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梁绍荣电磁学第三版 第三章介质中的静电场习题参考答案 （第 7 页 共 7 页）3-1解：（1）两极板间充满电解介质，则极板间的场强为均匀场，因为所以（2）思路1：根据电容的定义：思路2：因为所以（注：推荐使用思路1）（3）思路1：直接使用（3-3-16）式思路2：利用公式（3-3-10）3-2解：（1）（2）思路1：对于平行板电容器因此D的值就是自由电荷面密度。思路2：（3）（注：请大家自己根据极化强度矢量的公式推导一下其单位）（4）根据公式（3-3-6）3-3解：（1）据平行板电容器电容计算公式（2）（3）据公式（4）据公式3-4解：（1）介质将两极板间分成1，2，3三部分。下面我们分别求其中的电场参数。对于区间1，做如图示的圆柱面面为高斯面。其上底面在导体板内，下底面在1区间内，大小为，侧面与导体板垂直。由对称性得：平行板间的电位移矢量和电场强度与导体板垂直向下。利用介质存在时的高斯定理： 其场强对于区间2，做如图示的圆柱面面为高斯面。其上底面在导体板内，下底面在介质内，大小为，侧面与导体板垂直。利用介质存在时的高斯定理： 其场强对于区间3，做如图示的圆柱面面为高斯面。其上底面在导体板内，下底面在3区间内，大小为，侧面与导体板垂直。利用介质存在时的高斯定理： 其场强因此将上述结果带入就可得到最终结果。（注，如果已经熟知平行板电容器的D，E，关系，则此过程可大大简化，请大家熟练掌握）（2）利用（1）中求得的电荷面密度，再乘以面积s可以求的极板上的电量。（3）利用（1）式中的结果可得到：（4）3-5解：（1）（2）断开电源，极板上电荷仍未Q。因此，自由点和面密度不变， 因此，1，2，3区域中的1，2，3区域中的（3）（4）3-6解：（1）设极板上带电Q，则两极板间的电位移矢量大小都为Q/s(why?)因此两介质中电场强度为故两板间的因此电容电容与电容器是否带电没有关系。(2)（3）由（2）计算得到：因此。3-7解：（图参见习题3-4图）设空气中的场强为，则玻璃介质中的场强为，因此可得到空气中的场强为玻璃介质中的场强为，因此这个时侯空气被击穿了。若将玻璃板抽出，则，可得到空气中的场强为因此，此时平行板不会被击穿。3-8解：做以电荷所在位置为圆心的球面为高斯面。利用介质存在是的高斯定理：因此方向为沿着矢经的方向。对于真空，则：可见，可以将真空看做是相对介电常量为1的电解质。3-9解：（1）做与球心同心的球面作为高斯面。利用介质存在时的高斯定理及对称性分析，可以求的介质内外的电位移是一样的因此电解质内的场强为： 方向为矢径的方向； 在介质外： 方向为矢径的方向；在导体内E=0.（2）按照电势的定义求电势：介质外的电势：介质内的电势：（3）球的电势则为3-10解：设内球壳上带电量为Q，利用介质存在时的高斯定理可以求的区间内的场强分布为：因此两球壳间的电势差为所以电容为：3-11解：在介质内做一个与圆柱形电容器同轴的高斯面，底面半径为r（R1rR2）,其母线长为a，则运用介质存在时的高斯定理可得：故；他们的方向都是沿着矢径的方向。（2）根据（3-3-6）式子，可得：3-12解：（1）方法1：将其看作一个电容器，则其能量可直接套用公式：方法1：直接利用电场能密度计算。（2）3-13解：（1）(2)在