平面图形的周长和面积2六年级数学课件

平面图形的周长和面积 我们已经学过了三角形 长方形 正方形 平行四边形 梯形 圆等平面图形 我们称它们为基本图形或规则图形 这些平面图形的面积及周长都有相对应的计算公式 平面图形的周长及面积的计算是小学阶段的一个重点内容 也是一个难点 这一内容公式多 计算方法灵活 所以我们必须在熟练掌握各种公式的基础上 灵活运用公式进行计算 现在 我将自己整理的一些公式归纳如下 一 周长计算公式 长方形周长 长 宽 2正方形周长 边长 4三角形周长 边长 边长 边长圆的周长 2 半径或圆的周长 直径 二 面积计算公式 长方形面积 长 宽正方形面积 边长 边长三角形面积 底 高 2平形四边形面积 底 高梯形面积 上底 下底 高 2圆的面积 半径 半径 表面积计算公式 长方体表面积 长 宽 长 高 宽 高 2正方体表面积 边长 边长 6圆柱的侧面积 底面圆周长 高圆柱的表面积 底面圆的面积 2 圆柱的侧面积 体积计算公式 长方体体积 长 宽 高正方体体积 棱长 棱长 棱长圆柱的体积 底面积 高圆椎的体积 底面积 高 1 3 例1 如下图 甲 乙两个图形都是正方形 它们的边长分别是10厘米和12厘米 求阴影部分的面积 解 阴影部分的面积等于甲 乙两个正方形面积之和减去三个 空白 三角形 ABG BDE EFG 的面积之和 因为S甲 S乙 12 12 10 10 244S ABG 10 10 S EFG 12 10 12 12S BDE 12 10 12 132所以阴影部分面积 244 50 132 12 50 平方厘米 A B C D E G F 乙 甲 例2 如图 圆的周长是16 4厘米 圆的面积和长方形的面积相等 图中阴影部分的周长是多少厘米 解 长方形的面积 圆的面积假设长方形的长为a 圆的半径为r所以a r r r长方形的长a r 16 4 2 8 21 4圆的周长 16 4 4 4 1阴影部分的周长就是 长方形的2个长加1 4圆的周长8 2 2 4 1 20 5 厘米 其实阴影部分的周长也就是一个圆的周长再加这个圆周长的1 4 例3如右图 正方形ABCD的边长为6厘米 ABE ADF与四边形AECF的面积都相等 求三角形AEF的面积 解 因为 ABE ADF与四边形AECF的面积都相等 所以四边形AECF的面积与 ABE ADF的面积合在一起就是正方形ABCD的面积 ABE ADF 四边形AECF的面积都是 6 6 3 12 平方厘米 在 ABE中 因为AB 6厘米 面积是12平方厘米 所以BE 12 2 6 4厘米 同理DF 4厘米 因此CE CF 2厘米 ECF的面积为2 2 2 2厘米所以S AEF S四边形AECF S ECF 12 2 10 平方厘米 A B C E F D 例4如图 正方形的面积是12平方厘米 求图中里外两个圆的面积 解 因为大直角三角形的面积是正方形的面积的一半 面积是 可以将大直角三角形变换成红色的小正方形 小正方形 R R 外圆半径的平方外圆的面积是 3 14 6 18 84 平方厘米 内圆的直径是正方形的边长2r 2r 12得出 内圆的面积是 3 14 3 9 42 平方厘米 内圆半径r的平方 12 4 3 例5如下图 大小正方形的边长分别是15厘米 10厘米 那么甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少 解 S大梯 S甲 S大正 1 S大梯 S乙 S ABC 2 1 2 得 S甲 S乙 S大正 S ABC 15 15 15 10 15 2 225 187 5 37 5 平方厘米 A B C 甲 乙 例6两个等腰直角三角形的三角板 直角边分别是10厘米和6厘米 如右图那样重合 求重合部分 阴影部分 的面积 解 在等腰直角三角形ABC中 AB 10EF BF AB AF 10 6 4S ABG BEF 阴影部分面积 S ABG BEF 25 8 17平方厘米 A F B E C D G 例7如右图 梯形ABCD的面积是45平方米 高6米 AED的面积是5平方米 BC 10米 求阴影部分面积 解 梯形面积 上底 下底 高 2即45 AD BC 6 2 45 AD 10 6 2 AD 45 2 6 10 5 米 ADE的高是 5 2 5 2 米 EBC的高等于梯形的高减去 ADE的高 即6 2 4米 阴影部分的面积是 10 4 2 20 平方米 A B E C D 例8如下图 正方形ABCD的边长是4厘米 CG 3厘米 矩形DEFG的长DG为5厘米 求它的宽DE等于多少厘米 A F B E C D G H 解 连结AG 自A作AH垂于DG 在 ADG中 AD 4 DC 4 AD上的高 S AGD 4 4 2 8 又DG 5 S AGD AH DG 2 AH 8 2 5 3 2 厘米 DE 3 2 厘米 例9如右图 A为 CDE的DE边上中点 BC BF 若 ABC 阴影部分 面积为5平方厘米 求 ABD及 ACE的面积 A B D E 解 取BD中点F 连结AF 因为 ADF ABF和 ABC等底 等高 所以它们的面积相等 都等于5平方厘米 ABD的面积等于 5 5 10平方厘米 又由于 ACE与 ACD等底 等高 所以 ACE的面积是15平方厘米 练习1 如下图 在正方形ABCD中 AB是6厘米 三角形ABE的面积是8平方厘米 三角形DCE的面积是多少平方厘米 F E D C B A 解 过E作BC的垂线交AD于F 正方形ABCD的面积是 6 6 36 平方厘米 在矩形ABEF中 因为AE是对角线 S ABE S AEF 8 在矩形CDFE中DE是对角线 所以三角形DCE的面积是 36 8 2 2 10 平方厘米 练习2 桌面上放了3个面积为100平方厘米的三个圆 这三个圆两两重叠 如图 盖住桌面的总面积为144平方厘米 图中三叠部分是42平方厘米 求黄色阴影部分的面积 解 三个圆的面积减去盖住桌面的总面积是黄色阴影部分的