《10.4 简单线性规划 第2课时》导学案2.doc

10.4 简单线性规划 第2课时导学案目标导航学习目标重点难点1能说出线性规划中的有关概念；2会解决简单的线性规划问题；3能够解决简单的非线性目标函数的最值问题.重点：线性规划问题的一般解法；难点：非线性目标函数的最值问题；疑点：目标函数的几何意义.预习导引1线性规划的概念(1)一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划满足线性约束条件的解(x，y)叫作_，由所有可行解组成的集合叫作_(2)若其中可行解(x，y)使目标函数取得最大值，我们把它叫作这个问题的_生产实际中有许多问题都可归结为线性规划问题上述问题的处理方法，对一般的线性规划问题同样有效预习交流1线性目标函数与目标函数一样吗？可行域、可行解与最优解之间的关系是什么？预习交流2目标函数一定存在最大值或最小值吗？最优解一定是唯一的吗？2线性规划问题的解法设二元一次函数zf(x，y)，(x，y)D，其中D是平面图形作直线f(x，y)0，平行移动该直线得一簇直线f(x，y)a，保证平行移动后的直线与平面图形D有交点通过观察，可以发现a的_，以及函数在哪些点上取到最大值和最小值，这种求解的方法称为_预习交流3处理简单的线性规划问题时，一般经历的步骤有哪些？预习交流4怎样求解非线性目标函数z及z的最值或取值范围问题？自我感悟在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：1(1)可行解可行域(2)最优解预习交流1：提示：目标函数与线性目标函数的概念不同，线性目标函数必须是一次解析式，而目标函数不一定是一次解析式，即目标函数包括线性目标函数和非线性目标函数可行解是使约束条件成立的不等式(组)的解，而可行域是所有的可行解构成的一个集合，最优解则是可行域内使目标函数取得最值时的可行解预习交流2：提示：(1)根据问题所给的可行域的情况，一个目标函数的最值可能有一个或多个，也可能没有(2)如果目标函数存在一个最优解，则最优解通常在可行域的顶点处取得(一般是凸多边形的顶点)；如果目标函数存在多个最优解，则最优解一般在可行域的边界上取得2最大值和最小值图解法预习交流3：提示：处理简单的线性规划问题，一般经历以下四个步骤：(1)画：画出线性约束条件所表示的可行域(2)移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且使纵截距最大或最小的直线(3)求：通过解方程组求出最优解(4)答：写出答案预习交流4：提示：求解的基本思想方法类似于线性目标函数的求解，只不过是目标函数的几何意义不再是直线在y轴上的截距，例如的几何意义是两点(x，y)与(a，b)连线的斜率，的几何意义是点(x，y)与(a，b)间的距离，可根据相应的几何意义求出目标函数的最值或取值范围问题导学一、线性规划的基本问题活动与探究设S为平面上以A(3，1)，B(1，1)，C(1，3)为顶点的三角形区域 (含三角形内部及边界)若点(x，y)在区域S上变动，(1)求z3x2y的最值；(2)求zyx的最大值，并指出其最优解思路分析：先根据题意作出可行域，再平移直线，根据直线截距与z的关系，分析直线平移到经过哪个点时截距取最大，截距取最小，从而得到z的最大值和最小值迁移与应用：1(2012广东高考，文5)已知变量x，y满足约束条件则zx2y的最小值为()A3 B1 C5 D62如果实数x，y满足约束条件那么2xy的最大值为()A2 B1 C2 D31解线性规划问题的关键是作出可行域，若可行域为封闭区域，则区域的端点很可能就是目标函数取得最大值或最小值的点，因此我们在解决这些问题时，可以根据这些点快速找到目标函数取得最值时对应的x，y的值，再代入目标函数中即可求得最值2求解线性规划问题时，经常需要比较相关直线的斜率的大小，以决定它们的倾斜程度，从而找出最优解，所以要熟悉直线斜率与倾斜角之间的关系3线性目标函数的最优解一般在可行域的顶点或边界上取得，当表示线性目标函数的直线与可行域的某边重合时，其最优解可能有无数个二、非线性目标函数的最值问题活动与探究已知x，y满足条件：求：(1)的取值范围；(2)x2y2的最大值和最小值思路分析：(1)由于，所以表示可行域中的点P(x，y)与定点(4，7)连线的斜率，因此可通过对图形的分析得出斜率的取值范围，从而得到的取值范围；(2)由于x2y22，所以x2y2表示可行域中的点P(x，y)与定点(0，0)的距离的平方，也可通过观察图形得出其最值迁移与应用：1已知点P(x，y)的坐标满足条件则x2y21的最大值为()A B7 C15 D92设变量x，y满足约束条件：则z的最大值为()A B C1 D不存在1常见的非线性目标函数有两种：斜率模型和距离模型，一般地，形如的目标函数，可以视为可行域中的点(x，y)与定点(a，b)连线的斜率；形如的目标函数，可视为可行域中的点(x，y)与定点(a，b)之间的距离，形如(xa)2(yb)2的目标函数，可视为可行域中的点(x，y)与定点(a，b)之间的距离的平方2非线性目标函数的最值或范围的求解，基本方法同线性目标函数的解法一样，根据目标函数的几何意义，利用数形结合的思想方法进行求解三、线性规划的逆向性问题活动与探究已知点M(x，y)满足若axy的最小值为3，则a的值为()A1 B2 C3 D4思路分析：首先可从选项给出的值进行判断，确定a0，然后在可行域中针对目标函数进行分析，找出最优解，从而确定实数a的值迁移与应用：已知点P(x，y)满足条件若zx3y的最大值为8，则k_.线性规划的逆向性问题，就是已知目标函数的最值，求约束条件或目标函数中所含参数的取值范围问题，解决这类问题时，首先要注意对参数取值的讨论，将各种情况下的可行域画出来，以确定是否符合题意，然后在符合题意的可行域里，寻求最优解，从而确定参数的值1若变量x，y满足则z3x2y的最大值是()A90 B80 C70 D402若实数x，y满足则z2x3y的最大值是()A0 B C2 D33已知则x2y2的最小值为()A2 B5 C6 D84若实数x，y满足不等式组则2x3y的最小值是_5已知z2xy，其中x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是()A B C D提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记知识精华技能要领答案：活动与探究1：解：(1)z3x2y可化为yxxb，故求z的最大值、最小值，相当于求直线yxb在y轴上的截距b的最小值、最大值即b取最大值，z取最小值；反之亦然(如图1)将直线yx左、右平行移动，当yxb过B点时，bmax，此时zmin2b5；当yxb过A点时，bmin，此时zmax2b11.(2)zyx可化为yxz，故求z的最大值，相当于求直线yxz在y轴上的截距z的最大值(如图2)当直线yx平行移动时，直线yxz与直线BC重合时，zmax2，此时线段BC上任一点坐标都是最优解图1图2迁移与应用：1C解析：由约束条件作出可行域如图所示，当z=x+2y过点A时z取得最小值，联立方程组得zmin12(2)5.2B解析：画出可行域如图，发现当直线2xyt过点(0，1)时，t最大，且最大值为1.活动与探究2：解：如图所示，画出不等式组表示的平面区域，其中A(4，1)，B(1，6)，C(3，2)(1)可以理解为区域内的点P(x，y)与点D(4，7)连线的斜率由图可知，连线与直线BD重合时，倾斜角最小且为锐角；连线与直线CD重合时，倾斜角最大且为锐角kBD，kCD9，所以的取值范围为.(2)设ux2y2，则为点P(x，y)到原点的距离结合不等式所表示的区域，不难知道：点B到原点的距离最大，而当(x，y)在原点时，距离为0.所以umax(1)2(6)237，umin0.迁移与应用：1D解析：画出不等式组对应的可行域如图所示，易得A(1，1)，OA，B(2，2)，OB2，C(1，3)，OC，故|OP|的最大值为，即x2y21的最大值等于9，故选D.2B解析：画出可行域(如图)，又表示(x，y)与定点(2，0)连线的斜率，所以当(x，y)在点A(0，1)时，取到最大值.活动与探究3：C解析：由各选项知a取正值，设axyz，结合图形易得当直线yaxz过点(1，0)时，axy取得最小值，故a3，选C.迁移与应用：6解析：画出可行域，联立方程组得代入得38，k6.当堂检测1C解析：作出可行域如图所示由于2xy40，x2y50的斜率分别为2，而3x2y0的斜率为，故线性目标函数的倾斜角应大于2xy40的倾斜角小于x2y50的倾斜角，由图知，3x2yz经过点A(10，20)时，z有最大值，z的最大值为70.2D解析：平面区域如下图，三个“角点”坐标分别为(0，0)，(0，1)，所以zmax3，选D.3B解析：由画出可行域(如图)，得交点A(1，2)，B(3，4)，而x2+y2表示点(x，y)到原点(0，0)距离的平方，所以当点(x