探索三角形相似的条件2课件

6探索三角形相似的条件 初二数学组 判定三角形相似的常用方法之一 两角对应相等的两个三角形相似 相似三角形对应高的比 对应角平分线的比 对应周长的比都等于相似比 A B C D E F 结论1 平行于三角形一边的直线截其它两边 所截得的三角形与原三角形相似 如图 想一想 在已知DE BC的条件下 如图 在 ABC中 如果DE BC 那么 A 结论2 平行于三角形一边直线截其它两边 所得的对应线段成比例 如图 在 ABC中 如果DE BC 二 考虑边的元素你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件 演示相似 小组画图 画 ABC与 A B C 使 交流探索它们是否相似 如果两个三角形有若干条边对应成比例会相似吗 1 若有两边对应成比例 能否判定三角形相似 结论 只有两边对应成比例 不能判定两个三角形相似 2 若有三边对应成比例 能否判定三角形相似 问题一 三边对应成比例的两个三角形相似两个三角形相似吗 这样的两个三角形相似吗 改变比值的大小 再试一次 通过上面的活动 你猜出了什么结论 对应角 与 与 与 都相等吗 判定三角形相似的方法之二 结论 三边对应成比例的两个三角形相似 如图 在 ABC和 DEF中如果 那么 ABC DEF 这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法 务必予以熟练掌握 探索如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例 并且夹角相等 那么这两个三角形相似吗 做一做 利用刻度尺和量角器画两个三角形 使它们的两条对应边成比例 并且夹角相等 量一量第三条对应边的长 计算它们的比与前两条对应边的比是否相等 另两个角是否对应相等 你能得出什么结论 2 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例 并且夹角相等 那么这两个三角形相似 我们可以发现这两个三角形相似 这样我们又有了一种识别两个三角形是否相似的方法 例 判断图中 AEB和 FEC是否相似 解 AEB FEC 对顶角相等 1 5 已知 1 5 已知 AEB FEC 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例 并且夹角相等 那么这两个三角形相似 例 下列每个图形中 是否存在相似三角形 若存在 用字母表示出来 并写出对应的比例式 观察图 如果有一点E在边AC上 那么点E应该在什么位置才能使 ADE与 ABC相似呢 图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为 将点E由点A开始在AC上移动 可以发现当AE AC时 ADE与 ABC相似 此时 移动 发现当AE AC时 ADE与 ABC相似 此时 继续 联想的功能 猜一猜 相似三角形对应边的中线的比与相似比的关系 证明 ABC DEF B E 又 AM DN分别是BC和EF的中线 相似三角形对应边的中线的比等于相似比 相似三角形对应边成比例 AMB DNE 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 小明和小颖分别画出了下面的三角形 由此你能得到什么结论 课堂小结 相似三角形的识别方法 1 定义 对应角相等 对应边成比例的三角形相似 2 平行于三角形的一边的直线和其它两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形相似 3 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等