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文档简介

完系、简系、剩余系知识扫描若按对某一模的余数进行分类，就可以引入所谓的剩余类和完全剩余类的概念。定义2：设，把全体整数按其对模m的余数r（0rm-1）归为一类，记为，每一类均称为模m的剩余类（又叫同余类），同一类中任一数称为该类中另一类数的剩余。根据定义，剩余类具有如下性质：定义3：设是模m的全部剩余类，从每个中任取一个数，这m个数组成的一个组称为模m的一个完全剩余系，简称完系。显然，模m的完全剩余系有无穷多个，但最常用的是下面两个：关于完全剩余系，有以下判别法：特别地，任意m个连续的整数构成模m的一个剩余系。设m为一正整数，由于在0,1,2，m-1中与m互质的数的个数是由m唯一确定的一个正整数，因此可以给出以下定义：定义4：m为一正整数，把0,1,2，m-1中与m互质的数的个数叫做m的欧拉函数，记为。由此定义，不难得到如下关于模m简化剩余系的判定方法：由欧拉函数的定义，我们用容斥原理不难给出的计算公式：例题分析：分析：本题给人的第一感觉便是用反证法。2.3欧拉定理、费马定理、威尔逊定理知识扫描：2.定义6：设m1是一个固定的整数，k，a是与m互质的整数，则存在整数k,1km使，我们将具有这一性质的最小正整数称为a模
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