人教版高中数学1.1.1 第2课时集合的表示.ppt

第2课时集合的表示 一 列举法表示集合 花括号 判断 正确的打 错误的打 1 任何一个集合都可以用列举法表示 2 由1 1 2 3组成的集合可用列举法表示为 1 1 2 3 3 0 1 和 0 1 是相同的集合 提示 1 错误 并不是所有的集合都可以用列举法表示 如不等式x 3的解集就不能用列举法表示 2 错误 有相同的元素 不符合集合元素的互异性 3 错误 两个集合都用列举法表示 但是元素不同 一个是数集 一个是点集 因而不是相同的集合 答案 1 2 3 二 描述法表示集合 一般符号 取值 或变化 范围 竖线 共 同特征 思考 集合A x x 1 与B t t 1 是否表示同一个集合 提示 是 虽然表示代表元素的字母不同 但都表示由大于1的所有实数组成的集合 因而表示同一个集合 知识点拨 1 列举法表示集合的适用范围 注意点及优点 1 若集合元素的个数比较少 用列举法表示较为简单 2 若集合中元素个数较多或无限个 但呈现一定的规律性 在不发生误解的情况下 也可列出几个元素作为代表 其他元素用省略号表示 3 表示 所有 整体 的含义 如实数集R可以写成 实数 但不能写成 实数集 全体实数 R 等 4 列举法的优点是可以直观表示集合中具体元素及元素的个数 缺点是不能反映集合元素满足的特征 2 对描述法表示集合的理解 1 描述法中竖线左边的任意元素x 我们可以理解为集合中的代表元素 即集合中元素的一般形式 不一定是数 2 共同特征P x 可以是一个表达式 也可以是一个不等式 组 或方程 组 也可理解为集合的代表元素所满足的限制条件 类型一列举法表示集合 典型例题 1 用列举法表示下列集合 1 乘坐 神舟九号 的航天员组成的集合为 2 我国的直辖市组成的集合为 3 联合国五大常任理事国组成的集合为 4 不大于4的自然数组成的集合为 2 用列举法表示下列集合 1 方程x2 2x 1 0的解集 2 正整数集 3 方程组的解集 解题探究 1 用列举法表示集合的关键是什么 2 数集和点集中的元素有什么不同 探究提示 1 用列举法表示集合的关键是搞清构成集合的具体元素 2 数集中元素是数 而点集中元素是用坐标表示的点 解析 1 将集合中的元素一一列举出来 1 景海鹏 刘旺 刘洋 2 北京 上海 天津 重庆 3 中国 美国 俄罗斯 法国 英国 4 0 1 2 3 4 答案 1 景海鹏 刘旺 刘洋 2 北京 上海 天津 重庆 3 中国 美国 俄罗斯 法国 英国 4 0 1 2 3 4 2 1 方程x2 2x 1 0的解为x 1 其解集为 1 2 正整数集用列举法表示为 1 2 3 4 3 方程组的解为故解集为 2 1 拓展提升 用列举法表示集合的三个注意点 1 用列举法表示集合时首先要注意元素是数 点 还是其他的对象 即先定性 2 元素之间用 隔开而非 3 元素不能重复且无遗漏 变式训练 用列举法表示下列集合 1 方程 x 2 2 y 1 0的解集 2 正偶数组成的集合 解析 1 由方程 x 2 2 y 1 0可知 即从而方程的解集为 2 1 2 正偶数集合为 2 4 6 8 类型二描述法表示集合 典型例题 1 2013 南昌高一检测 已知集合M y y x2 用自然语言描述M应为 A 函数y x2的函数值组成的集合B 函数y x2的自变量的值组成的集合C 函数y x2的图象上的点组成的集合D 以上说法都不对 2 用描述法表示下列集合 1 被3除余1的正整数组成的集合 2 坐标平面内第一象限的点组成的集合 3 大于4的所有偶数组成的集合 解题探究 1 怎样判断一个集合是数集还是其他集合 2 用描述法表示一个集合的步骤是什么 探究提示 1 判断一个集合是数集还是其他集合 先看其代表元素 以此来判断集合的属性 2 用描述法表示集合时 首先应找出其代表元素 再探究元素的公共特征 最后表示出该集合 解析 1 选A 从描述法表示的集合来看 代表元素是函数值 即集合M表示函数y x2的函数值组成的集合 2 1 根据被除数 商 除数 余数 可知此集合表示为 x x 3n 1 n N 2 第一象限内的点的横 纵坐标均大于零 故此集合可表示为 x y x 0 y 0 3 偶数可表示为2n n Z 又因为大于4 故n 3 从而用描述法表示此集合为 x x 2n n 3 n Z 互动探究 若将题2 2 改为 坐标平面内坐标轴上的点组成的集合 结果如何 解析 对x轴 纵坐标为0 横坐标为任意实数 对y轴 横坐标为0 纵坐标为任意实数 故坐标轴上的点满足xy 0 用集合表示为 x y xy 0 拓展提升 用描述法表示集合的三个注意点 1 先定性 即弄清集合是数集 点集还是其他类型 一般地 数集用一个字母代表其元素 点集用一个有序实数对来表示 2 竖线后要说明该集合中元素具有的共同特征 如方程 不等式 函数或几何图形等 3 若描述部分出现元素记号以外的字母时 要对新字母说明其含义并指出其取值范围 变式训练 集合 3 用描述法可表示为 A x x n N B x x n N C x x n N D x x n N 解析 选D 由3 即 从中发现规律 x n N 故可用描述法表示为 x x n N 类型三列举法和描述法的综合运用 典型例题 1 若集合A 1 2 3 4 集合B y y x 1 x A 将集合B用列举法表示为 2 用适当的方法表示图中阴影部分点 含边界 的坐标的集合 不含虚线 解题探究 1 题1中集合B的元素有什么特征 2 如何根据集合中元素的特点选用适当方法表示集合 探究提示 1 集合B中的元素y x 1 而x A 可根据x的取值情况确定y的值 2 一般地 当集合元素个数较少时选用列举法 当集合元素无限时选用描述法 解析 1 x 1时 y 0 x 2时 y 1 x 3时 y 2 x 4时 y 3 故B 0 1 2 3 答案 0 1 2 3 2 首先此集合为点集 且有无穷个点 适宜用描述法表示 另外阴影部分中点横 纵坐标都有限制条件 可表示为 x y 1 x 2 y 1 且xy 0 拓展提升 用列举法和描述法表示集合的三点要求 变式训练 用适当方法表示下列集合 1 从1 2 3这三个数字中抽出一部分或全部所组成的没有重复数字的数的集合 2 大于10的整数组成的集合 解题指南 1 可用列举法表示 2 列举法或描述法皆可 解析 1 列举法 1 2 3 12 21 13 31 23 32 123 132 213 231 321 312 2 列举法 11 12 13 14 15 描述法 x x是大于10的整数 典型例题 1 2013 昆明高一检测 定义集合A B的一种运算A B x x x1 x2 其中x1 A x2 B 若A 1 2 3 B 1 2 则A B中的所有元素数字之和为 A 9B 14C 18D 212 对于一个集合S 若a S时 有 S 则称这样的数集为 可倒数集 试写出一个 可倒数集 与集合有关的创新问题 解析 1 选B x x1 x2 且x1 A x2 B A B中的元素有 1 1 2 1 2 3 2 2 4 3 2 5 所有元素数字之和为2 3 4 5 14 2 本题是一道开放题 由 可倒数集 的定义可知 满足题设的集合有无数个 因此答案不唯一 如 1 2 答案 1 2 不唯一 拓展提升 集合创新题的解题技巧解答集合创新题的关键是认真阅读题目 准确理解题目中的新定义 依照新定义中某些限定条件 并联系所学过的知识找出解题的突破口 易错误区 对描述法表示集合理解不到位致误 典例 集合A 0 1 集合B x y x A y A 用列举法表示集合B为 解析 A 0 1 集合B中元素为 x y 且x A y A x 0 1 y 0 1 当x 0时 y 0或1 此时点是 0 0 0 1 当x 1时 y 0或1 此时点是 1 0 1 1 故B 0 0 1 1 0 1 1 0 答案 0 0 1 1 0 1 1 0 类题试解 2013 连州高一检测 若A 2 2 3 4 B x x t2 t A 用列举法表示B 解析 两集合中的元素有联系 即t 2 2 3 4时 x 4 4 9 16 即集合B 4 9 16 答案 4 9 16 误区警示 防范措施 1 深刻理解描述法表示集合的含义描述法是抽象出元素共性 以此来表示集合的方法 它适用于元素有共同特征的情况 像本例中B x y x A y A 2 对符号 的认识 本身就是 全部 或 都 的意思 若用列举法或描述法表示集合时 要注意把集合的全部元素都表示出来 如本例答案为 0 0 1 1 0 1 1 0 务必要列全 1 集合 x 3 x 3 x N 用列举法表示应是 A 1 2 3 B 0 1 2 3 C 2 1 0 1 2 D 3 2 1 0 1 2 3 解析 选B x 3 x 3 x N 表示 3到3的所有自然数组成的集合 所以用列举法表示应是 0 1 2 3 2 若P 2 1 1 2 则集合P中元素的个数是 A 1B 2C 3D 4 解析 选B 2 1 1 2 为两个不同元素 共2个 3 已知集合M 3 m 1 4 M 则实数m的值为 A 4B 3C 2D 1 解析 选B 4 M 而M 3 m 1 m 1 4 即m 3 4 已知集合M x x 7n 2 n N 则2011 M 2012 M 填 或 解析 2011 7 287