一元二次方程导学案.doc

22.1一元二次方程导学案1.一试身手有一面积为54m的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？如果假设剪后的正方形边长为x m，那么原来长方形的长是 ，宽是 ，根据题意得： .整理得： .2.二探究竟学生阅读教材P25-27内容，完成下列问题：（1）问题解决：问题1：其等量关系是 .方程中(100-2x)表示 的长，（50-2x）表示 的长.整理化简得到的方程有 个未知数，最高次数是 次。问题2：“每个队要与其他(x-1)个队各赛1场”、“全部比赛共x(x-1)场”你是怎样理解的？试举例说明。整理化简得到的方程有 个未知数，最高次数是 次.观察方程有什么共同特点？与同桌交流.（2）知识点一：一元二次方程的定义等号左右两边都是 ，只含有一个 ，并且未知数的最高次数是 次，这样的方程叫做一元二次方程。【典型例题1】判断下列方程是否是一元二次方程，是的，在题后括号内打“”，不是的，在题后括号内打“”.（关于x为未知数）(1)x=x( ) (2)x=x ( ) (3)x=( ) (4)2x+3x=y( ) (5)mx+3x+4=0( ) (6)x+=6 ( ) 【变式训练1】px-3x+p-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）A、p=1 B、p0 C、p0 D、p为任意实数【变式训练2】在方程： x=0 x+xy-1=0 3x+2x=1 ax-2x+5=0 x(x+2y)=x -x+5x+=0中，一定是一元二次方程的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个知识点二：一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是： ，其中 、 、 、 分别称为二次项、一次项和常数项，a,b分别称为 和 .其中a0是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了。当a=0,b0时，方程就是 方程，当一个方程是一元二次方程时，则隐含的条件是 。【典型例题2】写出一元二次方程(1-2x)(x+2)=3x+1中的二次项系数，一次项系数及常数项。【变式训练3】把方程（3x+2）=4(x-3)化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.【变式训练4】当m= 时，关于x的方程(m+1) +3x-1=0是一元二次方程。3.学为我用（一）教材第27页练习1.(1) . (2) .(3) . (4) .2.(1)列出方程： .化为： .(2)列出方程： .化为： .(3)列出方程： .化为： .(4)列出方程： .化为： .（二）巩固训练1.下列方程：x-1=0 4x+y=0 (x-1)(x+3)=0 xy+1=0其中，一元二次方程有（只填序号）： 。2.把方程(3x-2)(2x+1)=x-5化成一般形式，应是 ，其中二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 。3.方程3x-3=2x+1的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 。4.一元二次方程的一般形式是 。5.关于x的方程(a-1)x +3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是 .4.当堂测试1.测试：(测试时间5分钟，满分10分，测试题另附)2.作业：教材第28页习题22.1第1、2题。 5.拓展延伸求证：关于x的方程：(m-8m+17)x+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程。当堂测试：1.下列方程：3x+7=0 ax+bx+c=0 (x-2)(x+5)=0 xy+2=0 x+=0 mx+x+1=0(m0),其中，一元二次方程有（只填序号） .2.方程3x-3=2x+1,化为一般式，应是： ，其中二次项系数为 ， 一次项系数为 ，常数项为 。3.如果(a-1)x+ax+a-1=0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是（ ）A、不为0的任何实数 B、不为1的任何实数C、不为1的任何实数 D、任何实数当堂测试：1.下列方程：3x+7=0 ax+bx+c=0 (x-2)(x+5)=0 xy+2=0 x+=0 mx+x+1=0(m0),其中，一元二次方程有（只填序号） .2.方程3x-3=2x+1,化为一般式，应是： ，其中二次项系数为 ， 一次项系数