《线性相关与回归》PPT课件.ppt

线性相关与回归 LinearCorrelation Regression 线性相关与回归 线性相关线性回归线性相关与回归的区别和联系 一 线性相关的基本概念二 线性相关系数三 相关系数的显著性检验四 进行线性相关分析的注意事项 线性相关 linearcorrelation 一 线性相关的基本概念 为直观地判断两个变量之间的关系 可在直角坐标系中把每对 Xi Yi 值所代表的点绘出来 形成散点图 例如12名男青年身高与前臂长资料绘制的散点图如图所示 若一个变量X由小到大 或由大到小 另一变量Y亦相应地由小到大或由大到小 则两个变量的散点图呈直线趋势 称 共变 也就是这两个变量之间有 相关关系 男青年身高与前臂长散点呈直线趋势 即男青年身材高 前臂亦长 说明身高与前臂长之间存在线性相关关系 称为直线相关 散点图中点的分布即线性相关的性质和相关之间的密切程度 1 正相关2 负相关3 无相关 二 线性相关系数 线性相关系数是说明具有直线关系的两个变量间相关密切程度和相关方向的统计量 皮尔森 Pearson 相关系数的计算公式为 相关系数r没有测量单位 其数值为 1 r 1 相关系数的计算方法 例10 1随机抽取11名男青年 分别测量身高和前臂长 如下表 试计算身高与前臂长之间的相关系数 三 相关系数的显著性检验 根据样本资料计算出来的相关系数同样存在抽样误差 即假设在一个X与Y无关的总体中作随机抽样 由于抽样误差的影响 所得的样本相关系数也常常不等于零 因此要作总体相关系数 是否为零的假设检验 常用的检验方法有两种 1 按自由度直接查附表11的界值表 得到P值 2 用假设检验法 计算统计量 其公式为 例10 1所得的值检验男青年身高与前臂长之间是否存在相关关系 四 进行线性相关分析的注意事项 双向性 两个变量之间的关系是双向的 可先绘制散点图 呈现出直线趋势时 再作分析 正态性 两个变量都服从正态分布 如果不服从正态分布 先变换 使之正态化 再计算相关系数 四 进行线性相关分析的注意事项 抽样性 样本相关系数与总体相关系数之间存在着抽样误差 要判断两个事物之间有无相关及相关的密切程度 必须作假设检验 四 进行线性相关分析的注意事项 相关 因果不等性 两个事物之间的关系既可能是依存因果关系 也可能仅是相互伴随的数量关系 决不可因为两事物间的相关系数有统计学意义 就认为两者之间存在着因果关系 要证明两事物间确实存在因果关系 必须凭借专业知识加以阐明 线性回归的基本概念线性回归方程的计算线性回归方程的显著性检验进行线性回归分析的注意事项 线性回归 linearregression 一 线性回归的基本概念 相关是分析两个正态变量X与Y之间的互相关系 分不清X与Y何者为自变量 何者为因变量 假设变量X Y中 当X改变时 Y相应改变 当两个变量之间存在着直线关系时 不仅可以用相关系数r表示变量Y与X线性关系的密切程度 也可用一个直线方程来表示Y与X的线性数量关系 这样得出的直线方程叫做线性回归方程 直线回归方程是按照最小二乘法原则 leastsquaresmethod 求出的 即 使各散点到直线的纵向距离的平方和最小 即 最小 X 二 线性回归方程的计算 例10 3温度对蛙的心率的影响 得到表中资料 试进行回归分析 根据表10 2数据绘制散点图 如下图所示 2 计算回归系数与常数项 在本例中 则 回归方程为 3 作回归直线 三 线性回归方程的显著性检验 对线性回归方程要进行假设检验 就是要检验b是否为 0的总体中的一个随机样本 该假设检验通常用方差分析或者t检验 两者的检验效果等价 对例10 3的回归方程用t检验进行假设检验 1 建立假设检验 0 0 0 05 2 计算统计量 V 11 2 9 3 确定P值作结论根据V 9 3 250 P 0 01 拒绝H0 四 进行线性回归分析的注意事项 关联性 只有将两个内在有联系的变量放在一起进行回归分析才是有意义的 顺序性 若有因果关系 以 因 的变量为X 以 果 的变量为Y 若无因果关系 则应以易于测定 较为稳定或变异较小者为X 正态性 因变量是正态变量 自变量既可以是随机变量 II型回归模型 两个变量应该都服从正态分布 也可以是给定的量 I型回归模型 与每个X取值相对应的变量Y必须服从正态分布 如果数据不符合要求 在进行回归分析前 必须先进行变量的变换 抽样性 回归方程建立后必须作假设检验 只有经假设检验拒绝了无效假设 回归方程才有意义 限制性 使用回归方程计算估计值时 不可把估计的范围扩大到建立方程时的自变量的取值范围之外 线性相关和回归的区别与联系 线性相关与回归的区别 相关系数只适用于双正态变量 回归分析中 因变量是正态变量 自变量既可是随机变量 也可以是给定的量 线性相关表示相互关系是双向的 回归则反映两个变量之间的依存关系 是单向的 线性相关与回归的联系 同一资料的相关与回归分析 相关系数r与回归系数b正负号是相同的 r b要进行假设检验 通过数学推导 对同一样本可