《椭圆的标准方程》PPT课件.ppt

椭圆及其标准方程 第一课时 认识圆锥曲线 哈雷慧星及其运行轨道 认识椭圆 椭圆形的尖嘴瓶 椭圆形的餐桌 椭圆形的饰品 认识椭圆 椭圆的形成及其定义 在平面内到两定点F1与F2的距离的和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 当2a F1F2 时 此时M点的轨迹为线段F1F2 当2a F1F2 时 此时M点的轨迹是不存在的 当2a F1F2 时 此时的轨迹椭圆 其中这两个定点叫做椭圆的焦点 F1F2 为椭圆的焦距 F1 F2 M x y O 以两定点所在直线为x轴 两定点的中点为原点建立坐标系 如左图 设M x y 为椭圆上任意一点 设椭圆的焦距为2c M与F1 F2的距离之和为2a 椭圆的标准方程 已知两定点F1 F2 F1F2 2c 动点M到F1与F2的距离之和为定值2a 求动点M的轨迹方程 2a 2c 椭圆的标准方程 表示焦点在x轴 焦点为F1 c 0 F2 c 0 c2 a2 b2的椭圆的标准方程 如果是以F1 F2所在直线为y轴 建立直角坐标系 所求出的椭圆的标准方程又是什么呢 表示焦点在y轴 焦点为F1 0 c F2 0 c c2 a2 b2的椭圆的标准方程 这也是椭圆的标准方程 表示焦点在x轴 焦点为F1 c 0 F2 c 0 表示焦点在y轴 焦点为F1 0 c F2 0 c 归纳小结 1 椭圆的标准方程有两种 焦点在x轴或焦点在y轴 且两焦点的中点为坐标原点 2 由椭圆的标准方程看出 焦点所在的位置可由方程中含x y项的分母的大小来确定 分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴 3 a b c始终满足a2 b2 c2 并且总是a b 0 a c 0 例题 1 两个焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上的一点P到焦点的距离的和等于10 2 两个焦点的坐标分别是 0 2 0 2 并且椭圆经过点 3 2 5 2 表示焦点在x轴 焦点为F1 c 0 F2 c 0 表示焦点在y轴 焦点为F1 0 c F2 0 c 求适合下列条件的椭圆的标准方程 解 1 因为椭圆的焦点在x轴上 故可设它的标准方程为 由已知 2a 10 2c 8 故可得 a 5 c 4 b 3 例题 1 两个焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上的一点P到焦点的距离的和等于10 2 两个焦点的坐标分别是 0 2 0 2 并且椭圆经过点 3 2 5 2 表示焦点在x轴 焦点为F1 c 0 F2 c 0 表示焦点在y轴 焦点为F1 0 c F2 0 c 1 求适合下列条件的椭圆的标准方程 解 2 因椭圆的焦点在y轴上 故可设椭圆的标准方程为 由已知 c 2 并可求得b 6 例题 表示焦点在x轴 焦点为F1 c 0 F2 c 0 表示焦点在y轴 焦点为F1 0 c F2 0 c 2 已知B C是两个定点 BC 6 且 ABC的周长为16 求顶点A的轨迹方程 思考 在 ABC中 B 3 0 C 3 0 sinB sinC 2sinA 求顶点A的轨迹方程 表示焦点在x轴 焦点为F1 c 0 F2 c 0 表示焦点在y轴 焦点为F1 0 c F2 0 c 2 动点P到两个定点F1 4 0 F2 4 0 的距离之和为8 则P点的轨迹为A 椭圆B 线段F1F2C 直线F1F2D 不能确定 表示焦点在x轴 焦点为F1 c 0 F2 c 0 表示焦点在y轴 焦点为F1 0 c F2 0 c 4 椭圆mx2 ny2 mn m n 0 的焦点坐标是 表示焦点在x轴 焦点为F1 c 0 F2 c 0 表示焦点在y轴 焦点为F1 0 c F2 0 c 5 方程x2 ky2 2的曲线是焦点在y轴上的椭圆 则k的取值范围是A 0 B 0 2 C 1 D 0 1 若去掉焦点在y轴上的条件呢 若去掉焦点在y轴上的条件呢 1 本节课学习了圆锥曲线中的椭圆的形成及定义 2 通过椭圆的定义推出了椭圆的标准方程 椭圆的标准方程有两种 一种焦点在x轴 一种焦点在y轴 3 给出了椭圆的标准方程焦点位置的判断方法 4 椭圆的标准方程主要是利用待定系数法求出a b的值从而求出椭圆的标准方程 小结 作业 1 P