暑假专题：物理图像理解与应用.doc

一. 本周教学内容： 暑假专题：物理图像理解与应用 根据普通高等学校对新生文化素质的要求，高考未来的理科综合对我们提出了新的考核目标，其中包括： 第1. 对自然科学基本知识的理解能力 重视能力和素质的考查是新一轮高考改革的一个特点，虽然在高考中强调了对能力的考查，但自然科学的基本知识仍然是非常重要的。考能力离不开知识的载体作用，离开了知识的积累，能力很难形成。强调对自然科学基本知识的考查，并不是要求学生死记硬背自然科学的某些专业名词、术语，而是要求学生能够解释和说明所学自然科学基本知识的含义，并能用适当的形式（如文字、图或表）进行表达。这个目标分为三条。 （1）理解自然科学的基本概念、原理和规律。自然科学的概念是自然科学领域最基本的学科语言表述单位。观察和解释自然现象、理解其包含的规律是掌握自然科学的基础。理科综合能力测试涉及的自然科学基本概念、原理和规律在高中阶段的各科教学大纲中已经列出，如物理学中的凸透镜成像原理、牛顿定律，化学中的元素周期表、化学平衡及其移动，生物学中的细胞周期、遗传规律。所谓理解自然科学的基本概念、原理和规律，就是不但要知道它们的含义，还要知道它们的前因后果、适用条件，以及相关概念之间的联系和区别。 （2）定量描述自然科学的现象和规律。包括用数学知识处理物理问题、化学计算，以及用简单的图、表和数据描述生命活动的特征等方面。 （3）了解自然科学发展的最新成就和成果及其对社会发展的影响。通常这一条内容课本中是没有的，常出现在报刊杂志和广播电视等新闻媒体中，化学中的新元素或新材料合成与应用，生物学中的人类基因组计划。 第2. 能读懂自然科学方面的资料 人们对自然界的各种现象和规律通常是用文字和图表来描述的。与文字相比，图表描述自然科学的研究成果具有直观形象的特点，因此常被各类科研文章采用。要读懂自然科学方面的资料，能看懂图表所包含的信息，并能从中找出规律是非常重要的。解答考查这类目标的试题，要求考生能从图表中提取所需的信息，并具备基本的自然科学知识以及判断、推理和计算能力。考生在阅读物理和化学方面的资料时，要着重了解所提出的新概念、新理论、新发现、新技术和新方法，同时还要能读懂图示的物理意义，以及有关物理量之间的定性与定量函数关系；阅读生物学方面的资料时，要能读懂模式图、示意图和图解。 根据以上要求不难理解，对自然知识、规律的表达与应用、研究，离不开数学语言，包括公式、图表、图象，而运用图像表达物理规律，研究物理问题，是物理能力培养的一个重要方面。 本节核心：利用函数图像表达物理过程、研究物理过程及规律。 1. 理解各种图像点、截距、线、面和斜率的物理意义 （1）图像的点和截距 线是无数点形成的，理解图像上的点是掌握图像的基础，一般说来，图像上的点表示一个状态。例如，质点运动图像上的点表示物体运动过程中的某一状态； 如图1所示，图线上的点，代表质点t时的位置（矢量） 如图2所示，图线上的点，代表质点t时的速度（矢量） 显然已知图像上的一点就可知对应的纵坐标和横坐标的物理量值。 截距反映的是一些特定状态对应的物理量大小，即两个坐标中当一个坐标值为零时，所对应的另一个坐标的值。例如，初速度不为零的匀变速直线运动的vt图像，其截距表示初速度v0；（如图2所示）在图1中图线与横轴截距代表在tp时，质点回到坐标原点。 一般理解了图像截距的物理意义，就能直接读出特定状态的物理量。 （2）图像的线 图像的线整体反映了物理过程的变化规律，即是两个物理量的对应关系，是“数”与“形”的统一。一般说来，高中物理中有这样的5种图像。 常数，如图3所示，有静止物体的st图，匀速运动的vt图，匀变速运动的at图，恒力的Ft、Fs图等等。 正比例图像，如图4所示，有匀速运动的st图，v0匀变速直线运动的vt图，弹力大小与形变的Fx图，m一定时aF合的图，F合一定时 一次函数图像，如图5所示，有v00的匀变速直线运动的vt。 二次函数图像，如图6所示，有匀变速直线运动的st图。 正（余）弦函数图像，如图7所示，有简谐运动的位移xt图。 （3）图像的斜率 斜率是联系各变量的纽带，它反映一个物理量对另一个物理量的变化率。例如，位移图像的斜率表示质点运动的速度，速度图像的斜率表示质点运动的加速度，电压电流图像的斜率表示导体的电阻等等。 由于物理图像有直线和曲线两类，所以斜率也有直线斜率和曲线斜率。直线斜率较为直观，是纵坐标随横坐标的变化率。它可以是零或常数，且有正有负。曲线的斜率一般是指曲线上各点切线的斜率，是随横坐标变化而变化的。应用图像的斜率不仅可以求出某些物理量，而且还可以直观地比较物理量的大小，分析物理量大小的变化情况。 （4）图像的面积 各图像中的“面积”大小均含有一种累积效应，所表示的物理量均为过程量。如vt图像，其图像与t轴所围的“面积”表示位移，Fx图像的“面积”表示力F作用一段位移x后所做的功，Ft图像的“面积”表示F在t时间内所产生的冲量。 利用图像的面积解题时，往往能省掉繁杂的计算和分析。 2. 有关图像的基本问题及其基本方法 图像问题虽然题型多种多样，但概括起来不外乎以下两类： （1）根据物理图像判断物理过程、状态、物理量之间的关系和求某些物理量。 这类问题是图像已知，解答时应对图像认真分析，发掘出隐含在图像中的“信息”，通过“读”（两坐标表示的物理量和特殊的点），“识”（表示物理过程的线）、“求”（某些物理量，如斜率）来讨论解答或列式求解。 例1. （1998年全国高考题）某学生做“验证牛顿第二定律”的实验，在平衡摩擦力时，把长木板的一端垫得过高，使得倾角偏大，他所得到的aF关系可用图8中哪根图线表示？图中a是小车的加速度，F是细线作用于小车的拉力。答_。图8 解析：此题就实验时平衡摩擦力长木板的倾角过大而导致aF图线的变化来考查学生对截距的理解及其灵活应变能力，因倾角偏大，故F0时，小车已有加速度 例2. 如图9所示是A、B两物体的st图象，试判定：（1）A、B两物体各做什么运动？（2）3s末A、B的位移各是多少？（3）A、B的速度各是多大？ 分析和解答：研究图象应先看纵、横轴各表示什么，采用什么单位。此题中是st图象。 （1）因为A、B的st图象均为倾斜直线，说明位移随时间的变化是均匀的，故A、B均是匀速直线运动。（A为反向匀速，B为正向匀速） （3）A、B的速度大小可通过求A、B直线斜率而得。 速度为负值，说明A的运动方向和正方向相反。 例3. 某同学以一定速度去同学家送一本书，停留一会儿后，又以相同的速率沿原路返回家，图10中哪个图线可以粗略地表示他的运动状态？ 答：B正确。 注意区别图像与示意图，A较接近于实际示意图。 例4. 甲、乙两个物体在同一直线上，同时由同一位置向同一方向运动，其速度图像如图11所示，下列说法正确的是：（ ） A. 开始阶段乙跑在甲的前面，20s后乙落在甲的后面； B. 20s末乙追上甲，且甲、乙的速度相等； C. 40s末乙追上甲； D. 在追上前，20s末两物体相距最远。 分析与解答：正确的选项是C、D。由图可知，甲以5m/s的速度做匀速运动，乙做初速为零的匀加速直线运动。甲、乙从同一位置同方向同时开始运动，在t20s时，乙的速度大于甲的速度，乙在后逐渐靠近甲，距离缩小。甲的位移可用矩形面积表示，乙的位移用速度图线下方的三角形面积表示，因此可知40s末，甲乙位移相等，乙追上甲。 注意：处理图像问题，要注意分清纵、横轴意义，熟记各种运动的图像及意义，切不要把图象当成物体运动的轨迹。 要关注图像横纵轴所代表的物理量，物理量不同，物理意义、过程将完全不同，如将图11的纵轴改为a，成at图，则甲、乙分别表示什么过程？图线下的“面积”又代表什么？ 例5. 某物体沿直线运动的速度时间图象，如图12所示，从图象可以看出物体的运动是：（ ） A. 往复运动B. 加速度大小始终不变 C. 3s时速度为零D. 6s时位移为零 答：A、C、D 注意质点的运动不是简谐振动 例6. 某火箭发射过程的vt图象如图13所示，则火箭上升的最高点应在_点。 答：在0C内，速度一直为正，改变的是加速度大小、方向，所以C点是上升的最高点，而不是B点。（vB最大）。 （2）利用图像表达物理过程由物理量之间的关系或物理规律画出图像。 处理画图问题，首先应由物理规律列方程得出结果，然后从点、截距、斜率、线方面去分析，最终用正确的图像表示出解答得到的结论。 例1. 将一小球以20m/s的初速度竖直向上抛出，取竖直向上为正方向，g=10m/s2，画出从抛球开始计时，直到球回到抛出点的vt图。 解：竖直上抛，以抛出点为坐标原点，竖直向上为正方向，有 vt图像如图所示 例2. 如图15所示，水平弹簧振子，k=10N/cm，A=10cm，画出回复力F随x变化规律。图15 解： 取水平向右为正，则Fx关系如图所示 例3. 摆长为l的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时（取作t=0）x0=0，当振动至 分析： xt图像如图18所示 （3）借助于函数图像研究物理过程 物理实验常常借助于图像探究物理规律，而有些问题不一定要求用图像法求解，但是根据题意若把抽象的物理过程用图线表示出来，将代数关系转化为几何关系，可以使抽象的物理规律和物理过程变得形象、直观。不仅能把物理问题化难为易，化繁为简，而且可以拓宽研究物理问题的思路和方法。 这个问题，我们将在下一讲具体分析。【模拟试题】 1. 图1中表示物体作匀速直线运动的图象是：_ 2. 图2中表示物体作匀变速直线运动的是：_ 3. vt图象如图3所示，表示物体作竖直上抛的是：_ 4. 对于弹簧振子，其回复力和位移的关系，图4中正确的是：_ 5. 甲、乙两物体在同一直线上运动的st图象见图5所示，以甲的出发点为原点，出发时间为计时起点，则（ ） A. 甲、乙同时出发 B. 乙比甲先出发 C. 甲开始运动时，乙在甲前面s0处 D. 甲、乙同一地点出发 E. 甲在中途停止了一段时间，而乙没有停止 6. 如图6所示是某弹簧振子振动图象，试由图象判断下列说法哪些正确：（ ） A. 振幅是3m B. 周期是8s C. 4s末小球速度为负，加速度为零 D. 第14s末小球的加速度为正，速度最大 7. 如图7所示，是甲、乙两质量相等的物体分别作简谐运动时的图象，则（ ） A. 甲、乙两振动的振幅分别是2m、1m B. 甲的振动频率比乙的大 C. 前2s内甲、乙两物体的加速度均为负值 D. 第2s末甲的速度最大，乙的加速度最大图7 8. 如图8所示，I和II分别是甲乙两物体的st图象，则甲物体速度v1=_m/s，乙物体速度v2=_m/s，t=15s时，甲乙两物体相距_m，在位移300m处，I物体超前II物体_m。 9. 如图9，为一个物体运动的速度图象，由图可知在_s时间内物体所受合外力最大；在_s时间内物体所受合外力最小；若物体质量为2kg，在0到10s内物体所受合外力为_N。 10. 为了研究一辆汽车在一段平直公路上运动的情况，可以在公路旁每隔100m站一名拿着秒表的观测者，记下汽车到达每个观测者的时间，测量结果如下表所示： （1）根据这个数据作出汽车的位移时间图象。 （2）汽车每秒内发生的位移多大？ （3）汽车从10s到30s的时间内行驶的距离是多长？【试题答案】 1. A、C、D 2. A、C、D 3. C 4. C 5. A、C、E 6. B、C 7. B、C、D 8. 30；20；150；100 9. 3040；1030；0.4 10. （1）如图所示 （2）20m （3）400m【励志故事】 学会感动别出心裁的编导在做这一期节目时，让丁大卫带来了他所有的家当:一只还不及我们平常出门旅游背的那么大而内容丰富的帆布袋。而让我们怎么也想不到的是，这便是一个美国青年在中国生存5年积累下的我们肉眼看得到的财富。