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文档简介

一 三重积分的概念 类似二重积分解决问题的思想 采用 引例 设在空间有限闭区域 内分布着某种不均匀的 物质 求分布在 内的物质的 可得 大化小 常代变 近似和 求极限 解决方法 质量M 密度函数为 设f x y z 是空间有界闭区域 上的有界函数 将 任意分成n个小闭区域 v1 v2 vn其中 vi表示第i个小闭区域 也表示它的体积 在每个小闭区域 vi上任取一点 i i i 作和 三重积分的定义 如果当各小闭区域的直径中的最大值 趋于零时 这和的极限总存在 则称此极限为函数f x y z 在闭区域 上的三重 二 利用直角坐标计算三重积分 方法1 投影法 先一后二 方法2 截面法 先二后一 方法3 三次积分法 设 在xoy平面上的投影区域为Dxy 1 用先一后二方法化三重积分为三次积分 则 在Dxy中任取一微元 其坐标为 x y 则对应的 平行于z轴的 中的细棒质量 1 公式 1 称为三重积分的先一后二计算公式 所以有 公式 2 将三重积分化为先z 后y x的三次积分 同理对于区域 对于区域 z2 x y 为图示曲顶柱体 I P N M D z1 x y 总之投影法 先一后二 是 z2 x y I D 为图示曲顶柱体 z1 x y 总之投影法 先一后二 是 解 解 如图 解 解 原式 解 如图 三重积分的定义和计算 在直角坐标系下的体积元素 计算时将三重积
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