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小题强化练(七)一、选择题1若复数z满足1i,其中i为虚数单位,则复数z在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合Mx|2x2x30,Nx|x|(x2)0,全集UR,则下列关于集合M,N叙述正确的是()AMNMBMNNC(UM)NDN(UM)3若双曲线1(a0,b0)的一个顶点到一条渐近线的距离等于,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.4已知等差数列an,a12,若a1,a32,a68成等比数列,则S10()A.B16C70或D16或5已知角的终边与单位圆x2y21交于点P,则sin 2等于()A.BCD.6已知实数a2ln 2,b22ln 2,c(ln 2)2,则a,b,c的大小关系是()AcbaBcabCbacDac0)的焦点F与双曲线D:1(a0)的焦点重合,过点F的直线与抛物线C交于A,B两点,则|AF|2|BF|的最小值为()A34B64C7D1011(多选)若不等式ax2bxc0的解集是(1,2),则下列选项正确的是()Ab0Babc0Cabc0D不等式ax2bxc0的解集是(2,1)12(多选)已知函数f(x)|sin x|cos x|,则下列说法正确的是()Af(x)的图象关于直线x对称Bf(x)的周期为C(,0)是f(x)的一个对称中心Df(x)在区间上单调递减13(多选)如图,已知在矩形ABCD中,AB2AD,E为边AB的中点,将ADE沿直线DE翻折成A1DE,若M为线段A1C的中点,则ADE在翻折过程中,下列命题正确的是()A线段BM的长是定值B存在某个位置,使DEA1CC点M的运动轨迹是一个圆D存在某个位置,使MB平面A1DE二、填空题14已知向量a(x,2),b(2,1),若a与2ab共线,则_15已知等比数列an的公比q0,其前n项和为Sn,且S26,S430,数列bn满足bnlog2a1,则数列的前n项和Tn_16已知椭圆C:1(ab0),A是椭圆的右顶点,B为椭圆的上顶点,点F(c,0)是椭圆的左焦点,椭圆的长轴长为4,且BFAB,则c_17(2019广西北海联考改编)设函数f(x)ax3bx2cx(a,b,cR,a0)若不等式xf(x)af(x)2对一切xR恒成立,则a_,的取值范围为_ 小题强化练(七)1解析:选A.由题意,得zi(1i)1i,则复数z在复平面内对应的点为(1,1),位于第一象限,故选A.2解析:选D.由2x2x30,得(2x3)(x1)0,则M,所以UM(,1).由|x|(x2)0,得则N(2,)因此MN,MN(2,),(UM)N(2,),(2,)(,1),故选D.3解析:选C.根据双曲线的对称性,不妨取双曲线的一个顶点为(a,0),一条渐近线方程为bxay0.由题意,得,即,所以双曲线的离心率e,故选C.4解析:选A.设等差数列an的公差为d,由a1,a32,a68成等比数列,得a1(a68)(a32)2,即2(105d)(42d)2,解得d12,d2.当d2时,a320,a1,a32,a68不成等比数列,故舍去,所以d,S10102,故选A.5解析:选B.因为角的终边与单位圆x2y21交于点P,所以sin,所以cos 12sin212.又因为cos cossin 2,所以sin 2,故选B.6解析:选B.因为ln 2loge2,所以0ln 21,所以c(ln 2)21.因为202ln 221,所以1a2,所以ca1时,01,0lg x2lg x2,即f(x)1时,f(x)的图象在y2lg x图象的下方,故排除D.故选B.9解析:选C.由题意知,在任意时刻,该公用电话亭不超过5人正在使用或等待使用电话,所以“有0,1,2,3,4或5个人正在使用或等待使用电话”是必然事件因为P(1)P(0),P(2)P(0),P(3)P(0),P(4)P(0),P(5)P(0),所以P(0)1P(1)P(2)P(3)P(4)P(5)1P(0),所以P(0).故选C.10解析:选B.由题意得抛物线C的焦点为F(2a,0),则由2a,解得a1,所以F(2,0),抛物线C:y28x.由题知,直线AB的斜率不为零,所以设其方程为xmy2,A,B,联立得y28my160,所以y1y216.由抛物线的定义,得|AF|2|BF|226664,当且仅当y2y,即或时取等号,故选B.11解析:选ABD.对于A,a0,1,2是方程ax2bxc0的两个根,所以121,12,所以ba,c2a,所以b0,所以A正确;令f(x)ax2bxc,对于B,由题意可知f(1)abc0,所以B正确;对于C,f(1)abc0,所以C错误,对于D,因为对于方程ax2bxc0,设其两根x1,x2,所以x1x21,x1x22,所以两根分别为2和1.所以不等式ax2bxc0的解集是(2,1),所以D正确12解析:选BCD.f(x)|sin x|cos x|sin xcos x|sin 2x|,则f|sin |0,则f(x)的图象不关于直线x对称,故A错误;函数周期T,故B正确;f()|sin 2|0,则(,0)是f(x)的一个对称中心,故C正确;当x时,2x,此时sin 2x0,且sin 2x为减函数,故D正确13解析:选AC.取CD的中点F,连接MF,BF,则MFDA1,BFDE,所以平面MBF平面A1DE,所以MB平面A1DE,D错误;由前面的讨论可知A1DEMFB,MFA1D定值,FBDE定值,因此由余弦定理可得MB2MF2FB22MFFBcosMFB,所以MB是定值,故AC正确;由题可知DECEADAB,则DECE,若B成立,可得DE平面A1EC,此时DEA1E与DA1A1E矛盾,故B错误综上可得AC正确14解析:由题意,得2ab(2x2,3)因为a与2ab共线,所以x32(2x2)0,解得x4,所以a(4,2)2b,所以.答案:15解析:由题意,知q1,所以解得或(舍去),所以an2n,所以bnlog2a12n1,所以,所以Tn.答案:16解析:由题意得A(a,0),B(0,b),由BFAB及OBAF,其中O为坐标原点,得|BO|2|OF|OA|,即b2ac,又a2b2c2,所以aca2c2,又a2,所以c22c40,则c1.答案:117解析:由题可得f(x)3ax22bxc,不等式xf(x)af(x)2对一切xR恒成立,可化为(3aa2)x3
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