《平面基本力系》PPT课件.ppt

第二章平面基本力系 2 1平面汇交力系合成与平衡的几何法 2 2平面汇交力系合成与平衡的解析法 2 3力矩的概念和计算 2 5平面力偶系的合成与平衡 2 4力偶矩概念 各力的作用线在同一平面内且相交于一点的力系 称为平面汇交力系 力对物体作用时可以产生移动和转动两种效应 力的移动效应取决于力的大小和方向 为了度量力的转动效应 在本章中还将引入力矩的概念 本章要研究的主要问题 a 平面汇交力系合成与平衡的几何法 b 平面汇交力系合成与平衡的解析法 c 力矩和力偶的概念 d 力偶的性质 e 平面力偶系的合成与平衡 平面基本力系包括平面汇交力系和平面力偶系 它是研究复杂力系的基础 一 合成应用力多边形法则 合力即为力多边形的封闭边 2 1平面汇交力系合成与平衡的几何法 如图所示 FR F1 F2 F3 用解析式表达为 平面汇交力系平衡的充要条件是 力多边形自行封闭 即FR 0或 F1 F2 F3 F4 0 二 平衡 一 力在坐标轴上的投影 二 合力投影定理 三 合成 四 平衡 2 2平面汇交力系合成与平衡的解析法 一 力在坐标轴上投影 由图b知 若已知力F的大小和其与x轴 y轴的夹角为 则力在x y轴上的投影为 即力在某轴上的投影等于力的模乘以力与该轴的正向间夹角的余弦 这样当 为锐角时 Fx Fy均为正值 当 为钝角时 Fx Fy为负值 应注意 若已知F在正交坐标轴上的投影为Fx和Fy 则由几何关系可求出力F的大小和方向 即 式中和称为力F的方向余弦 定义 合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和 即 二 合力投影定理 这个定理也可很直观地理解 如下图表示 三 合成 当应用合力投影定理求出力系的合力的投影Fx Fy后 可用下式求出合力的大小和方向 用图可表示为 即平面汇交力系平衡的解析条件是 力系中各力在两个坐标轴中上的投影之代数和均等于零 四 平衡 由几何法知 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力为零 即 而 则 联立上述两方程 解得 88 71 8 取铰B为研究对象 其上作用有三个力 绳子约束力 大小mg AB杆的约束反力F1 设为压力 及BC杆的约束反力F2 设为拉力 坐标轴如图b所示 例出平衡方程 解 应注意 为避免解联立方程 可把一个轴放在垂直于一个未知力的作用线上 这个未知力在轴上的投影为零 这个投影方程就只有一个未知数 不必解联立方程 如在下例中 这样建立坐标系FT和FN相互藕合 如 可求得 4 合理选取坐标系 列平衡方程求解 5 对结果进行必要的分析和讨论 1 弄清题意 明确已知量和待求量 2 恰当选取研究对象 明确所研究的物体 3 正确画出研究对象的受力图 主动力 约束反力 二力构件 三力汇交平衡 求解平面汇交力系平衡问题的一般步骤 思考题 匀速起吊重P的预制梁如图所示 如果要求绳索AB BC的拉力不超过0 6P 问角应在什么范围内 1 用扳手拧螺母 2 开门 关门 一 力对点之矩 由上图知 力F使物体绕O点转动的效应 不仅与力的大小 而且与O点到力的作用线的垂直距离d有关 故用乘积Fd来度量力的转动效应 该乘积根据转动效应的转向取适当的正负号称为力F对点O之矩 简称力矩 以符号表示 2 3力矩的概念和计算 即 力矩的正负号 力使物体绕逆时针方向转动为正 反之为负 应注意 力对点之矩只取决于力矩的大小及其旋转方向 力矩的正负 因此它是一个代数量 o点称为力矩的中心 简称矩心 o点到力F作用线的垂直距离d 称为力臂 力矩的单位 国际制 工程制公斤力米 1 力对任一已知点之矩 不会因该力沿作用线移动而改变 2 力的作用线如通过矩心 则力矩为零 反之 如果一个力其大小不为零 而它对某点之矩为零 则此力的作用线必通过该点 3 互成平衡的二力对同一点之矩的代数和为零 力矩的性质 二 合力矩定理 表达式 而 b c 由式 a 该汇交力系的合力 它对矩心的矩 比较 b c 两式有 一 力偶和力偶矩 1 力偶的概念 2 4力偶的概念 2 力偶的性质 1 力偶在任何坐标轴上的投影等于零 2 力偶不能合成为一力 或者说力偶没有合力 即它不能与一个力等效 因而也不能被一个力平衡 3 力偶对物体不产生移动效应 只产生转动效应 既它可以也只能改变物体的转动状态 3 力偶矩 其转动效应 力对点之矩 即用力偶中的两个力对其作用面内任一点之矩的代数和来度量 或 4 力偶的三要素 3 力偶的作用面 二 平面力偶等效定理 定理 在同一平面内的两个力偶 如它们的力偶矩的大小相等 而且转向相同 则此两力偶等效 1 力偶矩的大小 2 力偶的方向 例如 方向盘 推论1力偶可以在其作用面内任意转移而不改变它对刚体的转动效应 如下图 a b 所示 推论2在保持力偶矩的大小和转向不变的条件下 可以任意改变力偶中力和力偶臂的大小而不改变力偶对刚体的转动效应 如下图 a b 所示 一 合成 1 两个力偶的情况 2 5平面力偶系的合成与平衡 2 任意个力偶的情况 或 这样得到新的力偶 则 二 平衡条件 平面力偶系平衡的必要和充分条件是 力偶系中各力偶矩的代数和等于零 即 利用这个平衡条件 可以求解一个未知量 例2 4 两力偶作用在板上 尺寸如图 已知 1 5KN 1KN 求作用在板上的合力偶矩 例2 5 长为4m的简支梁的两端A B处作用有二个力偶矩 各为 求A B支座的约束反力 故 解得 得 FA FB为正值 说明图中所示FA FB的指向正确 由平衡方程 由 1 2 两式得 分析OA杆 有 分析杆 有 1