钢筋混凝土箱梁横向受力有效分布宽度的弹性分析.docx

钢筋混凝土箱梁横向受力有效分布宽度的弹性分析3方志, 张志田( 湖南大学土木工程学院 长沙市 410082)摘 要: 在考虑钢筋混凝土箱梁整体变形的基础上, 用空间有限元分析程序对箱梁顶板、翼缘板在轮胎荷载作用下的横向受力进行了系统的参数分析, 通过回归分析得出箱梁在变截面参数下行车道板的横向弯矩与横向受力分 布宽度经验计算公式, 并将经验值与有限元值及我国现行桥梁规范值 (J T J 023- 85) 进行了比较。关键词: 箱梁; 横向受力; 参数分析; 经验公式; 有限元; 规范0引言钢筋混凝土箱梁在外荷载作用下横向受力分析 及有效分布宽度的确定, 直接影响到箱梁顶板、腹板 的配筋计算与结构尺寸确定。 我国公路钢筋混凝土取 多 种 刚 度 进 行 了 分 析 , 而 顶 板 的 弹 性 模 量 取313104 M P a 不变, 顶板跨中加载, 加载分布区为20 cm 15 cm 的矩形, 荷载集度为 3141152 k P a。分 析过程中省去了由应力推算弯矩的中间过程而用应力直接代替弯矩计算板的横向受力有效宽度, 其计 算原理同式 (1)。 图 1 表示总弯矩、弯矩峰值及有效分布宽度的变化趋势曲线。 设当底板、腹板的弹性模量为无穷大时, 即顶板的两纵边完全固支时, 对应的顶板跨中纵向板带的总横向弯矩、有效宽度和弯矩峰值分别为 M 0、a 0、m 0 , 则以底板、腹板的弹性模量 E 为变量, 我们可以 绘出M (E ) /M 0、a (E ) /a 0、m (E ) /m 0 的变化规律, 如图 1 所示。及预应力混凝土桥涵设计规范 (J T J 023-85) , 对于行车道板的横向受力有效分布宽度规定的理论, 来源是对两对边完全固支 ( 对于顶板) , 或单边完全固 支 ( 对于悬臂板) 的板, 用弹性力学的方法分析其总 弯矩M 与弯矩峰值 m xm ax , 然后用公式 ( 1) 确定其有 效分布宽度。(1)a = M /m xm ax因此, 我们可以看出, 规范对箱梁横向受力有效分布宽度的规定, 忽略了箱梁的整体变形, 如挠度、 扭转等对应力分布的影响; 忽略了顶板、翼缘板及腹 板的相互嵌固作用和扭曲变形对彼此的影响。 弹性 阶段箱梁常用的简化分析方法有板的影响面法和平面框架法3 4 。显然, 板的影响面法或有效宽度法如 同现有规范一样忽略了腹板、翼缘板的扭曲变形等 因素, 平面框架法也忽略了箱梁整体变形的影响, 同 时对支承条件引入了不太切合实际的简化。图 1 总弯矩、有效分布宽度及峰值变化曲线1顶板的横向内力及其有效分布宽度分析为了求出顶板跨中横向总弯矩、弯矩峰值及有 效 分 布 宽 度 随 着 箱 壁 整 体 刚 度 的 变 化 而 变 化 的规律, 本文作者采用SA P 程序对模型2 的腹板、底板改变腹板、底板的弹性模量 E 而保持顶板的弹性模量与箱梁的截面尺寸不变, 就相当于保持整个 截面的弹性模量不变而改变截面的腹板厚度、腹板 间距等截面参数。从图 1 及表 1 可以看出, 随着顶板国家自然科学基金资助项目, 批准号: 59808005收稿日期: 2001- 05- 232001 年 第 11 期方 志 张志田: 钢筋混凝土箱梁横向受力有效分布宽度的弹性分析 71 的相对刚度不断增大, 其跨中总横向弯矩、有效分布宽度以及弯矩峰值都不断增大, 这三者的增长速度 都大于以平面框架法计算所得的弯矩增长率。 由此可知, 顶板横向受力以平面框架法分析是不符合实 际结构的。然而, 可以以框架的特性为基础, 找出箱梁顶板 的横向受力有效分布宽度、总横向弯矩及弯矩峰值 的经验变化规律。 现将顶板独立出来, 其抗弯刚度D 1 为 E 1 I 1 /l1 , 而腹板与底板组成的开口框架的抗 弯刚度 D 2 由结构力学不难得出:x 3 随 K值的变化的曲线, 如图 2 所示。从图 2 可以看出, 在全范围内, 总弯矩比及有效分布宽度比都基本上呈直线变化; 当刚度比 K在015 014 之间时, 弯矩峰值亦呈直线变化规律。 工程实际中, 顶板抗刚度与腹板、底板组成的开口框架 刚度之比皆在此范围内, 因此, 对于总弯矩比 x 1 和 有效分布宽度比 x 2 , 我们可以设:X 1 = 1+ 5 m K(4)X 2 = 1+ 5 a K式中: K为顶板抗刚度与腹板及底板组成的开 2 l2 口框架刚度之比, 按公式 ( 3) 计算; 5 m 、5 a 为不随 K变化的常量。l3D 2 = 1+EI2 E 3 I 32令 K 为顶板刚度 D 1 与开口框架刚度 D 2 的比值, 则有:根据求得的总弯矩比值 x 、有效分布宽度比值1x 2 及刚度比 K 值, 代入式 ( 4) 回归可求得 5 m 、5 a , 最后可求得平均值如下:5 m = 011977; 5 a = 011193E 1 I 1 2 l2 +l3K = D 1 =D 2l1E 2 I 2 E 3 I 3式中: l1 , l2 , l3 分别为顶板、腹板、底板的宽度。现 以 E 为变量, 令 x 1 = M (E ) /M 0、x 2 = a (E ) /a 0、x 3 = m (E ) /m 0 , 根据 K 值, 可以绘出变量 x 1、x 2、最后可得在各种刚度比 K下的顶板跨中总横向弯矩与有效分布宽度, 如公式 (5) 所示。M = M 0 (1+ 011977K )a = a 0 (1+ 011193K )(5)根据式 ( 5) 可求得M , a 的值, 比较公式计算值与有限元值, 便可得出计算值的误差, 表 1 列出了总 横向弯矩、有效分布宽度、弯矩峰值的公式计算值及其与有限元值对比的误差。 从表中可以看出, 当 K值小于 31775 时, 公式计算值是非常精确的, 对于总 横向弯矩来说最大误差是 4% ; 有效宽度最大误差 是 215% ; 弯矩峰值最大误差是 114% 。表 1 公式计算值及其误差对比图 2总弯矩比 x 1 变化曲线K 值317751188811258019440175501629014140总 弯 矩我国桥规2100121001210012100121001210012100121001有限元2109911842117331166911627115981154811395公式值2143611915117421165511603115681151011395误 差- 16%- 4%- 015%018%115%119%215%010%有 效 宽 度我国桥规0168701687016870168701687016870168701687有限元01721 201659 301632 501616 701606 20159901586 601551 5公式值01799 801675 60163401613 601601015930157901551 5误 差- 1019%- 215%- 012%015%018%1%113%010%弯 矩 峰 值我国桥规2191221912219122191221912219122191221912有限元219121794217392170621683216672163921529公式值3104521834217462169721666216452160821529误 差- 416%- 114%013%013%016%018%112%010% 72 公路2001 年 第 11 期2 翼缘板的横向内力及有效分布宽度分析与顶板受力不同的是, 翼缘板承受车轮荷载时 其横向总弯矩不随箱壁的刚度变化而变化, 其值是一常数, 因此, 其横向应力峰值与有效分布宽度势必 呈反比例关系。 图 3 表示保持翼缘板刚度及箱梁形 状不变而顶板、腹板和底板组成的中间闭口结构弹性模量 E 变化时翼缘板根部弯矩峰值 m 及有效分 布宽度 a 的变化趋势。由于箱壁对翼缘板的约束作用主要在于相交处棱脊线扭转角沿纵向的导数即变化梯度有关, 而与 箱梁框架横向的弯曲变形无关5 , 因而我们不妨以 翼缘板抗扭刚度与箱梁的整体抗扭刚度之比为参 数, 分析翼缘板有效分布宽度及横向弯矩峰值随之变化的规律。图 4 弯矩峰值比 x 1 曲线及有效分布宽度比 x 2 都基本上呈直线变化。 因此,对 于 总 弯 矩 比 x 1 和 有 效 分 布 宽 度 比 x 2 , 我 们 可 以设:x 1 = 1- 5 m K(7)x 2 = 1+ 5 a K式中: K 为翼缘板抗扭刚度与箱梁整体抗扭刚度 之比, 按公式 ( 6) 计算; 5 m 、5 a 为 不 随 K常量。变 化 的根据本文求得的总弯矩比值 x 1、有效分布宽度比值 x 2 及刚度比 K 值, 代入式 ( 7) 回归可求得 5 m 、5 a , 最后可求得平均值如下:5 m = 01285 4;5 a = 01343 2最后可得在各种刚度比 K 下顶板的跨中加载总横向弯矩与有效分布宽度, 如公式 (8) 所示。图 3 翼缘板边缘加载箱壁变刚度时根部横向内力m = m 0 (1-012854K )令 I T 1 为翼缘板的抗扭惯性矩, I T 2 为中间箱室部分的抗扭惯性矩, K 为翼缘板抗扭刚度与箱梁整 体抗扭刚度之比值, 其表达式如下:(8)a = a 0 (1+ 013432K )式中: m 0 为箱梁整体抗扭刚度相对翼缘板为无穷大, 即当翼缘板为完全刚性固支时翼缘板根部板 带弯矩峰值; a 0 为翼缘板刚性固支时对应的横向受力有效分布宽度。表 2 列出了弯矩峰值、有效分布宽度的公式计 算值及其与有限元值对比的误差。100 I T 1 E 1(6)K =( I T 1 + I T 2 ) E 2令 x 1 = m /m 0、x 2 = a /a 0 , 根据 K 值, 可以绘出变量 x 1、x 2 随 K 值变化的曲线, 如图 4 所示。从 图 4 可 以 看 出 , 在 全 范 围 内 弯 矩 峰 值 比 x 1表 2 翼缘板横向受力的公式值与有限元值的对比K 值211231106201708015310142501354012360弯 矩 峰 值我国桥规1167211672116721167211672116721167211672有限元值1123711468115841165511703117371180111959公式值01771 811365115631166211722117611182711959误 差- 37%- 7%- 1%014%1%1%1%0%有 效 宽 度我国桥规114114114114114114114114有限元值117561147811371131111274112491121311107公式值1191411510113761130911268112411119711107误 差9%2%014%- 012%- 015%- 016%- 1%0%2001 年 第 11 期方 志 张志田: 钢筋混凝土箱梁横向受力有效分布宽度的弹性分析 73 3 结语从箱梁顶板翼缘板的约束机制来看, 采用顶板 抗弯刚度与开口框架抗弯刚度的比值及翼缘板抗扭刚度与箱梁整体抗扭刚度的比值分别对简支梁跨中 顶板和翼缘板的横向受力分布宽度进行参数分析是 合理的。分析得出的公式精度高, 在工程常用范围内即 K 值小于 2 时, 其结果与有限元值相比, 误差均 小于 3% 。参考文献:公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范 (J T J023- 85) 1方志, 张志田 1 钢筋混凝土箱梁横向受力有效分布宽 的试验研究, 中国公路学报, 2001 (1) 1程翔云 1 梁桥理论与计算 1 北京: 人民交通出版社 1 程翔云 1 单室箱梁的横向内力分析与荷载分布宽度 1 重庆交通学院学报, 1987 (1) 1 捷 V 1 克 里 斯 特 克 著 ( 何 福 照、吴 德 心 译) 1 箱 梁 理 论 1北京: 人民交通出版社 11988112345E la st ic Ana ly s is ofEf f ec t ive W id th of Tran sver se In terna lForce in R-C Box G irderF a n g Zh i, Zh a n g Zh it ia n(Co llege o f C iv il E ng inee r ing, H unan U n ive r sity, C h ang sh a 410082, C h ina)A bstra c t: T h e t ran sve r se in te rn a l fo rce an d it s effec t ive d ist r ib u t io n w id th o f top p la te in re in fo rcedco n c re te bo x g irde r u n de r w h ee l lo ad a re stu d ied in th is p ap e r. B a sed o n th e an a ly t ica l re su lt s o f bo x g irde r f rom f in ite e lem en t m e tho d, th e exp ir ica l fo rm u lae fo r th e de te rm in a t io n o f th e t ran sve r se in te rn a l fo rce an d it s effec t ive d ist r ib u t io n w id th o f bo x g irde r a re deve lop ed in w h ich th e g lo b a l t ran sve r se r ig id ity o f th e bo x g irde r is in c lu ded an d th e re su lt s f rom th e fo rm u lae a re com p a red w ith tho se f rom th e p re sen t C h in a H ighw ay B r idge Sp ec if ica t io n an d f in ite e lem en t an a ly sis.Key word s: Bo x g irde r; T ran sve r se in te rn a l