《自动控制原理》PPT课件.ppt

第一节控制系统的微分方程 第二章自动控制系统的数学模型 第三节传递函数 第四节动态结构图 第五节反馈控制系统的传递函数 第六节数学模型的建立与化简举例 第二章自动控制系统的数学模型 第七节用MATLAB处理系统数学模型 第二节数学模型的线性化 大纲要求 了解数学模型的基本概念 掌握控制系统的微分方程 掌握拉普拉斯变换在控制系统中的应用 掌握传递函数 动态结构图 结构图的等效变换法则 梅逊公式和系统传递函数 第一章概述 数学模型 描述系统动态过程中各变量之间相互关系的数学表达式 建立方法主要有两种 1 解析法 机理分析法 根据系统所遵循的物理定律 经过数学推导 求出数学模型 2 实验法 系统辨识法 在系统的输入端加上一定形式的测试信号 通过实验测试出系统输出信号 再根据输入 输出特性确定数学模型 本章只介绍用解析法建立数学模型的方法 上一目录 第二章自动控制系统的数学模型 常用的数学模型 微分方程 传递函数 动态结构图 频率特性等 第一节控制系统的微分方程 一 建立微分方程的一般步骤 二 常见环节和系统的微分方程的建立 三 线性微分方程式的求解 上一目录 第二章自动控制系统的数学模型 线性定常系统微分方程的一般形式 第一节控制系统的微分方程 系统微分方程由输出量各阶导数和输入量各阶导数以及系统的一些参数构成 第一节控制系统的微分方程 1 确定系统的输入变量和输出变量 一 建立系统微分方程的一般步骤 一个系统通常是由一些环节连接而成的 将系统中的每个环节的微分方程求出来 便可求出整个系统的微分方程 列写系统微分方程的一般步骤 根据各环节所遵循的基本物理规律 分别列写出相应的微分方程 并构成微分方程组 2 建立初始微分方程组 将与输入量有关的项写在方程式等号右边 与输出量有关的项写在等号的左边 3 消除中间变量 将式子标准化 uc ur 二 常见环节和系统微分方程的建立 1 RC电路 输入量 输出量 第一节控制系统的微分方程 1 确定输入量和输出量 2 建立初始微分方程组 3 消除中间变量 使式子标准化 RC电路是一阶常系数线性微分方程 ur Ri uc 2 机械位移系统 系统组成 质量 弹簧 阻尼器 输入量 弹簧系数k m 阻尼系数f F t 输出量 y t 初始微分方程组 F ma F t FB t FK t ma 根据牛顿第二定律 第一节控制系统的微分方程 第一节控制系统的微分方程 中间变量关系式 FK t ky t 消除中间变量得 3 他激直流电动机 输入 电枢电压 工作原理 电枢电压作用下产生电枢电流 从而产生电磁转矩使电动机转动 输出 电动机速度 第一节控制系统的微分方程 根据基尔霍夫定律有 电动机的电路等效图 ed Ld id Rd ed Cen Ce 反电势系数 反电势 根据机械运动方程式 Te Cmid Cm 转矩系数 GD2 飞轮惯量 为了简化方程 设 TL Tf 0 定义 机电时间常数 电磁时间常数 电动机的微分方程式为 第一节控制系统的微分方程 4 液位系统 第一章里已经介绍了工作原理 其中 qi0 流入箱体的流量 qo0 流出箱体的流量 qi0 qo0 h0 液面高度 h0 qi 流入箱体流量增量 qi qo 流出箱体流量增量 qo h 液面高度增量 h A 箱体面积 根据物料平衡关系 平衡时 qi0 qo0 故 qo t 的流量公式 得 第一节控制系统的微分方程 微分方程求解方法 三 线性微分方程式的求解 复习拉普拉斯变换有关内容 1 1复数有关概念 1 复数 复函数 复数 复函数 例1 2 模 相角 3 复数的共轭 模 相角 复习拉普拉斯变换有关内容 2 2拉氏变换的定义 1 阶跃函数 3常见函数的拉氏变换 2 指数函数 复习拉普拉斯变换有关内容 3 3 正弦函数 4 单位脉冲信号 复习拉普拉斯变换有关内容 4 1 线性性质 4拉氏变换的几个重要定理 2 微分定理 证明 0初条件下有 复习拉普拉斯变换有关内容 5 例3求 解 复习拉普拉斯变换有关内容 6 3 积分定理 零初始条件下有 进一步有 例4求L t 解 例5求 解 复习拉普拉斯变换有关内容 7 4 实位移定理 延迟定理 证明 例6 解 令 复习拉普拉斯变换有关内容 8 5 复位移定理 证明 令 例7 例8 例9 复习拉普拉斯变换有关内容 9 6 初值定理 证明 由微分定理 例10 复习拉普拉斯变换有关内容 10 7 终值定理 证明 由微分定理 例11 终值确实存在时 例12 拉氏变换总结 1 1拉氏变换的定义 2 单位阶跃 2常见函数L变换 5 指数函数 1 单位脉冲 3 单位斜坡 4 单位加速度 6 正弦函数 7 余弦函数 拉氏变换总结 2 2 微分定理 3L变换重要定理 5 复位移定理 1 线性性质 3 积分定理 4 实位移定理 6 初值定理 7 终值定理 复习拉普拉斯变换有关内容 11 5拉氏反变换 1 反演公式 2 分解部分分式法 解 复习拉普拉斯变换有关内容 12 用拉氏变换法求解线性常微分方程 特征根 极点 复习拉普拉斯变换有关内容 13 用留数法分解部分分式 一般有 其中 设 I 当无重根时 复习拉普拉斯变换有关内容 14 解 解 复习拉普拉斯变换有关内容 15 解一 解二 复习拉普拉斯变换有关内容 16 II 当有重根时 设为m重根 其余为单根 复习拉普拉斯变换有关内容 17 复习拉普拉斯变换有关内容 18 解 r t t c 0 c 0 0 用一个例子来说明采用拉氏变换法解线性定常微分方程的方法 三 线性微分方程式的求解 例