物理小组赛前集训复赛模拟试卷三.doc

物理小组赛前集训复赛模拟试卷（三） LDA1一个由暗盒组成的针孔照相机，其小孔直径为d ，暗盒中像成在小孔后距离为D的感光胶片上，如图所示，物体位于小孔前L处，所用波长为 （1）估计成像清晰时小孔半径的大小（提示：函数y = ax + ，对于x0 ，x = 时，y最小）（2）若使用（1）中算出的小孔，试问物体上两点之间的最小距离是多少时，该两点的像是可分辨的？2弟兄五个在连续靠近放置的跳板上表演杂技，他们各自的质量分别为60kg 、50kg 、40kg 、30kg 和20kg ，第一个最重的演员从2m 高度跳到第一个跳板上，如图所示，老二、老三、老四接着一个个被弹起落到相邻的跳板上假定演员的肌力正好都用于克服各种阻力，并且跳板的质量可以忽略，试求最后一个兄弟被弹起的高度h5是多少？m1v2v1m2rrm2v3v2m3rrm3v4v3m4rrm4v5v4m5rr3如图所示，在质量均匀的刚性圆盘中间切割出一个半径为原圆盘半径二分之一的同轴小圆盘，切割使得小圆盘与其外部的圆环之间形成很小的缝隙，缝隙的宽度虽可忽略，但它却使小圆盘与圆环之间只有点接触（实际上相接触的是垂直于盘面的一小段直线，其长度为盘的厚度）把小圆盘和圆环放在水平地面上，并通过打击使它们具有共同的沿水平方向的初速度v0 设圆环与地面之间的摩擦系数为0 = 0.5 ，设圆环与小圆盘之间的摩擦系数为 （1）设在之后的运动过程中，圆环与小圆盘之间曾发生过相对滑动，试确定的取值范围小圆盘圆环水平地面v0（2）设 = 0.2 ，试计算系统最后的沿水平方向的速度4（1）现在大家都知道，地球是一球体，悬浮在宇宙中，不停地自转和绕太阳公转但古代的看法则完全不同，古代人们认为地球是平的地球是如何被支撑的呢？印度人认为在地面之下，有力大无穷的四只大象支撑着，大象则站在象征力量的乌龟的背上，乌龟又趴在首尾相衔的眼镜蛇上面至于眼镜蛇又被何物托住，就不得而知了巴比伦人则把地球当作在海上浮着的一座空山，并相信地球内部十分黑暗，是人死后的住处这些观点现在看来十分幼稚、可笑，但古代能提出如此的假说已是相当杰出的了现在假设地球不是一个半径为R的球，而是一个厚度为H的无限大的盘子，并认为盘子的密度与现在地球的密度相等要使盘子上的重力加速度与现在地球表面的重力加速度相等，那么盘子的厚度多大？地球半径R=6.37103km 不考虑地球的自转的影响（2）如果假设我们的地球是半球体，半径和现在地球半径相等，密度也一样，请问半球的圆形表面的圆心位置的重力加速度现在的地球表面的重力加速度为g 不考虑地球的自转的影响5如图所示，x0的区域有磁感应强度为B1的匀强磁场，x0的区域有磁感应强度为B2的匀强磁场，且 = ，方向均垂直纸面向里在t = 0时刻，处于坐标原点的一个静止中性粒子裂变为两个带电粒子a和b ，质量分别为ma 、mb ，已知裂变后瞬时，带电粒子a 的速度方向沿x轴正方向，问 为何值时，两粒子以后又能在磁场的分界面上相遇？6已知液态氦的饱和蒸汽压为P = P0eL / RT ，式中P0为常数，L为单位摩尔汽化热（设与温度无关），R为气体常数（R = 8.31 J / mol ），T为绝对温度在温度分别为2.00 K和4.00 K时，液态He的饱和蒸汽压分别为24.0mm Hg和615mm Hg 要使温度低于液态氦温度（4.22 K）的简便方法是将氦的蒸汽抽走，使液态氦因蒸发而冷却若待冷却物的放热率dQ / dt 为0.10W ，真空泵的抽气率1.0102L/ s 【升每秒】，在室温300K下，则待冷却物可达的最低温度为多少？若dQ / dt 减少为1.0103 W ，抽气率增为原来的10倍，则可达到的最低温度为多少？7已知隧道A1B1的长度为L1 ，火车A2B2的静长为L2 ，L2 L1 （1）如图所示，设火车以匀速率v驶进隧道，使得地面S1系中的观察者发现A2与A1相遇时，B2与B1也相遇试求v值隧道火车A1A2B1B2v（2）引入随火车一起运动的惯性系S2 ，在S2系中的观察者必定认为A1与A2先相遇，然后B1与B2相遇试求其间的时间间隔t2门A1A2B1B2v（3）设隧道A1端封闭，B1端有一大门S1系中的观察者既然认定A2与A1相遇时B2与B1也相遇，便可在这一时刻把B1端的大门关闭，将火车A2B2装入隧道设S2系不会因火车运动受阻而减速，即S2始终是一个惯性系S2系的观察者认为，A1与A2相遇后，需经t2时间，B1才与B2相遇，但又必须承认火车会被装入隧道这一事实为此，S2系的观察者提出一种可能的物理模型来进行解释为了使问题简化，设隧道质量足够大，而且不会发生形变当隧道封闭的A1端与火车的A2端相遇时，即令带动A2端以v速率向图中的右方运动如果A2被带动的瞬间，火车的所有部位（包括B2端）都被以v速率向右带动，即若火车具有经典的刚性结构，则隧道不可能把火车关入现在假设被带动事件在火车中以一恒定的有限速度u从A2传递到B2 ，便有可能在B2被带动之前或被带动之时，B1已到达B2位置，则B1端的大门可将火车关入试先根据上述模型，确定u的可取值再假设u是一个独立于v和L2的火车内部结构参量，试证明u c 物理小组赛前集训复赛模拟试卷（三）参考答案1（1）物体上一点在照相底片上成的像由两个因素决定，一是小孔的几何投影，一是小孔的夫琅和费衍射（Dd）几何投影产生物点的像的直径为a = d衍射效应扩大了几何投影区，所增加的直径大小为a = 2 D总的像直径为a =a +a = d + 2.44 D可见当小孔 d 小，则第一项小，第二项大当 d 大时，第二项小，第一项大由提示知，当 d = a 最小，其值为a = 2（2）由（1）知，对小孔直径为d的针孔照相机，物体上一几何点在底片上所成像的大小为a = 2物体上相邻两点在底片上要能分辨，根据瑞利判据，其像点中心距离a / 2 ，由几何关系得= = 即物体上两点间的距离要大于时，该两点的像是能分辨的2题中，第一个兄弟跳到翘板的一端，同时把第二个兄弟弹到空中，可看做是弟兄们“通过”翘板的碰撞，假定碰撞的时间很短，可不考虑重力对碰撞本身的影响，因为在碰撞时间里t ，每一个兄弟和重力相关的冲量矩（对翘板中心计算）与t成正比，是非常小的令v1 表示第一个兄弟碰撞后的速度，且以向下为正向，则推得 以下的各次碰撞弹跳情况类同，可得v3 = v2 ，v4 = v3 ，v5 = v4 综合以上各式得 v5 = v1另有v1= ，v5 = ，代入数据解得h = 5.5 m 3（1）设圆盘质量m ，圆环质量3m ，转动惯量I1 = mR2 ，I2 = mR2小圆盘的受力图如图所示，有图F1= F1F1avmg1,1图2,2avF1F13mgN 2f 2圆环圆环的受力图如图所示，有得 a = 0g = ， 1 = 2 = ，2 = ( 80 ) = ( 8 ) 小圆盘与圆环之间有相对滑动，要求2 1 ，即要求 = 0.23 （2） = 0.2代入得1 = 0.44 ，2 = 0.50当 ( 2t )2R = v00gt时，第一阶段结束，解得 t = v = v00gt = 0.67 v02 = 2t = 0.331 = 1t = 0.292此后，圆环受到静摩擦力 a = 22R ， f22R f1R = I2 (2 ) （7）为了方便 f2 = 0N2 （8）由（1）（6）（7）（8）可得类似解 a = 0g 1 = 2 2 = ( 80 ) 由于a = 22R ， = 0.2 ，得0 = 0.0167可得a = 0.0167 g ，1 =0.39 ，2 = 0.0083 经过t2达到 1 = 2 ，1 + 1t2 = 2 2t2得 t2 = 0.050 此后系统达到稳定的运动状态，其水平向右的速度保持为v = v at2 = 0.67 v04（1）设地球半径为R ，质量为M ，密度为 ，地球表面的重力加速度为 g ，有：g = G = G = GR我们注意到万有引力与点电荷之间的库仑力的相似性，可以比较容易得出结果根据F引 = G 和F电 = k 比较，质量m（“引力荷”）与电荷量q等效，万有引力常量G与静电力常量k等效，重力加速度 g ( F / m ) 与电场强度E ( F / q ) 等效我们知道无限大均匀带电平面的电场E = 2k ，k为静电力常量，为电荷面密度如果是无限大均匀带电的盘子，厚度为H ，电荷的体密度为 ，则E = 2kH 通过前面重力场和电场相关量的比较，得到：g盘 = 2GH 要使盘子上的重力加速度与现在地球表面的重力加速度相等，即 GR = 2GH ，得：H = R = 4.25103 km （2）设想我们把这个半球分成许许多多个厚度为r的半球壳层在半径为R的最外层球壳层上取一面元S ，则它在球心所张的立体角 = ，即S = R2 ，如图图rSVO所示，则对应的体积为V = S r = R2 r ，则对应的质量为M = R2 r ，若在球心位置放一质量m的物体，则对其引力为：F = G = G = Gm r ，跟球壳的半径无关把所有在对球心所张的立体角内的所有球壳层球心处的质量为m的物体的引力叠加，得F =F = Gm r = GmR ，方向沿连线指向球心所以球心物体m对立体角内的所有球壳层的引力压强为：p = ，将整个半球面的累加，就相当于将整个半球面放在压强为p = 的气体中，计算气体对半球面的压力，这个问题变得很简单了，即F = p R2 = GmR ，方向垂直圆形表面，如图所图R示所以半球体对球心处的物体m的引力为：F = GmR ，则球心处的重力加速度g = =GR ，地球表面的重力加速度为g = GR ，所以可得g = g x图15设分裂后，粒子a的速度为va ，电量为q ，粒子b的速度为vb ，电量为q 根据动量守恒，分裂后瞬时粒子b速度沿x方向，且mava = mb vb 先考虑粒子a在磁场中的运动，它在洛仑兹力作用下沿逆时针方向回旋，见图1 ，在B1区域内运动的直径d1和周期T1分别为d1 = ，T1 = 当t = t1 = = 时，a第一次回到分界面其坐标为y1 = d1 = 然后a进入B2区，在B2区回旋直径d2和周期T2分别为d2 = ，T2 = 当再经过t2 = = 的时间，即在t = t1 + t2 时刻，a第二次回到界面，此时其坐标为y2 = d1d2 由于B2B1 ，故d1d2 ，y20 ，这样回旋下去，粒子a各次回到界面的时刻和坐标分别为t1 ，t1 + t2 ，2t1 + t2 ，2t1+2t2 ，3t1+2t2 ，d1 ，d1d2 ，2d1d2 ，2d12d2 ，3d12d2 ，以上奇数项可写成通式 k = 0 ，1 ，2 ，3 ，偶数项可写成通式 k = 0 ，1 ，2 ，3 ，图2x再考虑粒子b ，它在磁场中做顺时针方向回旋，如图2所示，由于mava = mb vb ，粒子b在B1区和B2区的回旋直径与粒子a一样，但回旋周期不同，b在B2区和B1区回旋半周期分别为t2 = ，t1 = 粒子b各次回到界面的时刻和坐标分别为t2 ，t2 + t1 ，2t2 + t1 ，2 t2 + 2t1，3 t2 + 2t1，d2 ，d2d1 ，2d2d1 ，2d22d1 ，3d22d1 ，以上奇数项和偶数项可分别写出以下通式奇： k = 0 ，1 ，2 ，偶： k = 0 ，1 ，2 ，要使粒子a 、b 能在磁场分界面处相遇，ya 、yb 和ta 、tb必须满足，ya = yb ，ta = tb 由于ya 0 ，而yb = ( k +1 ) ( d2d1 ) 0 ，故考虑两者相遇问题，可排除yb 0的情形，而只研究下列两种情况第一种：第二种：对第一种情况，由（2）式可得( k + k +1 ) d1 = ( k + k +1 ) d2 ，这只有当k + k = 1时成立，而k和k 都是非负数，所以这种情形可排除对第二种情况，由（4）式可解得 = ，由于 = = = ， = = （5）这是a 、b在分界面上通过同一点的情况下，k 、k 的取值要满足的式子要使a 、b相遇，还必须满足ta = tb ，即以上（3）式，将开始列出的t1 、t2 、t1 和t2 的值代入（3）式，可解出ma 、mb ，必须满足的关系式 = （6）由于 0 ，故k只能取0 、1 、2三个数值当k = 0时， = ；当k = 1时， = ；当k = 2时， = 7 6将题设液态He的饱和蒸汽压数据代入P = P0eL / RT ，得24.0 = P0eL / R 2.00 ，615 = P0eL / R 4.00联解上两式，得两未知量L和P0之值分别为L = 4.00R ln ( ) = 4.008.13 ln ( ) = 108 J / mol P0 = 24.0e108 / 8.13 2.00= 24.0e6.5 = 1.60104 mm Hg设平衡时的温度为Tm ，蒸汽压为Pm ，1 mol的氦气在压强Pm ，温度300K时的体积为V = = = L / mol 真空泵的抽气率为 1.0102 ( L / s ) = ( mol / s ) = Pm ( mol / s )待冷却物达平衡温度时，抽气速率应等于因待冷却物放热而使液态氦汽化的速率 () ： = = 9.26104 mol / s Pm = 9.26104Pm = 24.6 = 2.3104 ( atm ) = 0.17 mm Hg将之代入Pm = P0eL / RTm