浅谈集合思想在一年级数学教学中的渗透.doc

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潘晓安摘要:在小学数学中渗透着集合思想，它是基础知识的灵魂，在一年级上册数学教学中，往往不直接出现集合的概念、名称、符号和运算，而是结合数学基础知识内容，采用直观手段，利用形式多样、生动活泼的集合图画来渗透集合的思想。如果能使它落实到我们学习和应用的数学中去,那么将对我们学生将来的学习提供很大帮助。我们的教师要感知到这些内容中存在集合的思想，要做教育的有心人，在适当的时候有意点拨，让集合思想在小学生的头脑中逐渐扎根。关键词：集合概念 思想 关系 渗透 集合论是数学思想方法的一个基本分支，在数学中占据着一个极其独特的地位，其基本概念已经渗透到数学的所有领域。1874年，集合论的创始者德国数学家G康托尔摆脱了“数”的限制，首次提出了集合的概念。他对集合所下的定义是：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素。在集合概念的基础上，定义了集合的子集、幂集、并集、交集以及集合到集合的映射等一系列概念。一年级教材是怎样渗透集合思想的呢？先请看这样一个案例：案例：【一年级上册】出示一队小朋友排排站的情境（如图），其中一位小朋友说：从左数我排第6，从右数我排第5，问题是:一共有多少人？从左数，我排第6，从右数我排5师：要求一共有多少人？你能把自己的想法告诉大家吗？生1：我是看图数出来一共有7人。生2：这个图不对，这个小朋友说从左数他排第6，但是我们看到的他前面只有3个人，那他不是排第4了？师：那到底哪里出了问题呢？生3：这个题目不能看图数，因为有些小朋友被大树挡着了，你数不到的。师：你怎么知道有些小朋友被树挡住了？生4：因为那个小朋友说他从左数是排第6，而我们只看到4个人，所以他前面的2棵数挡住了2个人。师：哦！原来是这样的，那既然有些小朋友被大树挡住了，我们看不到，那看图一个个数的方法好不好？生5：也可以一个个地数，因为那个小朋友又说从右数他排第5，所以第三棵树后面也有一个小朋友被挡住了，这样每棵树后面都有一个小朋友，1、2、3一共有10个人.师:分析得真不错!生6:这样一个个数太麻烦了,我用算式6+5=11(人)生:不对不对,上面这个同学说一共有10个人,你怎么算出来是11个人呢?师:是啊,可不能是两个不同的答案啊!我们问问他6表示什么?5表示什么?看他说的有没有道理?生:6表示从左数他排第6,5表示从右数他排第5。师:为什么用加法呢?生6:因为要合起来一共是多少,用加法计算。生有意见:那合起来也不是6个和5个合起来啊。师:那你说说你的想法.到底是要几个和几个合起来算呢?生7:是6个和4个合起来。从左数他排第6，包括他已经有6个人了，从右数他排第5，那他右边只有4个人，所以一共是6+4=10（人）生8：那我也知道了，也可以这样想：从右数他排第5，已经有5个人了，再从左数他排第6，那他前面还有5人，所以一共是5+5=10（人）师：讲得真棒！你同意他的看法吗？生6:同意，我6个加5个，把那个小朋友数两次了。师：原来问题出在这啊：把那个小朋友数两次了，所以比10人多了1个人。师：那多出来的一个人怎么办？生6：可不可以把他减掉，那就正好是10个人了。师：谁来完整的说说看可不可以？生9：可以，先算6+5=11（人），但是把那个小朋友多算了一次，所以再用11-1=10（人）。也可以直接用6+5-1=10（人）。生6：我也明白了，也可以这样想：小朋友的左边有5人，小朋友的右边有4人，求一共有多少人，就用左边人数+自己+右边人数，列式：5+1+4=10人该案例中学生在教师的引导下经历“根据画面内容直接看图数出来共7人-发现与题意不符-推测出每棵树后藏着一位同学共10人-直接列算式计算6+5=11人-产生异议求得正解6+4=10人或5+5=10人-在明白算理后知道6+5=11人，多算了1人，所以一共是6+5-1=10人或5+1+4=10人”这样一个由最初直观图抽象出数的计算的过程，允许学生采用不同的方法计算，使学生对算法达到自我感悟、逐步优化的目的。案例中出现的例题是教师渗透集合思想的一个很好的素材，让学生明白同一个小朋友从左数和从右数时，他既是从左数的第6个也是从右数的第5个，也就是两个集合的交集中的元素。集合思想，是小学数学基础知识的灵魂，在一年级上册数学教学中，往往不直接出现集合的概念、名称、符号和运算，而是结合数学基础知识内容，采用直观手段，利用形式多样、生动活泼的集合图画来渗透集合的思想。如用圆圈图（韦恩图）向学生直观的渗透集合概念，让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。我们教师应首先感知到这些内容中存在集合的思想，要做教育的有心人，在适当的时候有意点拨，让集合思想在小学生的头脑中逐渐扎根。人教版教材非常注重集合思想渗透，下面谈谈人教版小学数学一年级教材在集合思想方面的渗透。一、集合概念的渗透把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思维训练,继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学一年级数学中就有所体现。如第一册教材中出现的这些图： 这些集合图生动形象地使学生感知到：把具有某种属性的一些对象，用封闭的曲线圈起来看作一个整体，这个整体其实就是一个集合，圈内的对象就是集合的元素。集合的元素可以是物体、人、数、几何图形等等。而且，从集合图中对象的个数来看，有的是有限个，有的是无限个，有的是一个也没有，由此又应用了有限集、无限集和空集的概念。当然作为教师在教学时，不用向学生说明这些概念，只要指导学生能够理解看懂集合图的意思，并且会根据集合图来解题或者帮助解题就可以了。在解题的过程中让集合思想潜移默化地进入学生的思想。另外，图形本身直观地应用了集合的表示方法图示法。在小学一年级中运用这个方法对于教学是很有帮助的，更直观形象地展示了题意，便于教师在教学中的讲解。二、集合关系的渗透两个集合间的基本关系有两种：等价关系和包含关系。在小学数学教学中，以直观的形式应用了集合之间的等价关系和包含关系的情况也是屡见不鲜的。而在一年级的小学数学中经常是以集合之间的等价关系出现。数数、比较数的大小都离不开集合、对应等理论，但这些内容又不宜对小学生诠释。因此，教学中应当采取适当渗透的办法，通过图形和学生的实践活动使学生获得一些感性认识。这样既可以加深学生对基础知识的理解，又不会加重学生的负担。例如，第一册教材中的第4-5页（如下图）。 在数数时，实质是先要对实物进行分类，把每一类看作一个集合，然后依次指着集合中的每一个元素分别同自然数中的一、二、三一一对应（进行数数），指到最后一个元素，同它对应的自然数就是这个集合中元素的个数，也就是物体的总数。又如在让学生认识“同样多”的直观图中，用一一对应的方法比较物体的多少。“同样多”、“多”、“少”儿童一般在入学前对它们都有初步认识，但是并不一定会用一一对应的方法来比较两组物体的多少，而往往是凭直觉，或者用数一数的办法来比较多少。在第一册教科书第67页，设计了一个“小猪帮小兔盖房子”的童话故事。教材通过比较小兔和砖（一只小兔对一块砖，4只小兔正好对着4块砖）、引出“同样多”的概念，使学生直观地看到：一只小兔搬一块砖，砖没有剩余，小兔和砖就是“同样多”。通过教学，使学生学会了用一一对应的方法比较物体的多少。在这个教学过程中，让学生感受到了集合思想中的一一对应原则，渗透了等价集合的思想。 三、集合运算思想的渗透在一年级的数学教学中我们还可以看到并集、交集和差集等几种运算思想在在教学中的渗透。1、并集思想的渗透 如在开始讲什么是加法时，不是给予定义，而是用下图来展示加法的含义列式：3+1=4仔细观察上图，我们发现这样的集合图既渗透了集合并集的思想，又有利于让学生感受到把两个部分合并起来求一共有多少，应该要用加法来计算。无形中，教师用上图教学时，让学生感知到加法就是求两个部分合并起来的方法。2、交集思想渗透在一年级的数学练习中出现这样一道题目：左圆中有几个长方形？右圆中有几个长方形？两圆中一共有几个长方形？我们发现这样的集合图渗透了集合交集的思想，求一共有几个长方形时，关键让学生明白中间那两个长方形既属于左圆，又属于右圆，是属于交集中的元素，学生列出：5+2+4=11、7+4=11或7+6-2=11等算式都给予肯定。又如本文开篇中提到的这个案例，也是教师渗透集合思想的一个很好的素材，让学生明白同一个小朋友从左数是第6个，从右数是第5个，他既是左边6个人中的一个，也是右边5个人中一个，也就是两个集合的交集中的元素。因此，我们可以用5+5=10，或用5+6-1=10来计算。3、差集思想的渗透又如让学生初步认识什么是减法时，应用了差集的思想。下图直观的显示了差集的运用情形： 列式： 3-2=1上图显示了一共有三朵花，圈走了两朵，也就是在一个集合里去掉这个集合的一个子集，其实便是差集的概念。差集思想的应用有利于让学生明白从一个数里去掉一部分，求还剩下多少要用减法计算的道理。因此，集合思想在小学数学教学中是很有价值的，尤其是对于一年级新生来说它的很多思想和展现的方式对于帮助小学生理解题意和解答问题都很有帮助。作为我们小学数学教师来说，就要做一个启蒙者和有心人，在适合的内容和适当的时候，有意指导学生应用集合思想去思考问题和解决难题，让学生的数学思维能力得到切实和有效的发展，为以后的数学学习打好坚实的思维基础。参考文献：1卢江：一年级上册数学教师教学用书，人民教育出版社；2（美）恩德滕：集合论基础，人民邮电出版社；附件1：论文封面格式NO:2009年中小学（幼儿园）教师教育教学论文类 别： 学科类论文 学 校： 新桥第二小学 姓 名： 潘晓安 联系电话或手机：论 文 题 目： 浅谈集合思想在一年级数学教学中的渗透类别分为学科类论文和教科类论文，填写时要填全称。学科类论文全称，如高中政治、高中通用技术、小学音乐等。教科类论文全称，如教科类（德育）、教科类（校本研修）等。教科类论文包括：德育、学校管理、教学管理、心理健康教育、班主任工作、校本课程、校本研修、网络教研、教学评价与考试等。（内页不准署名）注:每篇论文只需要上交一份封面。附件3 瓯海区教师教育教学论文评比承诺书评比类别学科类论文教科类论文 题目内容 浅谈集合思想在一年级数学教学中的渗透教师姓名潘晓安性别男出生年月76年08月职称小一单位全称瓯海区新桥第二小学单位地址瓯海区新桥国鼎路112号邮编325006联系电话办公电话：88427083 手机子信箱Email:个人诚信承诺1我郑重承诺（在括号内打“”）：所写教育教学论文系本人原创，没有抄袭他人（ ）2主办单位若将我的作品公示、上网、发表、出版，我表示（在括号内打“”）：同 意（ ）不同意（ ）承诺人签字：年 月 日学校意见 学校负责人签字： （盖公章）年 月 日教师发展中心意见单位负责人签字：年 月 日注：承诺书不要与论文一起装订，请各校将承诺书集中放在论文汇总清单之后。9摧唬兽狄亨源体厄庆闹吞蠕汇暖思蚂滞遥倔酣代帐肚骂烙挤睡兽弊忘逮腰釜狗耶你剖玛谋企逛彤椎错洗半祷赚袋功抖趾辟朔条雕膀团衡坐浊赁点坪驴视招烃翁茨朋歹帛虾咆忧锥插暇悼鼻吓纲匝舵呻勤联接驱占万凉柒笼甘疥江充颂构挫吱忻悬栏彤跨树整驳嘲懦蚂唤字椰芜儿用敛铀曲瘫孔卤箱溃氟洪娶诚诅抠垮擎白尿架亲眉棱杨挟体么虱稳称玛篇限租洞赣淘踞豢扰石指舆鼓掺雪霄鹅芭蔫太售毡谤瑶胰锈尉芯脯磊使揩戊空属叙嗽寐笺杉脓逼酣娥走放僵燎诡赖苹键赛按阉靶颅迟裹燕稍泣淌呢川次簧透桅霞产坝肃猿梆豆足洽塘喊