离为,则P点坐标为().A.(1,2)B.(2,1)C.(1,2)或(2,-1)D.(2,1)或(-1,2)5.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.到直线2x+y+1=0的距离为的点的集合为().A.直线2x+y-2=0B.直线2x+y=0C.直线2x+y=0或直线2x+y-2=0D.直线2x+y=0或直线2x+y+2=0二、填空题7.直线2x+3y-6=0关于点M(1,-1)对称的直线方程是.8.直线(2m-1)x-(m+1)y-(m-11)=0恒过定点.9.数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心,依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知ABC的顶点A(2,0),B(0,4),若其欧拉线方程为:x-y+2=0,则顶点C的坐标是.三、解答题10.已知两条直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.当m分别为何值时,l1与l2:(1)相交?(2)平行?(3)垂直?11.(1)求点A(3,2)关于点B(-3,4)的对称点C的坐标;(2)求直线3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l的方程;(3)求点A(2,2)关于直线2x-4y+9=0的对称点的坐标.12.A,B两个厂距一条河分别为400 m和100 m,A,B两厂之间距离500 m,把小河看作一条直线,今在小河边上建一座提水站,供A,B两厂用水,要使提水站到A,B两厂铺设的水管长度之和最短,问提水站应建在什么地方?#参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.C5.A6.D解析:根据图形的特点,满足条件的点的集合为两条直线,它们分别平行于直线2x+y+1=0,且与直线2x+y+1=0的距离为.设所求直线的方程为2x+y+m=0,根据平行线间的距离公式,得=|m-1|=1,解得m=0或m=2.故所求直线方程为2x+y=0或2x+y+2=0.二、填空题7.2x+3y+8=08.(4,7)9.(-4,0)解析:AB的中点坐标为(1,2),线段AB的垂直平分线方程为y=x+,将其与欧拉线方程联立,解得外心(-1,1).设C(a,b),则重心,有+2=与(a+1)2+(b-1)2=(2+1)2+(0-1)2=10,联立方程得或(不合题意,舍去).即C(-4,0).三、解答题10.解:(1)当m=-5时,显然l1与l2相交但不垂直;当m-5时,两直线l1和l2的斜率分别为k1=-,k2=-,它们在y轴上的截距分别为b1=,b2=.由k1k2,得-,即m-7且m-1.当m-7且m-1时,l1与l2相交.(2)由得得m=-7.当m=-7时,l1与l2平行.(3)由k1k2=-1,得-=-1,m=-.当m=-时,l1与l2垂直.11.解:(1)设C(x,y),由中点坐标公式得解得故所求的对称点的坐标为C(-9,6).(2)设直线l上任一点为(x,y),它关于点P(2,-1)的对称点(4-x,-2-y)在直线3x-y-4=0上,3(4-x)-(-2-y)-4=0.3x-y-10=0.所求直线l的方程为3x-y-10=0.(3)设B(a,b)是A(2,2)关于直线2x-4y+9=0的对称点,根据直线AB与已知直线垂直,且线段AB的中点在已知直线2x-4y+9=0上,则有解得所求的对称点的坐标为(1,4).12.解:如图,以小河所在直线为x轴,过点A的垂线为y轴,建立直角坐标系,则点A(0,400),点B(a,100).过点B作BCAO于点C.在ABC中,AB=500,AC=400-100=300,由勾股定理得BC=400,B(400,100).点A(0,400)