高二数学人教新课标版（B）（理科）下学期期末总复习（一）.doc

年 级高二学 科数学版 本人教实验B版（理）内容标题高二数学人教实验B版（理）下学期期末总复习（一）编稿老师刘鹏【本讲知识解读】一、学习内容期末总复习（1）二、考点分析本学期知识结构及考点列表：（一）导数1、导数的几何意义：（1）已知切点求切线（2）已知切线求切点（3）已知切线上一点求切线2、导数与函数的单调性、极值、给定区间上的最值的关系（二）微积分定积分的基本定理（三）复数1、复数的定义及分类2、复数的计算规则3、复平面的构成（四）排列组合（五）二项式定理1、二项式定理2、二项式系数3、二项展开式的系数（六）离散型随机变量的分布列、期望及方差（七）平面几何证明选讲1、相似2、直线与圆（八）坐标系与参数方程1、极坐标系2、参数方程本讲重点复习前三部分。【典型例题】知识点一 导数例1、已知函数，求曲线在点处的切线的方程.解题思路：函数在处的导数的几何意义：由曲线在处的切线的斜率，得曲线在处的切线的方程为：解题过程：，曲线在点处的切线的方程为：即：解题后的反思：理解“函数在处的导数的几何意义”以及由此引出的“曲线在处的切线的方程”是解决切线与导数问题的关键所在。例2、已知曲线，过点作此曲线的切线，求此切线方程.解题思路：函数在处的导数的几何意义：由曲线在处的切线的斜率，得曲线在处的切线的方程为：在此题中应注意，点不是切点，只是切线上的一点。解题过程：设切点为，曲线在处的切线的方程为：即：因为点是切线上的一点所以即，切点为切线方程为，即：解题后的反思：曲线在处的切线的方程实际上提供了一个含有多个变量的方程，当解析式和切点已知时，我们可以计算该点处的导数值，并且计算出切线上任何一点的坐标，当解析式和切线上一点已知时，我们还可以算出切点坐标，当解析式和切线斜率已知时，我们也可以算出切点。例3、若函数的图象如图所示，则m的取值范围为（ ）A. （，1）B. （1，2） C. （1，2） D. （0，2）解题思路：由函数图象的性质得到函数解析式的系数的范围，一般的思路有特殊值法和性质逆推法两种。此题中，由特殊值法或由同号只能确定，即，无法排除任何一个选项。再有，虽然由图象可知此函数是奇函数，但也得不到任何有价值的线索。所以只能转而借助函数的单调性。设此函数的单调递增区间为A，由上图可知真包含于A。解题过程：求导：因为解集的形式为两侧都有边界的封闭集合，所以约去因式后该不等式必须变号为，即所以此处可得：且，即为单调递增区间A中的范围因为真包含于A所以所以，选C解题后的反思：此题为一道根据单调区间来求限制函数系数的范围的经典例题，其原理是先根据函数求出含参数的单调区间，然后根据已知单调区间与含参单调区间的从属关系得到单调区间边界间的大小关系，此即为解出参数范围所需的不等式，进而解出参数范围即可。例4、已知对任意实数x，有则时（ ）A. B. C. D. 解题思路：仔细审题，完成对已知条件和选项的转换工作，进而确定入手方式和入手点。解题过程：对任意实数x有： 函数是偶函数 函数的图象关于y轴对称 函数是奇函数 函数的图象关于原点对称当时，函数、在上单调递增。所以，当时，函数在上单调递减，在上单调递增。，选C解题后的反思：此题已知的函数是以抽象形式给出的，由于没有确定的解析式和函数类别，所以没有办法使用求导公式。但仔细审读已知条件和选项，可以发现所研究的无外乎两件事情：函数的奇偶性和单调性。这两个性质都与图象有关，所以我们把已知条件都转换成了图形上的条件。例5、已知a，即时，解集为，同定义域取交集得：此即为递增区间继而可得递减区间：（2）当，即时，解集为，同定义域取交集得：此即为递增区间继而可得递减区间：（3）当=，即时，解集为R，同定义域取交集得：此即为递增区间继而可得此函数无递减区间。 （）首先注意到此问是要求在区间1，上的最小值，在区间1，上的单调性是非常重要的。其次注意到。考虑到第二问没有独立的已知条件，所以其结论在本问里也可以使用。所以时，为递增区间，为递减区间。如图，函数图象的基本形态是固定的，只是极值点是动点。那么，在区间1，上的单调性是由极值点与区间1，的位置关系决定的。第一类：当极值点在区间1，内，即时，在上递减，在上递增，所以最小值为；第二类：当极值点在区间1，右侧，即时，在1，上递减，所以最小值为；第三类：当极值点在区间1，左侧，即时，在1，上递增，所以最小值为；所以当时，在区间1，上的最小值为；当时，在区间1，上的最小值为；当时，在区间1，上的最小值为.解题后的反思：此题是从一道高考压轴题改编而来的。求含有字母系数的函数的单调区间以及给定区间上的最值是近年来高考考查的热点。本题涉及到了两个基本讨论点。一是解单调区间，实际上就是解不等式组和，所以本题第二问实际上是在就两个根的大小关系进行讨论，这也是解含参数的一元二次不等式时最为普遍的一种讨论方式。二是求给定区间上的函数最值，函数在区间上的单调性尤为重要。所以第二问的讨论始终围绕着函数在区间上的单调性来进行，只不过因为极值点是改变函数单调性的点，所以表面上看是采用极值点分类。注意：一是解单调区间时不要忘记考虑定义域，二是讨论单调区间时不要忘记第三类情况。知识点二 定积分例7、正弦曲线区域的面积为_。解题思路：此题考查的是定积分的几何意义。如果在区间恒有，则表示由直线，和曲线所围成的区域的面积。解题过程：面积= 2解题后的思考：对于定积分，一要会算，二要注意结合图形掌握几何意义。知识点三 复数例8、已知z是纯虚数，是实数，那么z等于 。解题思路：此题考查复数的定义及分类，可设纯虚数为的形式，实数为，的形式。解题过程：设纯虚数为，代入 由于为实数，b= 2， 故z=2i.例9、设（是虚数单位），则 （ ）A. B. C. D. 解题思路：，此为复数的分母实数化运算的原理。解题过程：，故选A解题后的思考：本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度。对复数的分母实数化运算一定要熟练掌握。例10、在复平面内，复数对应的点位于 （ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限. 解题思路：每一个复数的实部与虚部形成了一组有序的实数对，以这组有序实数对为坐标的点就是复数在复平面内对应的点。解题过程：，复数所对应的点为，故选B.解题后的思考：本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系，属于对基础知识的考查。【本讲思想方法总结】本讲中主要有以下几个知识点需要大家记住：（一）导数1、导数的几何意义2、导数值与函数的单调性的关系（二）微积分定积分的基本定理定积分的几何意义（三）复数1、复数的定义及分类2、复数的计算规则3、复平面的构成需要掌握以下方法：（一）导数1、已知切点求切线、已知切线求切点的方法；2、运用导数解决与函数的单调性、极值、给定区间上的最值相关的问题（二）复数1、运用复数的定义及分类求复数2、复数的平方及分母实数化运算【预习导学案】思考以下问题：1. 什么是排列，什么是组合；2. 二项式定理的内容是什么；3. 什么是离散型随机变量的分布列、期望、方差；4. 什么是极坐标系；5. 直线与圆的参数方程。【模拟试题】（答题时间：45分钟）一、选择题：1. 设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）A. B. C. D. 2. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则a为（ ）A. 2 B. C. D. 3. 复数（ ）A. 2 B. 2 C. D. 4. 若复数（a23a+2）+（a1）i是纯虚数，则实数a的值为（ ）A.1 B.2C.1或2D.15. 已知函数y=f（x），y=g（x）的导函数的图象如下图，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（ ）二、填空题：6. 如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则 ； 。（用数字作答）7. 如图，在矩形ABDC中，为中点，抛物线的一部分在矩形内，点为抛物线顶点，点在抛物线上，在矩形内随机地放一点，则此点落在阴影部分的概率为 。8. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则 。9. 对于总有成立，则= 。三、解答题：10. 已知函数，且是奇函数。（）求，的值；（）求函数的单调区间。11. 已知函数，求导函数，并确定的单调区间。12. 设函数为实数。（）已知函数在处取得极值，求的值； （）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。【试题答案】一、选择题：1. 【答案】A【解析】依题意设切点的横坐标为，且（为点P处切线的倾斜角），又，2. 【答案】D【解析】3. 【答案】A【解析】4. 【答案】B【解析】由得，且5.【答案】D【解析】从导函数的图象可知两个函数在处斜率相同，可以排除B答案，再者导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小，可明显看出y=f（x）的导函数的值在减小，所以原函数的斜率应该慢慢变小，排除A、C，最后就只有答案D了，可以验证y=g（x）。二、填空题：6. 【答案】2 2【解析】f（0）=4，f（4）=2所以；由导数的几何意义知2.7. 【答案】【解析】本小题主要考查几何概型。其中计算阴影部分面积需运用定积分知识，首先建立适当的坐标系，求出抛物线方程，再计算阴影部分面积。以向量方向为x轴，O为原点建立坐标系，D（1，1）。则抛物线方程为，阴影部分面积为，总面积为2。所以，概率为8. 【答案】2【解析】，切线的斜率，所以由得9. 【答案】4【解析】要使恒成立，只要在上恒成立。（1）当时，所以，不符合题意，舍去。（2）当时，即单调递减，舍去。（3）当时，若时在和 上单调递增，在上单调递减。所以当时在上单调递减，不符合题意，舍去。综上可知a=4。三、解答题：10. 【解析】（）因为函数为奇函数，所以，对任意的，即. 又所以. 所以解得. （）由（）得. 所以. 当时，由得. 变化时，的变化情况如下表：00所以，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. 当时，所以函