带电粒子在电磁场中运动.doc

1如图，在xoy平面内第二象限区域内有垂直纸面向内的匀强磁场B，其大小为0.2T，在A（-6cm，0）点有一粒子发射源，向x轴上方180范围内发射v=2.0107m/s的负粒子，粒子的比荷为2.0109C/kg，不计粒子重力，求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径（2）粒子在磁场中运动的最长时间是多少？（3）若在范围内加一与y轴平行向下的匀强电场，从y轴最上方飞出的粒子经过电场后恰好沿x轴正向从右边界飞出，试求出射点的坐标解：（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供 （2分） 得 （2分）（2）粒子在磁场中运动周期（2分）如图所示的运动轨迹，运动时间最长为t分析可得 （2分）即粒子在磁场中运动的最长时间为 （2分）或者、（3）从y轴最上方飞出的粒子坐标为，右边界出射点为则有 得y3=8cm （2分） 有 在x方向匀速直线运动 得 （2分）在y方向 出射时方向水平，则 则 （2分） 从电场右边界飞出的粒子坐标为 （2分） 2如图所示，虚线MO与水平线PQ相交于O，二者夹角=30，在MO左侧存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场，MO右侧某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场，O点处在磁场的边界上.现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v(0vE/B)垂直于MO从O点射入磁场，所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左。.不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：（1）速度最大的粒子自O点射入磁场至返回水平线POQ所用的时间.（2）磁场区域的最小面积.（3）根据你以上的计算可求出粒子射到PQ上的最远点离O的距离，请写出该距离的大小（只要写出最远距离的最终结果，不要求写出解题过程）解：（1）(11分)粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，粒子在匀强磁场中运动时间为t1则 (1分)即 (1分) (1分) (1分)最大速度vm的粒子自N点水平飞出磁场，出磁场后做匀速运动至OM，设匀速运动的时间为t2，有： (1分)过MO后粒子做类平抛运动，设运动的时间为，则： (2分)又由题知最大速度vm= (1分)则速度最大的粒子自O进入磁场至重回水平线POQ所用的时间 (1分)解以上各式得： 或 (2分)（2）(7分)由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM，则其飞出磁场的位置均应在ON的连线上，故磁场范围的最小面积S是速度最大的粒子在磁场中的轨迹与ON所围成的面积。扇形OON的面积 (2分)OON的面积为： (2分)又S =S-S (1分)联立得：或 (2分)（3）(4分)粒子射到PQ上的最远点离O的距离d= .3如图，xoy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动。当它经过图中虚线上的M点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点。已知磁场方向垂直xoy平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。试求： 电场强度的大小； N点的坐标； 矩形磁场的最小面积。解：如图是粒子的运动过程示意图。 粒子从O到M做类平抛运动，设时间为t，则有（2分） （1分）得 （1分） 粒子运动到M点时速度为v，与x方向的夹角为，则（1分） （1分），即 （1分）由题意知，粒子从P点进入磁场，从N点离开磁场，粒子在磁场中以O点为圆心做匀速圆周运动，设半径为R，则 （1分）解得粒子做圆周运动的半径为 （1分）由几何关系知， （1分）所以N点的纵坐标为 （2分）横坐标为（1分）即N点的坐标为（，） （1分）当矩形磁场为图示虚线矩形时的面积最小。则矩形的两个边长分别为（2分）（2分）所以矩形磁场的最小面积为（1分）4如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角，A点与原点O的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角为，求 （1）粒子在磁场中运动速度的大小： （2）匀强电场的场强大小。解： (1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧。由于质点飞离磁场时，速度垂直于OC，故圆弧的圆心在OC上。依题意，质点轨迹与x轴的交点为A，过A点作与A点的速度方向垂直的直线，与OC交于O。由几何关系知，AO垂直于OC，O是圆弧的圆心。设圆弧的半径为R，则有R=dsinj由洛化兹力公式和牛顿第二定律得将式代入式，得(2)质点在电场中的运动为类平抛运动。设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有v0vcosjvsinjatd=v0t联立得设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得qEma联立得这道试题考查了带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动的半径公式，通常这类试题要求掌握如何定圆心、确定半径，能画出轨迹图。利用圆的几何知识和向心力公式解决相关问题。5如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为-q(q0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。已知OP=,。不计重力。求（1）M点与坐标原点O间的距离；（2）粒子从P点运动到M点所用的时间。【解析】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为；在轴正方向上做匀速直线运动，设速度为，粒子从P点运动到Q点所用的时间为，进入磁场时速度方向与轴正方向的夹角为，则 其中。又有 联立式，得因为点在圆周上，所以MQ为直径。从图中的几何关系可知。 （2）设粒子在磁场中运动的速度为,从Q到M点运动的时间为,则有 带电粒子自P点出发到M点所用的时间为为 联立式，并代入数据得 6 如图所示，在0xa、oy范围内有垂直手xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点0处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的 (1)速度的大小：AxyDPORCva(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。【答案】（1）（2）【解析】设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，根据牛顿第二定律和洛伦兹力得：，解得： 当a/2Ra时，在磁场中运动的时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意，t=T/4时，OCA=/2设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为，由几何关系得：，且解得：7如图，在区域I（0xd）和区域II（dx2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从p点沿x轴正向射入区域I，其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求（1）粒子a射入区域I时速度的大小；（2）当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差。解析：（1）设粒子a在I内做匀速圆周运动的圆心为C（在y轴上），半径为Ra1，粒子速率为va，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为,如图，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 由几何关系得 式中，由式得 (2)设粒子a在II内做圆周运动的圆心为Oa,半径为，射出点为（图中未画出轨迹），。由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 由式得 、和三点共线，且由 式知点必位于 的平面上。由对称性知，点与点纵坐标相同，即 式中，h是C点的y坐标。 设b在I中运动的轨道半径为，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 设a到达点时，b位于点，转过的角度为。如果b没有飞出I，则 式中，t是a在区域II中运动的时间，而 由式得 由式可见，b没有飞出。点的y坐标为 由式及题给条件得，a、b两粒子的y坐标之差为 8如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为。现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。【解析】粒子在磁场中做圆周运动。设圆周半径为r，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得 式中v为粒子在a点的速度。过b点和O点作直线的垂