2012全国大学生数学建模竞赛B题 太阳能小屋的设计 1.doc

B题 太阳能小屋的设计在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。问题分析与论文参考摘要 本文我们首先通过对太阳能小屋的设计的机理分析，建立了太阳能小屋的连续模型带有初值和边界条件的人口密度函数的偏微分方程模型。由于该模型中，若干未知函数拟合存在误差和偏微分方程解析解求解困难，只用该模型对人口发展趋势进行定性分析，我们在此对连续模型离散化处理，从整体出发，对一些影响因素进行了简化，得到中短期人口预测的基本模型，能预测中短期人口发展趋势，对人口总数、平均年龄、人口平均寿命、人口抚养比等指标进行定量分析。主要结论是：总和生育率时人口总数在未来的二十年中是增加的，但增长幅度在减小在2010年，此时人口总数达13.4亿，2020年达13.9亿；平均年龄在不断增加，在2025年达到41岁左右（；平均寿命74.3；人口抚养比先降低，后上升。预计在2008年人口抚养比达到最低为47左右，2025抚养比为68。为了能更准确的对长期人口发展趋势和人口指标进行预测，我们在基本整体模型的基础上，对影响人口变化的主要因素，男女出生比例、死亡率、女性生育率、城镇化程度等多个因素进行了细化考虑，在考虑城镇化因素过程中，受到Logistic模型的启发，进行了数据补充后创新性的利用S曲线拟合城镇变化率，从而建立的人口长期预测模型。主要结论是：人口总数在未来的六十五年中是先增后减的，在2020年达到高峰值13.9432亿,2050年减少到11.7239亿,到2065年减低到9. 6088亿。人口抚养比总体趋势为先升后降，在2053年达到高峰值194.9515，之后呈下降趋势变化，且在2038至2046年间有小范围的波动。由于影响人口发展趋势和人口指标（人口总数、平均年龄、平均寿命、老龄化指数、人口抚养比）的因素多，且相互关联、相互制约、关系复杂，我们建立了基于灰色系统的灰色关联度分析模型，定量地从众多影响我国人口系统的因素中分析出起主要作用的因子，得到结论是：女性人口、城乡人口比率、人口年龄结构、性别结构和人口增长率对人口增长影响较大，这对我们前面模型的考虑作了验证和补充。我们还根据灰色关联度分析的量化结论，定性地对人口发展趋势进行了预测，并对人口控制提出了可行性建议，具有很好的理论价值和实用意义。 关键词：偏微分方程 离散化 迭代 S曲线拟合 灰色关联度一、 问题的背景人口问题是一个关系全局的重要问题，人口的变动会影响到基本国策的制定，影响到劳动就业的安排，社会福利事业的安排，甚至影响到国民经济和社会发展战略的规划。只有正确处理人口、资源、经济的关系，才能使人民的生活水平尽早富裕，同时促进社会的可持续发展。中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。太阳能小屋中常见术语的理解：指人口中老年人比重日益上升的现象。 促使人口老龄化的直接原因是生育率和死亡率降低，主要是生育率降低。一般认为，如果人口中65岁及以上老年人口比重超过7%，或60岁及以上老年人口比重超过10%，那么该人口就属于老年型。我国现状：老年人口数量多、老龄化速度快、高龄趋势明显。我国是人口大国，也是世界上老年人口最多的国家。人口老龄化将导致抚养比不断提高，对社会保障体系和公共服务体系的压力加大，并影响到社会代际关系的和谐。是活产男婴数与活产女婴数的比值，通常用女婴数量为100时所对应的男婴数来表示。正常情况下，出生性别比是由生物学规律决定的，保持在103107之间。人口再生产类型转变使人口年龄结构变化依次形成从高少儿、低老年型的高人口抚养比，到低少儿、低老年型的低人口抚养比，再到低少儿、高老年型的高人口抚养比的三个不同阶段。在第二阶段，劳动年龄人口比重高，人口抚养负担轻，人口生产性强，社会储蓄率高，有利于经济增长。这一人口年龄结构最富生产性的过渡时期通常被称为人口红利期，人口年龄结构对经济增长的这种潜在贡献就是人口红利。指人口总体中非劳动年龄人口数与劳动年龄人口数之比。通常用百分比表示。说明每 100 名劳动年龄人口大致要负担多少名非劳动年龄人口。用于从人口角度反映人口与经济发展的基本关系。根据劳动年龄人口的两种不同定义（ 15-59 岁人口或 15-64 岁人口），计算总抚养有两种方式。一定时期（如某一年）各年龄组妇女生育率的合计数，说明每名妇女按照某一年的各年龄组生育率度过育龄期，平均可能生育的子女数，是衡量生育水平最常用的指标之一。 指这样一个生育水平，同一批妇女生育女儿的数量恰好能替代她们本身。一旦达到生育更替水平，出生和死亡将逐渐趋于均衡，在没有国际迁入与迁出的情况下，人口将最终停止增长，保持稳定状态。这个过程所需的时间依人口年龄结构的不同而不同。目前，几乎所有发达国家的生育率都已达到或低于更替水平。一般认为，总和生育率为 2.1 即达到了生育更替水平。之所以为 2.1 而不是 2.0 （一个孩子对应父母中的一个），是由于在出生时，男孩数要略多于女孩数，且一部分女孩将在育龄期前死亡。发展中国家的死亡率较高，因此，达到生育更替水平的总和生育率一般高于 2.1 。与一定生产力的发展阶段相适应的人口出生率和人口死亡率，以及人口自然增长率三者相结合而形成人口再生产的特征，依据这些特征人口再生产区分为不同类型。人类历史上有三种人口再生产类型：原始的 ( 高出生率、极高死亡率和极低自然增长率 ) 、传统的 ( 高出生率、高死亡率和较低自然增长率 ) 、现代的 ( 低出生率、低死亡率和低自然增长率 ) 。原始人口再生产类型与采集、狩猎经济时代相适应；传统人口再生产类型与以手工劳动为基础的农业经济时代相适应；现代人口再生产类型与以现代科学技术为基础的社会化大生产经济相适应。三种人口再生产类型的更替不是偶然的，而是生产力革命的客观必然结果。一个国家或地区的总和生育率低于更替水平。二、问题的提出与重述问题旨在对人口数量变化趋势进行较准确预测，并提出针对性的解决意见、制定相关策略。下面就我国的人口状况和相关指标予以解释和分析：（1）人口问题的实现目标社会总目标：构建社会主义和谐社会，全面建设小康社会四个具体实现：稳定低生育水平，提高人口素质改善人口结构，引导人口合理分布以邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导，全面落实科学发展观，按照构建社会主义和谐社会的要求，坚持以人为本，推进体制创新，优先投资于人的全面发展：稳定低生育水平，提高人口素质，改善人口结构，引导人口合理分布，保障人口安全；实现人口大国向人力资本强国的转变，实现人口与经济社会资源环境的协调和可持续发展。指标体现：实现全面建设小康社会人均GDP达到3000美元的目标，要求把总和生育率继续稳定在1.8左右。（2）我国人口现况1、 总和生育率减低并趋于稳定 通过资料查找， 得到1949年2001年总和生育率情况，绘出变化趋势如右图所示： 由变化趋势知，经过在较高水平位置的波动后，1980年后总和生育率到达较低水平，在更替水平位置小范围波动，即可近似认为短时期内趋于稳定水平。2、 人口再生产类型的历史性转变：在不到30年的时间内，人口再生产类型由“高出生、低死亡、高增长”转向“低出生、低死亡、低增长”。总和生育率从20世纪70年代初的5.8下降到目前的 1.8， 低于更替水平；3、人口素质状况明显改善：15岁以上国民人均受教育水平从20世纪80年代初的4.5年已提高到目前的8.5年左右；贫困人口大幅度减少，妇女地位显著提高。4、 生育率下降导致人口抚养比下降1/3 ，为经济增长创造了40年左右的“人口红利”期。随着我国经济社会发展和计划生育工作加强，20世纪90年代中后期，总和生育率已降到1.8左右，并稳定至今。实现全面建设小康社会人均GDP达到3000美元的目标，要求把总和生育率继续稳定在1.8左右。（3）出现的问题 人口总量持续增长，我国人口在未来30年还将净增2亿人左右； 在相当长的时期内,中国不会缺少劳动力，但考虑到素质、技能等因素，劳动力结构性短缺还将长期存在。同时，人口与资源、环境的矛盾越来越突出。 人口结构性矛盾对社会稳定与和谐的影响日益显现：A 老年人口数量多、老龄化速度快、高龄趋势明显：人口老龄化将导致抚养比不断提高，对社会保障体系和公共服务体系的压力加大，并影响到社会代际关系的和谐。农村老龄化形势更为严峻B 出生人口性别比持续升高：正常情况下，出生性别比是由生物学规律决定的，保持在103107之间。C 人口在地区间、产业间分布不尽合理。大量剩余劳动力仍滞留在农村 人口调控和管理难度不断加大，低生育水平面临反弹风险受到人口高峰年龄推移等多种因素的共同作用，将使出生率和出生人口数量有明显增加。三、基本假设 1、假设人口寿命上限为90周岁，超过90周岁的等同90周岁处理2、连续模型中人口数量和结构变化的因素只考虑自然的出生和死亡，不计迁移等 社会因素的影响3、短时间内，不考虑城镇化建设对人口的影响4、短时间内，认为男女各年龄的死亡率与时间无关5、短时间内，男女出生比例随时间变化很小，可以忽略，认为不随时间变化四、主要变量符号说明为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如表1所示。其他一些变量将在文中陆续说明。表1 主要变量符号说明一览表符号意义第年岁（满周岁而不到周岁）的人数 第年岁人口的死亡率第年婴儿出生率 第年岁女性生育率 第年岁人口的女性比= 生育模式第年女性的总和生育率城市人口的某种属性；如-表示城市第年岁的人数镇人口的某种属性；如-表示镇第年岁的人数乡人口的某种属性；如-表示乡第年岁的人数男性人口的某种属性女性人口的某种属性城市人口在总人口预测中的权重系数（即城市人口占总人口的比例）镇人口在总人口预测中的权重系数（即镇人口占总人口的比例）乡人口在总人口预测中的权重系数（即城市人口占总人口的比例）第t年男女出生比例五、问题的分析通过对人口的发展的机理性分析，建立了增长的基于一阶偏微分方程的连续性人口预测模型，由于若干未知函数拟合存在误差和偏微分方程解析解求解困难，只用该模型队人口发展趋势进行定性分析，我们在此对连续模型离散化处理，列迭代方程，计算机编程求解，从整体出发，对一些影响因素进行了简化，短期内不考虑城镇化带来影响，不考虑人口出生率，死亡率，男女出生比例随时间变化，通过加权平均可以相应的参数估计，对原始迭代方程进行改造，得到中短期人口预测的基本模型。由于被忽略因素在迭代过程的累积性误差，使得该模型在长期人口预测有很大的偏差，于是对影响因素城镇化，死亡率，男女出生比例分别进行细化处理，引入死亡率随时间变化的函数；城镇化的处理中，进行了数据补充，受到Logistic模型的启发，创新性的利用S曲线拟合城镇变化率；由于男女出生比例存在城镇乡的差异，分开考虑其影响；经上述处理后得到了长期人口预测模型。 为了进一步从影响人口数量变化的众多因素中，区分出影响程度较大的因子，把人口系统作为灰色系统，内部各种相互关联，相互影响的影响因子就是灰色量，通过系统的灰色关联度分析模型，对影响人口数量变化的因子进行量化，得到了各个影响因子的灰色关联度排序，也就是对人口数量变化起的作用的主次排序，对前面的离散模型进行了解释和补充，为人口控制和准确预测提供了依据。 六 模型的初步分析与建立基于一阶偏微分的连续模型： 影响人口数量和结构变化的因素主要有出生，死亡和迁移，为简化只考虑自然的出生和死亡，不考虑迁移等社会因素的影响。为研究不同时刻不同年龄的人口数量，引入人口分布函数和密度函数，时刻年龄小于的人口为人口分布函数，时刻的人口总数，最高年龄记作，对于非负非降函数有： ， 人口密度函数定义为 其中表示时刻年龄在区间内的人数定义为时刻年龄的人的死亡率，那么则是时刻年龄在区间内单位时间死亡的人数考察时刻年龄在区间内的人到时刻的情况， 他们中活着的那一部分人的年龄变为，这里，在这段时间里死亡的人数为，于是 等价于： 可得到人口密度的一阶偏微分方程： 偏微分方程的两个定解条件：初始密度函数： ； 是已知函数单位时间出生的婴儿数： ； 也就是婴儿出生率 人口发展的连续性过程可定量描述为： 为了控制和预测人口发展状况，我们主要关注设女性性别比函数为，这些女性在单位时间内平均每人生育数记作育龄区间为，则 定义：为年龄为的女性的生育加权因子，稳定情况下可近似认为与无关，简化为，为总和生育率。 定义为： 且有： 于是： 通过该模型分析出人口控制的反馈过程：由于模型的偏微分方程中含有未知函数，从提供的背景数据来拟合这些函数与实际情况误差较大，即使拟和带来的误差在可接受范围内，将拟和函数带入偏微分方程求出的解析解来预测人口和控制人口有较大困难，因此该模型只用来定性分析，我们采用连续模型离散化的处理方法，用计算机作数值计算来对实现未来人口发展定量预测。离散化处理后的离散模型时间以年为单位，年龄以周岁计算，设最大年龄为岁，记为第年岁（满周岁而不到周岁的人数），只考虑由于生育，老化和死亡所引起的人口演变，不计迁移等社会因素的影响，记为第年岁人口的死亡率，即： ， 为第年岁女性生育率，即每位女性平均生育婴儿数，为育龄区间，为第年岁人口的女性比，则第年的出生人数为： 由连续模型同理可知， 为生育模式，为第年每个育龄妇女平均生育的婴儿数得到迭代方程组 由性别比函数的定义可得的迭代方程组：常用人口指数预测及分析1人口总数：第t 年年龄在0岁和90岁之间的人口总数平均年龄：第t年所有人口的年龄的加权平均值3平均寿命：第年出生的人不论活到哪一年，死亡率都用第年的死亡率计算时的平均存活时间，表示第i 岁死亡的人数老龄化指数：反映人口老龄化程度的指数，一般时属于青壮年型社会 平均年龄越大，越大；对于相同的两个国家或地区，平均寿命大的，表示健康水平高，一个人能工作的时间在一生中的比例大，于是老龄化指数较小。 人口扶养比：平均每个劳动者要供养的人数，和分别是男性和女性劳动力的年龄区间，是有劳动能力的人口数，人口扶养比耶是依赖性指数 其中七、模型的进一步分析与求解 中短期（20052025年）预测模型模型的简化 由于短时间内，城镇化建设对人口的影响较小，我们从整体出发，不考虑人口在城、镇、乡的分布问题。从专家的人口预测论文及所给数据（如下图，20012005男女年各年龄的死亡率），可看出短期内男女各年龄的死亡率大致与时间无关。故可将与t无关。20012005男性死亡率20012005女性死亡率针对短期预测的参数处理： 1、死亡率 由于死亡率与性别有关，整体死亡率应是男、女死亡率的加权和，既男性死亡率：20012005年城、镇、乡的男性死亡率的加权和的平均值。女性死亡率：处理方法类似与男性。2、总和生育率：根据专家研究，随着我国经济社会发展和计划生育工作加强，20世纪90年代中后期，总和生育率已降到1.8左右，并稳定至今。实现全面建设小康社会人均GDP达到3000美元的目标，要求把总和生育率继续稳定在1.8左右。同时考虑到更替水平，我们将分别对=1.8与=2.0进行了预测。3、生育模式：将妇女生育率数据归一化处理。专家的人口预测论文及所给数据（见下图），可看出与时间t的几乎无关。通过分别作图分析2001-2005年育龄妇女（15-49岁）生育率，用分布拟合有很高的置信度，且短期不随时间变化，因此生育模式用分布的离散值估计作理论分析时，常采用的形式是用概率论中的分布 当 ，分布为，对于=，通过matlab 假设检验，在显著性水平0.05下，可以接受这个假设，即生育模式可用分布的离散值估计 4、男女出生比例（女100计）： 从1994到2005的数据可知，男女出生比例不会发生太大的变化，故可认为模型的建立与求解：根据以上推导，可得到迭代方程： 根据迭代方程，运用Matlab编程可进行人口预测。常用人口指数预测及分析1、人口总数：以2001年为预测起始年2001年至2025人口变化趋势年份人口总数 （）人口总数 （）实际人口数误差（）误差（）2002128979.8128762.91284530.4%0.2%2003130294.4129873.21292270.8%0.5%2004131532.41309071299881.1%0.7%2005132693.81318771307561.5%1.4%2006133791.4132795.92007134863.5133663.82008135897.2134506.12009136918.2135348.42010137939.3136165.22015142891.2140096.22020146477.5142725.32025143197.5147830.4分析：1、时的误差大于时的误差。由于2001至2005年的总和生育率在1.4至1.5左右，故时的误差大于。故实际预测时应以为准。2、随着年份的递增，误差越来越大。以2005年为预测起始年2005年至2025人口变化趋势从图中可看出人口总数在未来的二十年中是增加的，但增长幅度在减小在2010年时人口总数达13.4亿，2020年达13.9亿（）。下面给出短期几组预测值：年份人口总数 （）人口总数 （）2006131605.9131409.82007132521.2132155.12008133384.21328352009134208133475.72010134992.5134090.32015138797.5136953.82020141778.7139006.72025142772.5139176.7劳动力年龄人口数的变化趋势图： 劳动力年龄人口数先增加，后减少，在2010达最大值，为9.07亿左右。在未来的20年内劳动力年龄人口数保持在8.2亿以上。2平均年龄R(t)以2005年为预测起始年2005年至2025平均年龄趋势平均年龄在不断增加，在2025年达到41岁左右（）。总和生育率增加可降低平均年龄的增幅。 3平均寿命S(t)由于死亡率与时间无关，平均寿命保持74.3。4人口抚养比人口抚养比先降低，后上升。预计在2008年人口抚养比达到最低为47左右，2025抚养比为68（）。从图中可知，现在及将来的十几年左右（p60）处于人口红利期。 从图中我们可看出值较大时，即妇女的总和生育率增大时，会使整个人口的扶养比有较大增幅，使劳动人口负担加重，所以我们要对总和生育率进行控制。长期（20052066年）预测模型相比短期人口预测模型，对人口的长期预测分析要考虑某些指标的重新处理：有的需要考虑更多因素影响下的细化，有的需要进行更优化处理，有的需要重新拟合函数。这样综合才能对未来更长时间的人口进行较准确的预测。长期（20052066年）预测模型的参数处理下面我们就市镇乡男女死亡率、市镇乡人口比重变化、市镇乡出生率三方面进行优化分析：（一） 细化指标部分市镇乡长期预测时，我们将市镇乡男女出生比例K(t)分开考虑，分别用其在1994至2005的数据平均值代替。（二）优化指标部分市镇乡男女死亡率由以前的人口预测模型中对死亡率统计分析查知（查阅资料见后面文献附录），死亡率随时间变化的函数为：表示t年的死亡率，它具有市、镇、乡和男、女的属性，即相比中短期预测模型，长期人口预测模型中它代表的属性更多，划分更细。应用上式，完成对未来时期死亡率的预测。（三）新增考虑因素市镇乡人口比重变化我国目前正处于快速城市化阶段，这种快速的城市化过程还能持续多久，或者应该持续多久，无疑具有重要的现实意义。不仅对于全国，即便对于各个地区，人们都希望对未来的城市化水平饱和值有一个判断，对当前的城市化速度有所把握。而且受到各种客观因素与调控机制的影响，城市化水平不会无限增长。鉴于上述情况的分析，我们有理由认定城市化水平增长速度先快后慢，直至达到饱和。而著名的Logistic增长模型即能大致反应这一变化趋势，由此我们考虑创造性的应用Logistic增长模型，并从人口问题中城市化进程的实际情况出发，建立适当的模型，对城市化进程速度进行量化，求解出饱和值和城市化水平变化函数。在此考虑基础上，我们确定建模方案为：首先从理论上给出城市化水平与速度的关系，从实证上对理论推导结果进行验证，最后根据理论推导结果探讨巾国的城市化速度和饱和值问题。本问题给出的数据中人口分市、镇、乡三部分考虑的，而且只有20012005年人口普查1%的数据，即可供参考的数据较少，而且存在统计数据波动性影响。因而如果只用这5年给出的数据，很难准确地反映市、镇、乡三部分人口比重变化趋势，进而也无法分析各部分人口比重对人口长期预测的影响。鉴于此，我们通过查阅资料，进行更多的实际数据收集，以期得到反映城乡人口比重拟合函数。建模思路如下：1、反映城乡比重的实际数据的影响，我们把市和镇合并作为城市，在此基础上，寻找反映城市化水平的模型函数： 用到的数据：19782000年实际城市人口比重2、运用给出的20012005年抽样出的市镇人口数目，得到市与镇人口平均比例。然后根据上步得出的城市化水平时间函数，从中分离出市与镇的人口比重拟合函数；3、乡村人口比重即由总和1减去市镇的人口比重得到。通过查阅资料，我们找到解决此问题的模型（参阅的论文名称间后面文献目录部分），并加以借鉴吸收，然后提出解决市镇乡人口比重变化的影响的方案，运用到我们的人口长期预测模型中。基于Logistic增长模型的城市化水平曲线建立模型简介如下：一、模型建立的背景介绍：讨论的出发点是著名的Logistic增长模型。Logistic模型是由比利时数学家PierreVerhulst于1838年提出的，用于资源有限条件下的种群增长模型。生态学家RMay发现这个简单的确定性数学模型可以表现出复杂的动态行为之后，理论地理学家用它模拟复杂空间系统动力学。1980年联合国(UN)采用基于ILogistic模型的城乡人口比(urbanrural ratio，URR)预测世界城市化水平，此后Logistic模型一直是UN分析世界城市化进程的理论基础 。1988年Karmeshu从城乡人口替代假设出发推导出城市化水平（区域城市人口比重）的Logistic方程并且得到实证检验。二、模型建立 (1)城乡关系协调发展(2)城市化过程与自然环境协调发展(3)城市化过程是一个连续变化的过程三、城市化的基本方程式建立：从城市化水平的异速生长关系出发，可以求解出城市化过程的Logistic曲线：式中为初始时刻t=t。时的城市化水平 通过查阅资料分析知,从理论上讲，只要一个区域城市化是一种健康的自组织演化过程，都应该具有Logistic性质。但由于种种社会经济因素违反城市化的自组织法则，一些地区的城市化水平偏离了S型曲线。中国的城市化水平就总体(1949至今)而言并不服从Logistic规律，刻画中国城市化过程的备选曲线是抛物线或双曲线。但是，如果我们考察1978年以后的时间序列，则中国的城市化过程具有Logistic曲线特征。借助19782000年的城市化水平数据分析中国城市化的饱和值和速度问题，利用最小二乘法估计参数，得到模型如下： （*）式拟合优度=0995 根据这个模型， 中国的城市化水平将于2050年前后达到7O 左右，2100年前后接近饱和值 7938 左右。得出的城市化水平实际值与预测值进行绘图比较如下，发现拟合出的城市化水平较贴近实际值，由此可认为所建立模型效果较好。20012005年市镇乡人口比重变化趋势见下图所示，不难发现：市镇人口比重随时刻呈增长趋势，而乡村人口比重则逐年下降。同时，观察到市镇人口比重的比例随时间变化较小，可近似认为是一个常数：取五年的比例值求平均：市人口比重/镇人口比重为：1.786又由（*）式，可得市人口比重为 镇人口比重为：不难得到，乡村人口比重为： 模型的建立与求解：由以上得到中长期预测的迭代方程组：的迭代方程组： 的迭代方程组：的迭代方程组： 通过matlab编程求解计算 ：各统计指标计算结果与分析1人口总数： 通过编写Matlab程序，以2005年为预算年份，计算出未来60年的人口预测总数，统计图表如下图示：年份人口总数/亿年份人口总数/亿200613.1492202213.9432（高峰值）200813.3049202313.9407201013.4404202413.9276201213.5646202613.8784201413.6811203013.7016201613.7848204012.9224201813.8685205011.7239202013.9229206010.2453202113.936820659.6088分析：长期模型分析中，2022年人口总数达到高峰值13.9432亿，同比短期预测结果略高，这是因为对死亡率指标进行了优化处理，使得该指标更符合随着现代化高科技水平的发展，人类死亡率随之下降的趋势。同时，因为对市镇乡比重的重新处理，使得城市化进程得以体现；而同一时期，城镇医疗和生活水平较乡村高，这就使得反映在总体人数预算上的死亡比例减小。平均年龄： 预计平均年龄变化趋势如下图所示,同时计算结果显示2047年平均年龄达到最大值44.97913平均寿命： 预算结果为：平均寿命在逐年增加，2006年平均寿命为74.6265岁，在2030年达到76.8244，2050年达到80.3369，2065年达到82.5902岁，趋势图如下所示：预测结果为：老龄化指数在未来60年内的变化趋势为：先增后减，在2040年达到高峰值0.5693，2065年下降到0.5305，预测趋势图如下示： 人口扶养比：平均每个劳动者要供养的人数，和分别是男性和女性劳动力的年龄区间，是有劳动能力的人口数，人口扶养比是依赖性指数 其中由预测结果分析得，人口抚养比总体趋势为先升后降，在2053年达到高峰值194.9515，之后呈下降趋势变化。由下图所示的变化趋势观察知，人口抚养比在2038至2046年间有小范围的波动，这可能是受到就业等社会各种相关因素的影响，属于正常波动。（6） 老年人口比： 预测分析：老年人口比例在未来60年内，变化趋势为先增后减，在2041年达到高峰值0.2716，2065年降低到0.2466，趋势图如下图示：长期模型与中短期模型的比较：在人口总数的预测方面的对比表格年份中短期预测人口总数（亿）长期预测人口总数（亿）201013.413.4201513.613.7202013.913.9202513.913.9 由表格中的数据可知，在中短期预测的参数简化处理的合理性。其它人口指数通过对比发现，两种方法的预测，在2005-2025得到的结果几乎相同。八、关联因素分析基于灰色系统的灰色关联度分析 人口系统是由总人口，净增人口，男女人口，城镇乡人口，各年龄段人口，育龄妇女，以及出生率，死亡率，自然增长率等元素组成的。它们之间相互作用，相互制约，这些因素不是简单的线性关系，而是复杂的非线性关系，且动态变化，具有影响经济社会资源与环境结构的有机整体。这使人口系统具有灰色系统的特性。 基于灰色系统的灰色关联度分析原理，分析影响人口的增长的各种因素之间的关系和关联度，以找出影响人口增长的主要因素，从而为人口预测和控制提供理论依据。分析步骤：数据整理与分类根据来自中国人口统计年鉴2001-2005提供的统计数据，选择17个指标来进行灰色关联分析。对指标进行分类：可以分成三大类总量指标：总人口 城市人口比率 镇人口比率 乡村人口比率 男性人口比率 女性人口比率结构指标：城乡结构（城镇乡人口数）； 年龄结构 育龄妇女结构 性别结构（性别比）分析指标：年人口净增率 妇女生育率 人口自然增长率 对数据的无量纲化处理采用初值化变换原始数据来消除量纲，对总量指标中的数据进行无量纲处理：视2001年总人口数为1，分别用城市人口比率相对率（相对2001年），镇人口比率相对率，乡人口比率相对率，男性人口比率相对率，女性人口比率相对率代替城市人口，镇人口，乡人口，男性人口，女性人口总数；结构指标和分析指标做类似的相对率变化，得到无量纲化处理 。灰色关联分析的算法关联系数： 选择经无量纲化处理的某序列为母序列，其余相关因素序列为子序列，在时刻时，母序列于子序列的关联系数 ，其中：，和分别代表所有序列各个时刻绝对差中的最大值和最小值关联度，其中为子序列与母序列的关联度，N为比较序列的长度，这里N=5关联序：将各子序列对母序列的关联度按大小序列排列起来，计作X，直接反映了对总人口来说各指标的重要程度和影响力大小。中国人口系统结构的灰色关联度分析结果 若选择总人口序列为母序列，其它指标序列为子序列。总量指标的灰色分析关联度：城市人口比率，镇人口比率,乡村人口比率，男性人口比率，女性人口比率关联度分别为0.8645,0.8864, 0.9018, 0.9221, 0.9222关联度排序：女性人口比率 男性人口比率 乡村人口比率 镇人口比率城市人口比率结构指标的灰色分析关联度：以总人口数为母序列，各年龄段的人口比率(0 14 岁、15 64 岁、65岁及以上)、育龄妇女各年龄段人口比率(15 49、25、20 29)、性别比为子序列, 其灰色关联度分别为0.7368, 0.9605, 0.7965, 0.9931, 0.6624, 0.6859,0.9514关联度排序：1549岁育龄妇女 1564岁人口 性别比 65岁及以上人口 014岁人口 2029岁育龄妇女 25岁育龄妇女分析指标的灰色分析关联度：以年净增人口数为母序列, 妇女生育率、自然增长率、出生率和死亡率为子序列, 其灰色关联度分别为: 0.9226, 0.9088,0.9240, 0.8233其关联度排序为：女性人口比率出生率 妇女生育率 自然增长率 死亡率由于女性对人口总数的增长有很大的关联性，再对妇女各年龄段人口按生育水平划分3个子序列：（1549岁25岁20 29岁），以妇女生育率为母序列、以育龄妇女,各年龄段人口(15 49、23、20 29) 为子序列, 其关联度分别为: 0.5614、0.7843、0.7668;其关联度排序为： 25岁 2029岁 1549岁从以上量化的分析结果进行进一步讨论： 从总量指标角度的分析，女性人口比率对人口系统结构的影响最大，这一点从结构指标和分析指标都可以证明；结构指标灰色关联度分析结果表明育龄妇女总人口数系统的影响最大；分析指标的分析结果也表明妇女生育率对总人口的增加影响是较大的。乡村人口比率对人口系统结构影响也比较突出，但随着城镇化的水平提高，出现了乡村人口比下降。因此，加强城镇化水平，可以缓和我国人口急速增长的趋势 从结构指标分析结果来看, 在各年龄阶段人口结构中, 发现15 64 岁的人口指标对总人口影响最显著。15 64 岁的人口序列对母序列总人口的关联度明显高于0 14 岁和65 岁及以上这两个年龄段。这说明我国人口年龄结构仍是年轻型的占主要地位。但是, 我们发现我国65 岁及以上的老年人的比例总是在7% 左右浮动，老年人口比重的不断提高和老年人绝对数的大量增加是不容忽视的问题 在育龄妇女结构中, 特别是25 岁正处生育高峰期的妇女的关联度最大。另外, 从总量指标和分析指标的灰色关联分析结果来看, 育龄妇女人数指标对总人口影响是最大的。我国近年来妇女生育率也是逐年下降的, 如果我国的计划生育工作长期坚持不懈地实行, 将有利于使妇女生育率继续保持稳定的低水平。 在结构指标分析当中, 还发现性别比对我国人口系统结构的影响是比较大的。人口性别比偏高是我国人口性别结构中存在的最突出的重大问题。随着社会经济的发展, 广大群众的生育观念也发生了天翻地覆的变化, 根据总人口性别比例的平衡区间为96 106 这一标准, 相信在全国人民齐心协力下, 我国男女比例将会越来越协调。 从分析指标的灰色关联分析结果中, 发现人口自然增长率对我国人口增长的影响程度仅次于妇女生育率。出生率对人口增长率的影响较大, 随着社会经济的快速发展, 人民文化素质不断地提高, 优生优育的现象已为广大育龄妇女所接受, 人口自然增长率将继续保持平稳下降, 这对控制我国人口的快速增长起着重要的作用。人口死亡率也是造成人口数量和结构变化的重要因素之一, 随着医疗卫生条件的进一步改善, 我国人口的健康水平有了很明显的改善, 人口的死亡率将继续保持较低水平。我们只有严格控制出生率, 实施计划生育政策, 才能更好地控制年净增人口数, 以达到控制总人口的目的。 通过灰色系统理论的关联度分析法对影响我国人口系统结构的因素进行了分析, 认为影响人口增长的主要因素为: 女性人口、城乡人口、年龄结构、性别结构和人口增长率。这为我国人口系统的建模、预测、决策、规划、管理和控制提供了的依据九、模型的优缺点及改进方向 我们对题目所给数据进行了充分利用，分中短期和长期进行参数处理，挖掘其中隐含的影响人口数目的各因素变化趋势，从而较合理的建立随时间变化的人口动态预测模型。 中短期模型对问题的各个影响指标进行了合理简化分析，使得模型求解简单易行，且结果与官方预测的人口总数较接近。长期模型的建立时，对较重要的影响因素进行进一步细化与优化，使得模型建立更贴近实际情况，从而增大对未来更长时间内人口预测的准确度。其中，市镇乡人口比重的处理时，我们创造性的借鉴了著名的Logistic增长模型，拟和出城市化进程的Logistic曲线，并对市镇比例合理处理，从而得到较准确的市镇乡人口比重变化拟和函数。 但是，为简化模型，我们没有考虑男女出生性别比随时间的变化情况，可适当考虑此因素的影响，精确模型的求解。同时，可以考虑引进概率模型到人口模型中，建立只置信区间概念。 十、模型求解结果分析及对人口政策的指导意见根据建立的人口预测中短期与长期模型的求解，进一步分析我国人口现状，发现存在的问题如下：1.老龄化进程加速人口老龄化是世界的必然趋势，也是社会进步和文明的表现。但是我国的人口老龄化却是低生育率下的老龄化，是计划生育政策的直接结果，它有着以下特点：老龄化进程快，老年人口绝对数量大，区域差异明显，人口老化与综合国力不相适应等。2.导致性别比例失调加剧国际上一般认为出生性别比在103107之间为正常，即每出生100名女婴相对的出生男婴数在103107这个范围内变动。但是由题目给出的统计数字表明，自1994年以来，市出生性别比都在108以上，镇出生性别比都在111以上，乡村出生性别比更严重，并有逐年加重的趋势。少生的意愿及强烈的性别偏好再加上B超技术，导致我国出生性别比严重失衡。而人口结构平衡的破坏又导致了一系列社会问题，如婚配失当、人口拐卖、就业结构失衡等。3.导致早婚早育问题计划生育带来了一定程度的早婚早育问题。例如，据1992年湖北年鉴资料显示，1991年湖北各年龄育龄妇女生育率：15岁19岁为12.53，20岁24岁为191.52，比1990年分别上升1.14和7.92个千分点，早婚早育既影响了出生人口的素质，又加快了人口生长的频率。除此之外，我国还存在人口统计数字严重不实；人口基数大，育龄人口数量还没有达到峰值；低生育水平不稳定，生育率潜在反弹的危机等问题。根据人口模型，若保持现有的计划生育政策不变，总人口将会在2022年左右达到最大值13.92亿,在这以后人口数将会减少。从未来劳动力数量的变化趋势角度来看，我国劳动力人口数量会一直增加，到2030年左右达到最大值。之后劳动力数量开始下降,丰富的劳动力资源优势并不会长久存在，随着时间的推移，今天的优势在不久的将来会转化为沉重的负担。从人口老龄化的曲线可以看出，在未来的20多年，人口老龄化呈现迅速上升趋势，人口老龄化是我们必须面对的问题。怎样减缓人口老龄化的上升趋势，如何应对几十年后劳动力人口的下降，是摆在我们面前亟待解决的问题。因此我们必须在现阶段着手解决未来可能出现的人口问题如劳动人口的减少和人口的迅速老化。从这个意义上讲，生育政策调整的最佳时机为21世纪初。我们积极主张控制人口数量的政策。具体来说，制定21世纪我国可持续发展的人口政策要考虑以下几方面问题：1. 要以提高人口素质为导向随着知识经济时代的到来，人口素质取代了过去的自然资源、资金因素和技术因素，成为社会可持续发展的最重要的资源。因而，我国在加强控制人口数量的同时，还要集中关注如何提升人口的总体素质，这是中国可持续发展的关键，也是中国的人口政策面临的最大的、最困难的议题。2. 要密切关注老龄化及性别比例失调问题老龄化问题与性别比例失调问题是当前我国人口问题中最突出的两个问题。由于我国目前的经济水平不高，如何处理老年人的赡养问题及老年人的医疗保健问题，如何处理性