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第二章静电场和物质的相互作用 静电感应 问题 q0与q 的大小关系 1静电场中的导体 一 金属导体和静电平衡条件 两类导体 第一类导体 金属导体 导电过程伴随自由电荷 无化学反应 无明显质量迁移 第二类导体 电荷移动与化学变化相联系 酸 碱 盐溶液 金属导体之特点 正离子的晶格点阵 外层价电子结构 中性 导体不带电 又无外场作用 自由电子只在各自原子附近作微观热运动 无宏观运动 静电感应 在外场作用下 电荷重新分布 达到新的平衡 静电平衡条件 导体内 导体外 表面附近 二 静电平衡时导体电荷的分布 导体内无净电荷 即 0 电荷只分布在导体表面 用高斯定理可证明 静电平衡时 实心 空腔 空腔含电荷 图2 1静电平衡中的导体 由 得 因为静电平衡时 导体内部无净电荷 导体表面电荷的面密度与曲率有关 导体表面电荷的面密度只与表面附近场强有关 图2 2静电场中的导体 证明 设导体表面电荷面密度 如图2 3所示 取一足小闭合正柱面 两端面面积 S 并紧贴导体表面内外两侧 且与导体表面平行 参见图2 3 由静电平衡条件 导体内场强为零 导体外表面附近的场强与导体表面垂直 所以有 由高斯定理 比较两式得 由于静电感应 使得AI和AII在P点处的电荷密度的绝对值相等 三 静电现象及其应用 尖端放电 范德格拉夫起电机 5 静电屏蔽 3 静电加速器 4 库仑定律的精确验证法拉第圆筒 如果场强大到可以使其周围空气电离 尖端放电 尖端放电 应用 避雷针 场离子显微镜 电风 尖端放电的应用 雷击 雨云的顶部带正电 底部带过剩的负电 在雨云接近地面时 地面感应正电 云底部与地面相距3到4公里时 云与地面之间产生20 100MV的电势差 高电势差把空气击穿 产生大规模放电 形成雷击 尖端放电的应用 雷击 避雷针 利用尖端放电 安装避雷针 避雷针尖端电荷密度大 率先击穿空气 避雷针必须接地 将雨云中的电荷引入地下 避免大规模放电带来的危害 尖端放电的应用 场离子显微镜 场离子显微镜 观测金属表面结构 针型导体应对着蜡烛火焰的根部 效果较明显 尖端放电的应用 电风 1 导体尖端处电荷密度最大 附近场强最强 2 强电场使尖端附近的空气中残存的离子发生加速运动 3 这些被加速的离子与空气分子相碰撞时 使空气分子电离 从而产生大量新的离子 4 与尖端上电荷异号的离子受到吸引而趋向尖端 而与尖端上电荷中和 5 与尖端上电荷同号的离子受到排斥而飞向远方形成 电风 电风吹烛焰实验 静电加速器原理 利用导体处于静电平衡状态时 所带电荷全部分布在导体表面和尖端放电原理 使导体球的表面所带的电荷不断增加 从而使导体球和地之间的电势差U不断增大 置于导体球壳内的离子源释放出来的带有电量q的带电粒子在通过这个电势差时 获得能量 从而得到加速 范德格拉夫起电机示意图 低能加速器 10MeV 范德格拉夫起电机 范德格拉夫静电器效果图 卡文迪许此法验证库仑定律的平方反比率 此法又称示零法 1773年 卡文迪许这样描述他的装置 我取一个直径为12 1英寸的球 用一根实心的玻璃棒穿过中心当作轴 并覆盖以封蜡 然后把这个球封在两个中空的半球中间 半球直径为13 3英寸1 20英寸厚 然后 我用一根导线将莱顿瓶的正极接到半球 使半球带电 卡文迪许通过一根导线将内外球联在一起 外球壳带电后 取走导线打开外球壳 用木髓球验电器检验内球是否带电 结果发现木髓球验电器没有指示 说明内球没有带电 电荷完全分布在外球上 从而证明了静电斥力服从平方反比定律 为了研究静电场中导体的电荷分布情况 法拉第用圆筒实验得出了结论 导体内部没有电荷 电荷只分布在导体的外表面 历史上把空心的金属筒称为法拉第圆筒 静电屏蔽 静电场的唯一性定理 给定导体系中各导体的电量或电势以及各导体的形状 相对位置 统称边界条件 求空间电场分布 即在一定边界条件下求解 对于静电场 给定一组边界条件 空间能否存在不同的恒定电场分布 回答 否 边界条件可将空间里电场的分布唯一地确定下来 静电场的唯一性定理 导体的唯一性定理 针型导体应对着蜡烛火焰的根部 效果较明显 因此 U U 是该方程的同一个解 只要找到一个符合条件的解 就是唯一解 静电屏蔽 接地后 内外电荷的电场不会相互影响 空间自由电荷分布不变 接地导体上电势不变 由唯一性定理得 由于静电屏蔽 球壳内的电场分布的均匀性 不受外电场的影响 但是球壳的电势 要改变 空间自由电荷分布不变 各导体的电量不变 2电容和电容器 电容的单位 等 电容器 能够储电的器件 电容 描述器件储电能力的物理量 如何储电 是目前的一个前沿热点课题 定义 孤立导体的电容 一 孤立导体的电容 孤立导体的电容等于升高单位电势所需增加的电量 孤立导体是指附近无其它带电体或导体 认为地球离它很远 电容值依赖于电势的值 即依赖于零电势点的选取 例1 求孤立导体球的电容 设半径为R 解 令导体球带电Q 则其电势 按定义得 思考 用孤立导体球要得到1F的电容 球半径为大 非孤立导体的电势不仅与导体本身所带电量有关 还与周围存在的介质 电荷及导体有关 为避免外界影响 可加屏蔽罩 如图2 5 A导体带电与否只影响罩内电场 A导体的电势等于AB间的电势差 二 电容器及其电容 定义 电容器的电容 注 C是电容器的电容值 A B为电容器的两极板 Q为电容器任一极板带电量的绝对值 U为两极间电势差的绝对值 不再依赖零电势点 例2 计算平板电容器的电容 图2 6 解 令两极板分别带电量 Q 则 设两极板面积S 两极间距d 极间电场强度 两极间电势差 电容器的电容 讨论 C S S为有效面积 即两极板相对之面积 C 1 d 对其它形状电容器也适用 C 与极间介质有关 求电容 先设Q 再计算电势差 例3 计算球形电容器的电容 图2 7 解 给电容器充电Q 则 设电容器两极板半径R1 R2 极间介质为真空 电容 场强 电势差 讨论 当R1 R2 R2 R1时 可令R2 R1 d R2R1 R2 则 同平板电容器 当R2 R1时 同孤立导体球的电容 例4 计算圆柱形电容器的电容 图2 8 设电容器两极板半径R1 R2 长L 极间介质为真空 解 给电容器充电Q 则电荷线密度 场强 电势差 电容 三 电容器的串 并联 电容器串联 每个极板的 Q 相同 由 则 得 设等效电容的值为C 两端电压 电容器串联 相当于极板电量不变 而极板间距增加 针型导体应对着蜡烛火焰的根部 效果较明显 电容器并联各极板上U相同 等效电容上的电荷量 得 则 电容器并联 相当于S增大 U相同 例 一个球形电容器由三个很薄的同心导体壳组成 它们的半径分别为a b d 一根绝缘细导线通过中间壳层的一个小孔 把内外球壳连接起来 忽略小孔的边缘效应 求 1 此系统的电容 2 若在中间球壳上放置电量Q 试确定中间球壳内外表面的电荷分布量 解 这相当于ab和db两个电容器并联 设内外两个球壳的电量为Q1和Q2 则ab球壳之间电势差为 则db球壳之间电势差为 两电容器并联 所以 所以 2 内外两球形电容起的电容值为 设中间球壳内外表面的电荷量的大小为q1和q2 有方程组 例 两个无限大带电平面 接地与不接地的讨论 面积为S 带电量Q的一个金属板 与另一不带电的金属平板平行放置 求静电平衡时 板上电荷分布及周围电场分布 若第二板接地 情况又怎样 设静电平衡后 金属板各面所带电荷面密度如图所示 由已知条件 由静电平衡条件和高斯定理 做如图所示高斯面可得 金属板内任一点的场强为零 由叠加