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高三立体几何复习专题【知识点】高中数学知识点、题型复习提纲7立体几何（传统）一、空间几何体中中体积、表面积的求法多面体的面积和体积公式名称侧面积()全面积()体 积()棱柱棱柱各侧面积之和直棱柱棱锥棱锥各侧面积之和正棱锥表中表示面积，分别表示上、下底面周长，表示高，表示斜高，表示侧棱长 旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥球表中分别表示母线、高，表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，分别表示圆台 上、下底面半径，表示半径二、点、线、面的位置关系（平行垂直的判定）（一）、判定两线平行的方法*1、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行；*2、在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明；（常使用平行四边形和中位线）（二）、判定线面平行的方法*1、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行；*2、两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面；（三）、判定面面平行的方法*1、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行；*2、如果两个平面内各有一组相交直线对应平行，则这两个平面平行。（四）、面面平行的性质*1、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行；（五）、判定线面垂直的方法*1、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直；*2、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面；（六）、判定两线垂直的方法*1、直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直；（七）、判定面面垂直的方法*1、一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面；三、求距离：利用等体积法或解直角三角形【典型例题】1、如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（1）求证：/平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积2、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点求证：（1）MN/平面ABCD；（2）MN平面B1BG3、如图所示，矩形ABCD中，AD平面ABE，AEEBBC2，F为CE上的点，且BF平面ACE （1）求证：AE平面BCE； （2）求证：AE平面BFD4、（2009广东高考题）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥PEFGH,下半部分是长方体ABCDEFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线BD平面PEG5、（2007年全国高考）已知ABCD是矩形，E、F分别是线段AB、 BC的中点，面ABCD.CDBAPEF(1) 证明：PFFD；(2) 在PA上找一点G，使得EG平面PFD.6、如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45点E、F分别为棱AB、PD的中点（）求证：AF平面PCE；（）求证：平面PCE平面PCD；（）求三棱锥CBEP的体积【典型例题】1、如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（1）求证：/平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积解：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则2）（3）且 ，即=2、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点求证：（1）MN/平面ABCD；（2）MN平面B1BGE证明：证明：（1）如图，取CD的中点E，连NE，AE由N，E分别为CD1与CD的中点可得：NED1D且NE=D1D，又AMD1D且AM=D1D；AMEN且AM=EN， 四边形AMNE为平行四边形MNAE， 又MN面ABCD,AE面ABCD；MN面ABCD（2）由AGDE，BAG =ADE =，DAAB得EDAGAB；ABG =DAE，又DAE+AED =，AED =BAE，ABG+BAE =BGAE， 又B1BAE,B1B面B1BG, BG 面B1BG, B1BBG=B；AE平面B1BG；又MNAE，MN平面B1BG3、如图所示，矩形ABCD中，AD平面ABE，AEEBBC2，F为CE上的点，且BF平面ACE （1）求证：AE平面BCE； （2）求证：AE平面BFD证明：（1）平面，平面，则 又平面，则；平面（2）由题意可得是的中点，连接平面，则，而，是中点； 在中，平面4、（2009广东高考题）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥PEFGH,下半部分是长方体ABCDEFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线BD平面PEG解：(1)侧视图同正视图,如下图所示. （）该安全标识墩的体积为：证：（）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5、（2007年全国高考）已知ABCD是矩形，E、F分别是线段AB、 BC的中点，面ABCD.CDBAPEF(1) 证明：PFFD；(2) 在PA上找一点G，使得EG平面PFD.解：(1) 证明：连结AF，在矩形ABCD中，F是线段BC的中点，AFFD.3分又PA面ABCD，PAFD. 4分平面PAFFD. 5分PFFD.6分(2) 过E作EHFD交AD于H，则EH平面PFD且. 9分再过H作HGDP交PA于G，则HG平面PFD且. 11分平面EHG平面PFD.EG平面PFD. 13分从而满足的点G为所找. 14分6、如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45点E、F分别为棱AB、PD的中点（）求证：AF平面PCE；（）求证：平面PCE平面PCD；（）求三棱锥CBEP的体积证明: （）取PC的中点G，连结FG、EG，FG为CDP的中位线， FGCD， 1分四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，ABCD， FGAE， 四边形AEGF是平行四边形， AFEG，又EG平面PCE，AF平面PCE， 3分AF平面PCE； 4分（） PA底面ABCD，PAAD，PACD，又ADCD，PAAD=A，CD平面ADP， 又AF平面ADP， CDAF， 6分直角三角形PAD中，PDA=45，PAD为等腰直角三角形，PAAD=2， 7分F是PD的中点， AFPD，又CDPD=D