20.2数据的波动程度（1）.docx

教学设计与反思课题名称：20.2数据的波动程度（第1课时）姓名：郭其荣工作单位：祥云县祥城镇第二初级中学学科年级：八年级数学教材版本：人教版一、教学内容分析本节课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后，学习刻画数据波动（离散）程度的量，即方差当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好的做出选择经常要去了解一组数据的波动程度，可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一个量来刻画，自然引入方差方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，应用它能解决很多实际问题二、教学目标1、了解方差的定义和计算公式；理解方差概念的产生和形成的过程；会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.2、经历探索方差的应用过程,体会数据波动中的方差的求法,积累统计经验.3、培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义.三、学习者特征分析由于这节课是方差的第一节课，用方差来刻画数据的离散程度，从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，这些学生理解起来有一定的难度，加之方差计算难度比平均数复杂，以致学生计算时常常出现计算的错误，特别是基础较差的学生，教师要重视剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握，留给学生思考、计算的时间和空间，做好对基础差的学生的指导和帮助。加强学生学习过程中的交流讨论。四、教学重点及难点重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.难点：理解方差公式,应用方差对数据波动情况的比较、判断.五、教学过程教师活动预设学生活动设计意图（一）情景引入甲8590909095乙9585958590例1、八年级马上就要县抽考了， 八年级的同学数学成绩都很棒，由于有人数限定，甲乙两名同学只能从中挑选一个参加。为此，老师特意把两名同学本学期五次测验的成绩列表如下 （1）你认为应选哪一位参加？（2） 为了更直观的看出甲乙两名同学成绩的分布情况，我们先来根据这两名同学的成绩在下坐标系中画出折线统计图；根据统计图你能说说甲乙两名同学成绩的波动情况吗？（3） 现要挑选一名同学参加竞赛，若你是老师，你认为挑选哪一 位比较合适？为什么？1、学生看到问题（1）自然会按已有经验想到计算两位同学数学成绩的平均数，算后发现平均数一样，产生了疑惑，激发学生的求知欲，带着问题、疑惑去探究。2、由问题（2）学生通过观察统计图，直观感受到到两位同学数学成绩的波动情况，豁然开朗，在平均水平一样或相近时，可以比较数据的稳定程度。3、由此引入课题，明确学习目标：如何用统计量表示数据的波动程度。4、让学生明白当两组数据的平均数相近时,为了更好地做出选择,需要去了解数据的波动大小,画折线图或散点图是描述数据波动大小的一种方法,进而引出如何用数值表示一组数据的波动.让学生明白当两组数据的平均数相近时，为了更好的做出选择需要去了解数据的波动大小，画折线图或散点图是描述数据波动大小的一种方法，进而引出如何用数值表示一组数据的波动？（二）探究新知问题1：从图中看到的结果能否用一个量来刻画呢？组织学生讨论，如何用数量表示一组数据和平均数（平均水平）的差距？（1）用数据于平均数的差表示：甲：（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=0乙：（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=0（2）递进式提出问题：如何克服正负偏差相互抵消呢？甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 +（90-90）2+（95-90）2 =50乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90）2+（90-90）2 =100（3）上述各偏差的平方和的大小与考试的次数有关吗？甲同学的成绩的波动情况可以用： （85-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（95-90）2 5 =10乙同学的成绩的波动情况可以用： （95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90）2+（90-90）2 5 =20问题2：教师根据以上讨论，给出：这种用于比较数据波动大小的统计量叫方差，你能总结出方差的计算方法吗？总结出方差公式，并作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小教师说明，平方是为了在表示各数据与其平均数的偏离程度时，防止正偏差与负偏差的相互抵消取各个数据与其平均数的差的绝对值也是一种衡量数据波动情况统计量，但方差应用更广泛整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到1、学生可能出现计算每个数据和平均数的差，教师引导比较发现存在问题：正负偏差相互抵消，不能表示，进一步激发学生探究欲望。2、递进式提出问题，让学生带着疑惑，欲望去思考，寻求解决问题的方法。学生可能会想到利用绝对值，偶次方去克服相互抵消。（教师引导用平方和）由运算结果，可以看出两位同学数学成绩的波动情况，使学生充分享受成功的喜悦。 3、通过对问题3的讨论，更进一步让学生认识到用此方法表示波动大小的科学性、合理性。4、由实践、操作逐渐提高到理性认识，由特殊到一般，感悟知识的形成过程。通过问题探索,使学生深刻体会到数学来源于实践,又反过来作用于实践,不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣,而且培养了学生应用数学的意识.同时,让学生明白方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量.使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识让学生明白方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，并从方差公式中得到方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小（三）运用新知 (教材例1)在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖,参加表演的女演员的身高(单位: cm)如下表:甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?引导学生分析：（1）题目中“整齐”的含义是什么？学生通过思考可以回答出整齐即身高的波动小，所以要研究两组数据的波动大小，即求方差 （2）在求方差之前先要求哪个统计量？（平均数）（3）老师板书解题过程，学生和老师一起计算、判断、解决问题教会学生规范、正确的通过计算方差来比较数据的波动大小。使学生明确利用方差计算的步骤，以及方差反映数据波动大小的规律（四）巩固练习1、计算下列各组数据的方差：（1）5 5 6 6 6 7 7；（2）3 3 4 6 8 9 9；（3）3 3 3 6 9 9 9；练习2教科书126页第2题（1）从折线图可以看出乙的成绩波动较小；（2）分别计算甲、乙的方差设计意图：用方差的计算公式解决问题（五）归纳小结 师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1方差怎样计算？2方差的适用条件是？3你如何理解方差的意义？六、教学评价设计1要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差2一组数据：，0，1，2的方差是（ ）A1 B2 C3 D43如果样本方差那么这个样本的平均数为 ，样本容量为 。 4已知的平均数10，方差3，则的平均数为 ，方差为 。5甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是甲：0 1 0 2 2 0 3 1 2 4乙：2 3 1 2 0 2 1 1 2 1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？七、板书设计20.2数据的波动程度1.方差的意义2.方差的计算3.例题讲解例1 例2八、实践反思1、首先,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的