3.3.2圆周角和圆心角的关系 市中区枣庄十三中 张传江.doc

课题 ：第三章 第3节 圆周角和圆心角的关系 第2课时设计者：枣庄第十三中 张传江课型：新授课授课时间：2014年2月25日 星期二 第1节课教学目标：1掌握圆周角定理几个推论的内容.2会熟练运用推论解决问题.教学重点与难点：重点：圆周角定理的几个推论的应用难点：理解几个推论的“题设”和“结论”.教法与学法指导针对学生的年龄特点以及认知水平, 培养学生观察、分析及理解问题的能力. 在学生自主探索推论的过程中，采用以自主探究和合作探究相结合经历猜想、推理、验证等环节，讨论法、练习法为辅的教学方法. 从创设问题情境入手，通过知识呈现，从学生活动出发，通过以旧引新，通过思维深入，领悟教学过程，实现本节课的教学目标。课前准备：多媒体课件、圆规、圆形纸片、三角尺教学过程：一、创设情境，感知数学师同学们请回忆一下，我们前几节课学习了哪些和圆有关系的角？它们之间有什么关系？生学习了圆心角和圆周角、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半师我们在分析、证明上述定理证明过程中，用到了些什么数学思想方法？BAECDO生分类讨论、化归、转化思想方法师同学们请看下面这个问题：观察下图，ABC， ADC和AEC各是什么角？它们有什么共同的特征？它们的大小有什么关系？为什么？生由图可以看出，ABC、ADC和AEC是同弧所对的圆周角，根据上节课我们所学的圆周角定理可知，它们都等于圆心角AOC的一半，所以这几个圆周角相等师通过刚才同学的回答，我们上面提出的问题ABCADCAEC找到答案了吗？生找到了，它们属于同弧所对的圆周角由于它们都等于同弧所对圆心角的一半，这样可知ABCADCAEC师解决上一课时中遗留的问题：如图，当他站在B，D，E的位置射球时对球门AC的张角的大小是相等的？为什么呢？生因为这三个角都对着AC弧，所以它们相等。（设计意图：复习巩固上节学习的圆心角和圆周角的概念和关系，此环节亮点是“遗留问题”，不仅起到承上启下的作用还能引起学生的学习的兴趣.）二、问题导学、自主探究 、新知学习师如果我们把上面的同弧改成等弧，结论一样吗？生一样，“等弧”指“在同圆或等圆中”。等弧所对的圆心角相等，而圆周角等于圆心角的一半这样，我们便可得到等弧所对的圆周角相等师通过我们刚才的探讨，我们可以得到一个推论在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等师若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，结论成立吗？请同学们互相议一议生结论不成立如图，因为一条弦所对的圆周角有两种可能师通过互相交流讨论，总结规律。通过老师把问题进一步深化和变化，引导学生得到正确的定理。 师接下来我们看下面的问题：如下图，BC是O的直径，它所对的圆周角是锐角、直角，还是钝角？你是如何判断的？(同学们互相交流、讨论)生直径BC所对的圆周角是直角，因为一条直径将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是BOC180，所以BAC90师反过来，在下图中，如果圆周角BAC90，那么它所对的弦BC经过圆心O吗？为什么？生弦BC经过圆心O，因为圆周角BAC90连结OB、OC，所以圆心角BOC180，即BOC是一条线段，也就是BC是O的一条直径师通过刚才大家的交流，我们又得到了圆周角定理的又一个推论：直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径（设计意图：通过互相小组合作交流讨论，总结归纳规律.通过老师把问题层层推进，进一步深化和变化，引导学生在推导过程中得到正确的结论.）三、合作探究、展示交流、例题讲解1小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什么？ 答：图(2)是半圆形、理由是：顶点在圆心上，且角的两边分别与圆还有另一个交点的角，叫做圆周角，90的圆周角所对的弦是直径 2如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB。BD与CD的大小有什么关系？为什么？分析：由于AB是O的直径，故连接AD。由直径所对的圆周角是直角，可得ADBC，又因为ABC中，AC=AB，所以由等腰三角形的三线合一，可证得BD=CD。 ABCDO 3船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。（1）当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，船位于 哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，船位于 哪个区域？为什么？解：(1)当船与两个灯塔的夹角大于“危险角” C时，船位于暗礁区域内(即O内)，理由是： 连结BE，假设船在(O上，则有=C，这与C矛盾，所以船不可能在O上；假设船在O外，则有AEB，即C，这与C矛盾，所以船不可能在O外因此船只能位于O内 (2)当船与两个灯塔的夹角小于“危险角” C时，船位于暗礁区域外(即O外)理由是： 假设船在O上，则有C，这与AEB，即C这与C矛盾，所以船不可能在O内，因此，船只能位于O外 注意：用反证法证明命题的一般步骤： (1)假设命题的结论不成立； (2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾 (3)山矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确（设计意图：这个定理的学习是比较容易理解.这一推论应用非常广泛，一般地，如果题目的已知条件中有直径时，往往作出直径上的圆周角-直角；如果需要直角或证明垂直时，往往作出直径即可解决问题.）四、学生练习1为什么有些电影院的坐位排列（横排）呈圆弧形？说一说这种设计的合理性。2如图，哪个角与BAC相等？ABCD第2题图 ABCO第3题图3如图。O的直径AB=10 cm，C为O 上的一点，ABC=30 ，求AC的长。五、课堂小结这节课在内容方面你学习了哪些知识？在方法方面你学会了什么？你还有什么疑惑、发现、体会与感悟与我们交流？想进一步探究的问题是什么？生 1圆周角定理的2个推论。2构造直径所对的圆周角是圆中的常用辅助线方法。3要多观察图形，识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的圆周角也是常用方法之一。 师本节课我们学习了圆周角定理的2个推论，结合我们上节课学到的圆周角定理，我们知道，在同圆或等圆中，根据弦及其所对的圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，实现了圆中这些量之间相等关系的转化，而圆周角定理建立了圆心角与圆周角之间的关系，因此，最终实现了圆中的角(圆心角和圆周角)线段(弦、弦心距)、弧等量与量之间相等关系的相互转化，从而为研究圆的性质提供了有力的工具和方法（设计意图：用问题形式引导学生回顾总结学习过程，使知识系统化，提炼其中蕴含的数学思想方法，学会自我评价、自我反思，取长补短、资源共享.）六、检测反馈1在O中，同弦所对的圆周角（ ）A相等 B互补 C相等或互补 D都不对2下列说法正确的是（ ）A顶点在圆上的角是圆周角 B两边都和圆相交的角是圆周角C圆心角是圆周角的2倍 D圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半3如图4，AB是O的直径，AOD是圆心角，BCD是圆周角若BCD=25，则AOD=4如图5，O直径MNAB于P，BMN=30，则AON=5如图9，AB是O的直径，FB交O于点G，FDAB，垂足为D，FD交AG于E求证：EFDE=AEEG（设计意图：调动不同学生的学习热情，在题目的设计上，我尽量的遵循由易到难、层次分明的原则通过这5个题目达到落实新知的目的，又将知识进一步延伸，拓广学生的思维.）七、布置作业：A组（必做题）：课本P116练习3.5 第1、2、3题.B组（选做题）：课本P150复习题 第7题.板书设计：321 圆的对称性(一)（1）复习引入新课 定理：在同圆或等圆中 例1：例2：观察下图，ABC， 同弧或等弧所对的圆， 课堂练习ADC和AEC各是 周角相等什么角？它们有什么 定理：直径所对的圆周角； 课后作业共同的特征？它们的 是直角，90的圆周角所大小有什么关系？为什么？ 对的弦是直径 教学反思：这节授课内容充分利用现实生活与数学知识有关系的素材，使学生探索与圆有关的概念和性质，经历知识的形成与应用过程，将有利于学生更好地理解数学、应用数学，增强学好数学的信心。本节课安排了几个学生的探究活动，通过探究后对“为什么”的回答，使学生亲身感受结论的形成过