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用Matlab求解一阶微分线性方程组的例子设有一个线性方程组如下： (1)它的初值条件为：x=0时，y1=1、y2=3。上式可化为： (2)式中： (3)(2)式中的第一部分是一个线性齐次方程组，它的系数矩阵为： (4)可以求出该矩阵的特征方程的根和对应的特征向量，这里使用Matlab的eig函数来计算，有特征根为：lambda=eig(A)lambda = -12.4582 5.4582即特征根l1=-12.4582、l2=5.4582。再根据两个特征根来求对应的特征向量，用Matlab中的eigs函数： h1 lambda1=eigs(A,1,lambda(1)h1 = -0.8841 0.4674lambda1 = -12.4582h2 lambda2=eigs(A,1,lambda(2)h2 = -0.8608 -0.5089lambda2 = 5.4582即l1对应的特征向量h1=-0.8841 0.4674；l2对应的特征向量h2=-0.8608 -0.5089。函数eig、eigs的实验具体见精通MATLAB5.3版（北京航空航天大学出版社）5.3.1“特征值和特征向量的求取”（p103）。这样就可以得出齐次方程组(2)的基本解向量和基本解组：一共有n（在这里n=2）个解向量为： (5)(5)式就是齐次方程组的一个基本解组。则齐次方程组的通解为这些基本解组的加和： (6)非齐次方程组的通解为齐次方程组通解加上一组特解，即x=0时，y1=1、y2=3： (7)为了得出c1、c2的确切值，需要再有一组特解代入(7)式中。如果是在边界条件下求解，则可以做到，然而只在知道初值条件下无法使用这个办法。将(6)式中的c1、c2未知数忽略，可以列出该式的基本解矩阵： (8)(8)式的逆矩阵为： (9)则： (10)式中： 方程组的通解为： (11)c为任意常向量c1 c2T。将(8)、(10)式代入(11)中，得到(1)式的解为： (12)把已
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