实数与向量的积第一课时2010年12月.doc

实数与向量的积教学目的：1.掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；2.掌握实数与向量的积的运算律；理解两个向量共线的充要条件，3. 掌握平面向量基本定理；教学重点：实数与向量的积的应用； 教学难点：平面向量基本定理的理解及应用。课时安排：第一课时教学过程：一、复习引入：1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.2.向量的表示方法：用有向线段表示；用字母、等表示；3.零向量、单位向量概念：长度为0的向量叫零向量， 长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.4.平行向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定0与任一向量平行.向量、平行，记作.5.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.6.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.7.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量加法的三角形法则和平行四边形法则8向量加法的交换律：+=+9向量加法的结合律：(+) +=+ (+)10向量的减法向量加上的相反向量，叫做与的差即： - = + (-) 11差向量的意义： = , = , 则= - 即 - 可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量引入： 在整式的运算中我们知道加法和减法可以通过A-B=A+（-B）来转化，除此之外加法和乘法之间也可以相互转化，例如：A+A+A=3A，这一表达方式在向量范围内依旧沿用，我们记+=3，那么3与的长度和方向之间有什么关系呢？二、讲解新课：1示例：已知非零向量，作出+和(-)+(-)+(-) =+=3=(-)+(-)+(-)=-3（1）3与方向相同且|3|=3|；（2）-3与方向相反且|-3|=3|思考：怎么样才能做出-0。5呢？它与的方向和长度有什么关系？这个结论可以推广到与的关系吗？ 解析：（由学生完成） 显然：系数的正负决定了两向量的方向是否相同，而系数的绝对值则决定了向量的长度的比值。（由学生总结）实数与向量的积是一个向量，记作. 它的长度和方向规定如下：（1）.（2）时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；特别地，当或时，.（老师补充）实数与向量的积是一个向量，记作.这种运算叫做向量的数乘。根据定义可以知道作用有两个：系数的绝对值则决定了向量的长度的比值。系数的绝对值则决定了向量的长度的比值。或例题如图所示，已知梯形ABCD中，AD/BC,E、F分别是AD、BC边上的中点，且BC=3AD, 那么() () () () 思考：如图所示：已知两非零向量和，求作向量与向量，它们相等吗？吗？这些结论可以推广吗？解析：作图可知 .3运算定律 结合律：()=() 第一分配律：(+)=+ 第二分配律：(+)=+ 第二分配律证明：如果=，=中至少有一个成立，或=0，=1则式显然成立当，且0，1时（1）当0且1时在平面内任取一点O，作 则+ +由作法知 ，有OAB=OA1B1 |=| OABOA1B1 AOB= A1OB1 因此，O，B，B1在同一直线上，|=| 与