水箱液位控制系统的设计.doc

单容水箱液位控制系统的设计摘要：本文根据液位系统过程机理，建立了单容水箱的数学模型。介绍了PID控制的基本原理及数字PID算法，并根据算法的比较选择了增量式PID算法。建立了基于Visual Basic语言的PID液位控制模拟界面和算法程序，进行了系统仿真，并通过整定PID参数，同时得出了整定后的仿真曲线和实际曲线。关键字：单容水箱，水箱建模，液位控制，PID算法，增量式PID 一、前言过程控制是自动技术的重要应用领域，它是指对液位、温度、流量等过程变量进行控制，在冶金、机械、化工、电力等方面得到了广泛应用。尤其是液位控制技术在现实生活、生产中发挥了重要作用，比如，民用水塔的供水，如果水位太低，则会影响居民的生活用水；工矿企业的排水与进水，如果排水或进水控制得当与否，关系到车间的生产状况；锅炉汽包液位的控制，如果锅炉内液位过低，会使锅炉过热，可能发生事故；精流塔液位控制，控制精度与工艺的高低会影响产品的质量与成本等。在这些生产领域里，基本上都是劳动强度大或者操作有一定危险性的工作性质，极容易出现操作失误，引起事故，造成厂家的的损失。可见，在实际生产中，液位控制的准确程度和控制效果直接影响到工厂的生产成本、经济效益甚至设备的安全系数。所以，为了保证安全条件、方便操作，就必须研究开发先进的液位控制方法和策略。在本设计中以液位控制系统的水箱作为研究对象，水箱的液位为被控制量，选择了出水阀门作为控制系统的执行机构。针对过程控制试验台中液位控制系统装置的特点，建立了基于Visual Basic语言的PID液位控制模拟界面和算法程序。虽然PID控制是控制系统中应用最为广泛的一种控制算法。但是，要想取得良好的控制效果，必须合理的整定PID的控制参数，使之具有合理的数值。二、单容水箱液位控制系统建模2.1液位控制的实现除模拟PID调节器外，可以采用计算机PID算法控制。首先由差压传感器检测出水箱水位；水位实际值通过单片机进行A/D转换，变成数字信号后，被输入计算机中；最后，在计算机中，根据水位给定值与实际输出值之差，利用PID程序算法得到输出值，再将输出值传送到单片机中，由单片机将数字信号转换成模拟信号。最后，由单片机的输出模拟信号控制交流变频器，进而控制电机转速，从而形成一个闭环系统，实现水位的计算机自动控制。2.2 被控对象本设计探讨的是单容水箱的液位控制问题。为了能更好的选取控制方法和参数，有必要知道被控对象上水箱的结构和特性。由图2-1所示可以知道，单容水箱的流量特性：水箱的出水量与水压有关，而水压又与水位高度近乎成正比。这样，当水箱水位升高时，其出水量也在不断增大。所以，若阀开度适当，在不溢出的情况下，当水箱的进水量恒定不变时，水位的上升速度将逐渐变慢，最终达到平衡。由此可见，单容水箱系统是一个自衡系统。图2-1 单容水箱结构图2.3 水箱建模这里研究的被控对象只有一个，那就是单容水箱（图2-1）。要对该对象进行较好的计算机控制，有必要建立被控对象的数学模型。正如前面提到的，单容水箱是一个自衡系统。根据它的这一特性，我们可以用阶跃响应测试法进行建模。如图2-1，设水箱的进水量为Q1，出水量为Q2，水箱的液面高度为h，出水阀V2固定于某一开度值。若Q1作为被控对象的输入变量，h为其输出变量，则该被控对象的数学模型就是h与Q1 之间的数学表达式。根据动态物料平衡关系有 （2-1）将式（2-1）表示为增量形式 （2-2）式中，、分别为偏离某一平衡状态、的增量； C水箱底面积。 在静态时，=；=0；当发生变化时，液位h随之变化，阀处的静压也随之变化，也必然发生变化。由流体力学可知，流体在紊流情况下，液位h与流量之间为非线性关系。但为简化起见，经线性化处理，则可近似认为与成正比，而与阀的阻力成反比，即 或 （2-3）式中，为阀的阻力，称为液阻。将式（2-3）代入式（2-2）可得 （2-4）在零初始条件下，对上式求拉氏变换，得： （2-5）式中，T=R2C为水箱的时间常数（注意：阀V2的开度大小会影响到水箱的时间常数），K=R2为过程的放大倍数。令输入流量=，为常量，则输出液位的高度为： (2-6)即 （2-7）当t时， 因而有 （2-8） 当t=T时，则有 （2-9）式（2-7）表示一阶惯性环节的响应曲线是一单调上升的指数函数，如图2-2所示。由式（2-9）可知该曲线上升到稳态值的63.2%所对应的时间，就是水箱的时间常数T。该时间常数T也可以通过坐标原点对响应曲线作切线，此切线与稳态值的交点所对应的时间就是时间常数T。 图2-2 阶跃响应曲线图3-2 阶跃响应曲线三、液位控制系统中的PID算法控制数字PID控制是在实验研究和生产过程中采用最普遍的一种控制方法，在液位控制系统中也有着极其重要的控制作用。本章主要介绍PID控制的基本原理，液位控制系统中用到的数字PID控制算法及其具体应用。3.1 PID控制原理 一般，在控制系统中，控制器最常用的控制规律是PID控制。常规PID控制系统原理框图如图3-1所示。系统由模拟PID控制器和被控对象组成。积分比例微分被控对象 + + +u(t)e(t)r(t) +-c(t)图3-1 模拟PID控制系统原理框图 PID控制器是一种线性控制器，它是根据给定值r(t)与实际输出值c(t)构成控制偏差 (3-1) 将偏差的比例（P）、积分（I）和微分（D）通过线性组合可以构成控制量，对被控对象进行控制，故称PID控制器。它的控制规律为 (3-2)写成传递函数形式为 (3-3)式中 比例系数； 积分时间常数； 微分时间常数；从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态精度等各方面来考虑，PID控制器各校正环节的作用如下：1、比例环节 用于加快系统的响应速度，提高系统的调节精度。越大，系统的响应速度越快，系统的调节精度越高，但易产生超调，甚至会导致系统不稳定。取值过小，则会降低调节精度，使响应速度缓慢，从而延长调节时间，使系统静态、动态特性变坏。2、积分环节 主要用来消除系统的稳态误差。越小，系统的静态误差消除越快，但过小，在响应过程的初期会产生积分饱和现象，从而引起响应过程的较大超调。若过大，将使系统静态误差难以消除，影响系统的调节精度。3、微分环节 能改善系统的动态特性，其作用主要是在响应过程中抑制偏差向任何方向的变化，对偏差变化进行提前预报。但过大，会使响应过程提前制动，从而延长调节时间，而且会降低系统的抗干扰性能。3.2 数字PID控制算法 由于控制系统研究的就是用计算机控制系统实现对液位的控制，这样就不再用模拟PID控制器了，而是采用数字PID控制器。数字PID控制算法通常又分为位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。3.2.1 位置式PID控制算法 由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，因此式（3-2）中的积分和微分项不能直接使用，需要进行离散化处理。按模拟PID控制算法的算式（3-2），现以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以和式代替积分，以增量代替微分，则可作如下近似变换： （3-4）式中 T采样周期。 显然，上述离散化过程中，采用周期T必须足够短，才能保证有足够的精度。为书写方便，将e(kT)简化表示成e(k)等，即省去将式（3-4）代入式（3-2），可得离散的PID表达式为 （3-5）或 （3-6）式中 k采样序号，；u(k)第k次采样时刻的计算机输出值；e(k)第k次采样时刻输入的偏差值；e(k-1)第(k-1)次采样时刻输入的偏差值； 积分系数，；微分系数，；由z变换的性质式（3-6）的z变换式为 （3-7）由式（3-7）便可得到数字PID控制器的z传递函数为 （3-8）或者 （3-9）数字PID控制器如图3-2所示。U(z)u(k) + + +E(z)e(k) 图 3-2 数字PID控制器的结构图由于计算机输出的u(k)直接去控制执行机构（如阀门），u(k)的值和执行机构的位置（如阀门开度）是一一对应的，所以通常称式（3-5）或式（3-6）为位置式PID控制算法。图3-3给出了位置式PID控制系统示意图。PID位置算法D/A执行机构被控对象A/Dr(k) +c(k)u(k)u(t)e(k)c(t)图3-3 位置式PID控制系统结构图这种算法的缺点是，由于全量输出，所以每次输出均与过去的状态有关，计算时要对e(k)进行累加，计算机运算工作量大。而且，因为计算机输出的u(k)对应的是执行机构的实际位置，如计算机出现故障，u(k)的大幅度变化，会引起执行机构位置的大幅度变化，这种情况往往是生产实践中不允许的，在某些场合，还可能造成重大的生产事故，因而产生了增量式PID控制的控制算法。所谓增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量u(k)。3.2.2 增量式PID控制算法当执行机构需要的是控制量的增量（例如驱动步进电动机）时，可由式（3-6）导出提供增量的PID控制算式。根据递推原理可得 （3-10.）用式（3-6）减式（3-10），可得 （3-11）式中 PID增量算法D/A执行机构被控对象A/Dr(k) +c(k)u(k)e(k)c(t)u(t)u(t)步进电机图3-4 增量式PID控制系统框图式（3-11）称为增量式PID控制算法。图3-4给出了增量式PID控制系统示意图。可以将式（3-11）进一步改写为 （3-12）式中 、它们都是与采样周期、比例系数、积分时间常数、微分时间常数有关的系数。可以看出，由于一般计算机控制系统采用恒定的采样周期T，一旦确定了、，只要使用前后3次测量值的偏差，即可由式（3-11）或式（3-12）求出控制增量。采用增量式算法时，计算机输出的控制增量u(k)对应的是本次执行机构位置（例如阀门开度）的增量。对应阀门实际位置的控制量，即控制量增量的积累需采用一定的方法来解决，例如用有积累作用的元件来实现；目前较多的是利用算式通过执行软件来完成。由图3-3、图3-4可以看出，就整个系统而言，位置式与增量式控制算法并无本质区别，或者仍然全部由计算机承担其计算，或者一部分由其它部件去完成。增量式控制虽然只是算法上作了一点改进，却带来了不少优点：（1）由于计算机输出增量，所以误动作时影响小，必要时可用逻辑判断的方法去掉。（2）手动/自动切换时冲击小，便于实现无扰动切换。此外，当计算机发生故障时，由于输出通道或执行装置具有信号的锁存作用，故能仍然保持原值。（3）算式中不需要累加。控制增量u(k)的确定仅与最近k次的采样值有关，所以较容易通过加权处理而获得比较好的控制效果。 但增量式控制也有其不足之处：积分截断效应大，有静态误差；溢出的影响大。因此，在选择时不可一概而论，一般认为在以晶闸管作为执行器或在控制精度要求高的系统中，可采用位置控制算法，而在以步进电动机或电动阀门作为执行器的系统中，则可采用增量控制算法。四、单容水箱液位的增量式PID控制4.1 系统仿真由于本系统的执行器包括：变频器、交流电机、水泵等，且控制精度要求不高。根据上一节的算法比较，我们认为，采用增量式PID算法更为合理。变频器PID增量算法交流电机与泵上水箱Pv图4-1 增量式PID液位控制系统框图计算机程序errorD/AA/DSv高度且控制量增量的积累利用算式通过执行软件来完成，即在PID算法程序实现增量的积累。 图4-1所示，在用PID增量式算法控制液位时，我们可以用计算机编程的方法，基于给定液位高度SV与反馈过来的实际液位高度PV的差值Error编写算法，而算法输出值就作为变频器输入信号，以控制变频器输出的交流电频率。算法程序是用VB语言编写的，其主要代码如下。Private Sub pid loop()dfilter = 10 数字滤波器 inputd = pv + (inputlast - pv) * (kd / 60)inputlast = pvinputdf = inputdf + (inputd - inputdf) * dfilter / 60output = (sp - inputdf) * (kp / 100) + feedbackIf output 100 Then 出水阀开度取值范围是0-100% output = 100End IfIf output 0 Thenoutput = 0End IfHScroll2.Value = 100 - output 自动模式下调节出水阀开度Text6.Text = HScroll2.Value 显示出水阀门开度值feedback = feedback - (feedback - output) * ki / 60End Sub控制参数值可以直接按程序的控制参数来给定。这样就可以看出仿真曲线和实际响应曲线