《1.3.3 导数的实际应用》同步练习2.doc

1.3.3 导数的实际应用同步练习2第1题. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）答案：第2题. 设函数（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于答案：解：每个点落入中的概率均为依题意知（）（）依题意所求概率为，第3题. （2007海南、宁夏文）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）答案：第4题. （2007湖南理）函数在区间上的最小值是 答案：第5题. (2007江苏)已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_答案：第6题. (2007江西文)设在内单调递增，则是的（）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件答案：第7题. (2007江西文)四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为，则它们的大小关系正确的是（）答案：高考资源网第8题. (2007全国II文)已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，且（1）证明；（2）求的取值范围答案：解：求函数的导数（）由函数在处取得极大值，在处取得极小值，知是的两个根所以当时为增函数，由，得（）在题设下，等价于即化简得此不等式组表示的区域为平面上三条直线：ba2124O所围成的的内部，其三个顶点分别为：在这三点的值依次为所以的取值范围为第9题. (2007山东文)设函数，其中证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值答案：证明：因为，所以的定义域为当时，如果在上单调递增；如果在上单调递减所以当，函数没有极值点当时，令，将（舍去），当时，随的变化情况如下表：0极小值从上表可看出，函数有且只有一个极小值点，极小值为当时，随的变化情况如下表：0极大值从上表可看出，函数有且只有一个极大值点，极大值为综上所述，当时，函数没有极值点；当时，若时，函数有且只有一个极小值点，极小值为若时，函数有且只有一个极大值点，极大值为高考资源网第10题. （2007山东文)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点求证：直线过定点，并求出该定点的坐标答案：解：（）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：，椭圆的标准方程为（）设联立得，则又因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，即解得：，且均满足当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点所以，直线过定点，定点坐标为第11题. 已知在区间上是增函数，在区间上是减函数，又（）求的解析式；（）若在区间上恒有成立，求的取值范围答案：解：（），由已知，即解得，（）令，即，或又在区间上恒成立，第12题. (2007广东文)若函数，则函数在其定义域上是（ ）A单调递减的偶函数B单调递减的奇函数C单调递增的偶函数D单调递增的奇函数答案：B第13题. (2007湖北文)已知函数的图象在点处的切线方程是，则答案：3高考资源网第14题. (2007四川文)设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为（）求，的值；（）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值答案：）为奇函数，即的最小值为又直线的斜率为因此，（），列表如下：极大极小所以函数的单调增区间是和，在上的最大值是，最小值是高考资源网第15题. (2007天津文)设函数（），其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的极大值和极小值；（）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立答案：（）解：当时，得，且，所以，曲线在点处的切线方程是，整理得（）解：令，解得或由于，以下分两种情况讨论（1）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且（2）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且（）证明：由，得，当时，由（）知，在上是减函数，要使，只要即设，则函数在上的最大值为要使式恒成立，必须，即或所以，在区间上存在，使得对任意的恒成立高考资源网第16题. (2007重庆文)用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？答案：解：设长方体的宽为，则长为，高为故长方体