《命题》同步导学课件北师大版选修.ppt

1命题 1 通过实例了解命题的概念 会判断命题的真假 2 了解四种命题的形式 能正确判断四种命题之间的关系 3 会应用命题的等价性来判断命题的真假 1 利用四种命题的关系判断四种命题的真假 重点 2 会写命题的逆命题 否命题 逆否命题 3 判断一个语句是否是命题 易混点 1 两直线平行 同位角相等为原命题 其逆命题为 2 判断 1 3 2 2 一个数的平方大于零 是否正确 提示 1 正确 2 错误 相等 两直线平行 同位角 1 命题及其结构 1 命题 在数学中我们把用语言 符号或式子表达的 可以的陈述句叫做命题 其中的语句叫做真命题 的语句叫做假命题 2 命题的数学形式 若p则q 其中p叫做命题的 q叫做命题的 判断其真假 判断为真 判断为假 条件 结论 2 四种命题及其相互关系 1 四种命题 若q则p 若綈p则綈q 若綈q则綈p 2 四种命题间的关系3 四种命题之间的真假关系 1 两个命题互为逆否命题 它们有的真假 2 两个命题互为逆命题或互为否命题 它们的真假性 相同 明确的关系 没有 答案 A 2 若x2 1 则x 1的否命题为 A 若x2 1 则x 1B 若x2 1 则x 1C 若x2 1 则x 1D 若x 1 则x2 1解析 若x2 1 则x 1的否命题是若x2 1则x 1 答案 C 3 命题 一元二次方程ax2 bx c 0有两个不相等的实数根 条件p 结论q 是 命题 填 真 或 假 答案 一个方程是一元二次方程ax2 bx c 0它有两个不相等的实数根假 4 把下列命题改写成 若p 则q的形式 并判断命题的真假 1 奇数不能被2整除 2 当 a 1 2 b 1 2 0时 a b 1 3 已知x y为正整数 当y x 1时 y 3 x 2 解析 1 若一个数是奇数 则它不能被2整除 是真命题 2 若 a 1 2 b 1 2 0 则a b 1 是真命题 3 已知x y为正整数 若y x 1 则y 3且x 2 是假命题 判断下列语句是否是命题 若不是 说明理由 若是 判断其真假 1 f x 3x x R 是指数函数 2 x 2 0 3 集合 a b c 有3个子集 4 这盆花长得太好了 5 x y为有理数 则x y也都是有理数 由命题的概念判断是否是命题 再由命题的正确或错误判断真假 解题过程 解析 1 是命题 能判断真假 2 不是命题 因为语句中含有变量x 在没给变量x赋值前 我们无法判断语句的真假 这种语句叫 开语句 3 是命题 能作出判断的语句 是一个真命题 4 不是命题 因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断 5 是命题 是假命题 因为1既不是合数也不是质数 6 祈使句 不是命题 7 感叹句 不是命题 8 是命题 由于4 1 2 3 所以 4是集合 1 2 3 的元素 为假命题 指出下列命题的条件与结论 1 负数的平方是正数 2 正方形的四条边相等 3 质数是奇数 4 矩形是两条对角线相等的四边形 先正确调整命题的表述形式 再确定其条件和结论 解题过程 1 可表述为 若一个数是负数 则这个数的平方是正数 条件为 一个数是负数 结论为 这个数的平方是正数 2 可表述为 若一个四边形是正方形 则这个四边形的四条边相等 条件为 一个四边形是正方形 结论为 这个四边形的四条边相等 3 可表述为 若一个自然数是质数 则它是奇数 条件为 一个自然数是质数 结论为 这个自然数是奇数 4 可表述为 若一个四边形的两条对角线相等 则这个四边形是矩形 条件为 四边形的两条对角线相等 结论为 这个四边形是矩形 2 把下列命题改写成 若p 则q 的形式 1 各数位数字之和能被9整除的整数 可以被9整除 2 斜率相等的两条直线平行 3 能被6整除的数既能被3整除也能被2整除 4 钝角的余弦值是负数 解析 1 若一个整数的各数位数字之和能被9整除 则这个整数可以被9整除 2 若两条直线的斜率相等 则这两条直线平行 3 若一个数能被6整除 则它既能被3整除也能被2整除 4 若一个角是钝角 则这个角的余弦值是负数 12分 写出下列命题的逆命题 否命题和逆否命题 并判断真假 1 若四边形的对角互补 则该四边形是圆的内接四边形 2 如果x 8 那么x 0 3 当x 1时 x2 x 2 0 解题过程 1 原命题 若四边形的对角互补 则该四边形是圆的内接四边形 真命题 逆命题 若一个四边形是圆的内接四边形 则这个四边形的对角互补 真命题 1分否命题 若四边形的对角不互补 则该四边形不是圆的内接四边形 真命题 3分逆否命题 若一个四边形不是圆的内接四边形 则这个四边形的对角不互补 真命题 4分 2 原命题 若x 8 则x 0 真命题 5分逆命题 若x 0 则x 8 假命题 6分否命题 若x 8 则x 0 假命题 7分逆否命题 若x 0 则x 8 真命题 8分 3 原命题 若x 1 则x2 x 2 0 真命题 9分逆命题 若x2 x 2 0 则x 1 假命题 10分否命题 若x 1 则x2 x 2 0 假命题 11分逆否命题 若x2 x 2 0 则x 1 真命题 12分 3 逆命题 若四边形的对角线相等 则这个四边形是矩形 假命题 否命题 若四边形不是矩形 其对角线不相等 假命题 逆否命题 若四边形的对角线不相等 则这个四边形不是矩形 真命题 1 定义我们把用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的语句叫做命题 其中判断为真的语句叫做真命题 判断为假的语句叫做假命题 可以判断真假的语句 叫做命题 注意 1 并不是任何语句都是命题 只有那些能判断真假的语句才是命题 一般来说 开语句 一般疑问句 祈使句 感叹句都不是命题 2 要判断一个语句是不是命题 就要看它是否符合 可以判断真假 这个条件 2 命题的结构在数学中 具有 若p 则q 这种形式的命题是常见的 我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件 q叫做命题的结论 数学中有一些命题虽然表面上不是 若p 则q 的形式 但是把它的表述作适当的改变 也可以写成 若p 则q 如果p 那么q 只要p 就有q 等形式 1 四种命题的概念一般地 用p和q分别表示原命题的条件和结论 用綈p和綈q分别表示p和q的否定 于是四种命题的形式就是 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若綈p则綈q 逆否命题 若綈q则綈p 关于四种命题也可以这样理解 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 那么这样的两个命题叫做互逆命题 其中一个命题叫做原命题 另一个叫做原命题的逆命题 对于两个命题 其中一个命题的条件和结论恰好为另一个命题的条件的否定和结论的否定 我们把这样的两个命题叫做互否命题 如果把其中的一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的否命题 对于两个命题 如果其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定 我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的逆否命题 2 四种命题的关系 1 四种命题以及它们之间的关系在判断它们之间的关系时 首先要注意分清命题的条件与结论 再比较每个命题的条件与结论之间的关系 2 四种命题的真假性原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假由于逆命题和否命题也是互为逆否命题 因此四种命题的真假性之间有如下关系 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有明确的关系 1 一个命题真假的判断一个命题要么真 要么假 二者必具其一 当一个命题改写成 若p 则q 的形式之后 判断这种命题真假的办法是 若由 p 经过逻辑推理得出 q 则可判定 若p 则q 是真 判断 若p 则q 是假且只需举出一个反例即可 2 四种命题的真假判断 1 原命题为真 它的逆命题可以为真 也可以为假 2 原命题为真 它的否命题可以为真 也可以为假 3 原命题为真 它的逆否命题一定为真 4 互为逆否的命题是等价命题 它们的真假性相同 同一个命题的逆命题和否命题是一对互为逆否的命题 所以它们的真假性也相同 综合上述四条可知 在同一个命题的四种命题中 真命题的个数要么是0个 要么是2个 要么是4个 用 若p 则q 的形式写出 1 的原命题 2 的否命题 1 负数的平方是正数 2 正方形的四条边相等 错解 1 原命题 若一个数是负数的平方 则这个数是正数 2 否命题 若一个四边形不是正方形 则它的四条边都不相等 错因 1 分不清命题的条件和结论 在原命题中 把