三年中考2010-2012全国各地中考数学试题分类汇编汇编：等腰三角形.doc

2012年全国各地中考数学真题分类汇编等腰三角形一.选择题1.（2012肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为第9题图ADEFPQCB A16 B18 C20 D16或20 2（2012江西）等腰三角形的顶角为80，则它的底角是（）A20 B 50 C 60 D 804. （2012荆州）如图，ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q若BF2，则PE的长为( ) A2 B2 C D35（2012铜仁）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A6B7C8D97（2012攀枝花）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A20或16 B 20 C 16 D以上答案均不对8（2012广安）已知等腰ABC中，ADBC于点D，且AD=BC，则ABC底角的度数为（）A45B75C45或75D601. （2011浙江省舟山，7，3分）如图，边长为4的等边ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（ ）（A）（B）（C）（D）（第7题）2. （2011四川南充市，10，3分）如图，ABC和CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：tanAEC=;SABC+SCDESACE ;BMDM;BM=DM.正确结论的个数是（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个3. （2011浙江义乌，10，3分）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90， 四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交 CE于点G，连结BE. 下列结论中： CE=BD； ADC是等腰直角三角形； ADB=AEB； CDAE=EFCG；一定正确的结论有ABCDEFGA1个 B2个 C3个 D4个5. （2011台湾全区，34）如图(十六)，有两全等的正三角形ABC、DEF，且D、A分别为ABC、DEF的重心固定D点，将DEF逆时针旋转，使得A落在上，如图(十七)所示求图(十六)与图(十七)中，两个三角形重迭区域的面积比为何？A2：1 B 3：2 C 4：3 D 5：46. （2011山东济宁，3，3分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是 A15cm B16cm C17cm D16cm或17cm7. （2011四川凉山州，8，4分）如图，在中，点为的中点，垂足为点，则等于（） A B C D 9.（2012孝感）如图，在ABC中，AB=AC，A =36，BD平分ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（ ）A B C D10（2012潜江）如图，ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC若ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（）A2B3CD+111.（2012孝感）如图，在菱形ABCD中，A=60，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：BGD=120 ；BG+DG=CG；BDFCGB；其中正确的结论有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 1（2010浙江宁波） 如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有 (A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个(第10题)3（2010江苏无锡）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（ ）A两边之和大于第三边B有一个角的平分线垂直于这个角的对边C有两个锐角的和等于90D内角和等于1804.（2010 黄冈）如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）ABCD不能确定第15题图6（2010江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( )A8 B7 C 4 D37（2010湖北武汉）如图，ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，则BDC的大小是（ ）A.100 B.80C.70 D.509（2010 湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是第8题图A6B7C8D910（2010云南楚雄）已知等腰三角形的一个内角为70，则另外两个内角的度数是（ ）A55，55 B70，40 C55，55或70，40 D以上都不对12（2010湖北襄樊）已知：一等腰三角形的两边长x、y满足方程组则此等腰三角形的周长为（ ）A5B4C3D5或413（2010 山东东营）如图，点C是线段AB上的一个动点，ACD和BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是ACD和BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A，B重合)，连接DE，得到四边形DMNE这个四边形的面积变化情况为（ ）（A）逐渐增大 (B) 逐渐减小 (C) 始终不变 (D) 先增大后变小15（2010 重庆江津）已知：ABC中，AB=AC=，BC=6，则腰长的取值范围是（ ）A B C D16（2010 重庆江津）如图，在RtABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将绕点顺时针旋转90后，得到，连接下列结论中正确的个数有（ ） 平分 A个 B个 C个 D个17（2010广东茂名）如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得EF5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是(第5题图)A、15米 B、20米 C、25米 D、30米18（2010广东深圳）如图1，ABC中，AC=AD=BD，DAC=80。则B的度数是A40 B35 C25 D2019（2010贵州铜仁）如图，小红作出了边长为1的第1个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积，然后分别取A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第8个正A8B8C8的面积是（ ）A B C D21（2010黑龙江绥化）如图所示，已知ABC和DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结论：AEBD AGBF FGBE BOCEOC，其中正确结论的个数（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个22（2010广东清远）等腰三角形的底角为40，则这个等腰三角形的顶角为( )A40 B80 C100D100或40二.填空题12. （2012广元） 已知等腰三角形的一个内角为80，则另两个角的度数是 13.（2012绥化）等腰三角形的两边长是3和5，它的周长是 14.（2012哈尔滨）一个等腰三角形静的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是 16.（2012随州）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为_。17.（2012黄冈）如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线交AC点E，垂足为点D，连接BE，则EBC 的度数为_.19.（2012淮安）如图，ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，若BAC=70，则BAD= 21. （2012吉林）如图，是上的三点，则 度22.（2012莱芜）在ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AC上移动，则BP 的最小值是 . 二、填空题2. （2011山东烟台，14,4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 .3. （2011浙江杭州，16，4）在等腰RtABC中，C=90，AC1，过点C作直线lAB，F是l上的一点，且ABAF，则点F到直线BC的距离为 4. （2011浙江台州，14,5分）已知等边ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B处，DB,EB分别交边AC于点F，G，若ADF=80 ，则EGC的度数为 6. （2011湖南邵阳，11，3分）如图（四）所示，在ABC中，AB=AC，B=50，则A=_。7. （2011山东济宁，15，3分）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AGCD于点G，则 第15题D11. （2011贵州贵阳，15，4分）如图，已知等腰RtABC的直角边长为1，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推直到第五个等腰RtAFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为_（第15题图）12. （2011广东茂名，14，3分）如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CGCD，DFDE，则E 度5（2010四川眉山）如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_个正三角形8（2010 山东滨州）如图,等边ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为 . 9（2010四川内江）下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形有个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形有个.图2图1图4图311（2010广西桂林）如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是_12（2010 广西钦州市）如图，ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0BC，垂足为点D0过点D0作D0D1AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3AB，垂足为点D3；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，则线段Dn-1Dn的长为_ _（n为正整数） 第10题D1D5D2D3D4D0 13（2010年山西）如图，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DEAC于点E，则DE的长是 。15（2010四川攀枝花）如图8，在ABC中，AB=AC=2，BAC=90,直角EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F给出以下四个结论：BE=AF,EPF的最小值为,tanPEF=，四边形AEPF=.当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论始终正确是 （将正确的命题序号全部写上）CA图8PEFB三.解答题27（2012湘潭）如图，ABC是边长为3的等边三角形，将ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到DCE，连接BD，交AC于F（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长1. （2011广东东莞，21，9分）如图（1），ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，BACDEF90，固定ABC，将EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）.（1）问：始终与AGC相似的三角形有 及 ；（2）设CGx，BHy，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；（3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形？3. （2011山东日照，23，10分）如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CADCBD15，E为AD延长线上的一点，且CECA（1）求证：DE平分BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD4. （2011湖北鄂州，18，7分）如图，在等腰三角形ABC中，ABC=90，D为AC边上中点，过D点作DEDF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长第18题图BAEDFC6. (2011浙江绍兴，23，12分)数学课上，李老师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： （填“”,“”,“”或“=”）.理由如下：如图2，过点作，交于点.（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的边长为1，求的长（请你直接写出结果）. 8. （2011浙江义乌，23，10分）如图1，在等边ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合)，连结BP. 将ABP绕点P按顺时针方向旋转角（0180），得到A1B1P,连结AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F. （1） 如图1，当060时，在角变化过程中，BEF与AEP始终存在 关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；（2）如图2，设ABP= . 当60180时，在角变化过程中，是否存在BEF与AEP全等？若存在，求出与之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （3）如图3，当=60时，点E、F与点B重合. 已知AB=4，设DP=x，A1BB1的面积为S，求S关于x的函数关系图1图2图3PB1FMADOECCBA1PB1FMADOECCBA1PB1ADOCBA1【答案】（1） 相似 由题意得：APA1=BPB1= AP= A1P BP=B1P 则 PAA1 =PBB1 = PBB1 =EBF PAE=EBF 又BEF=AEP BEF AEP（2）存在，理由如下：易得：BEF AEP若要使得BEFAEP，只需要满足BE=AE即可BAE=ABE BAC=60 BAE=ABE= BAE=ABE 即=2+60 （3）连结BD，交A1B1于点G，过点A1作A1HAC于点H. PB1ADOCBA1HGB1 A1P=A1PA=60 A1B1AC 由题意得：AP= A1 P A=60 PAA1是等边三角形A1H=在RtABD中，BD= BG= （0x2）10(2011重庆綦江，24，10分)如图，等边ABC中，AO是BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边CDE,连结BE. (1) 求证：ACDBCE； (2) 延长BE至Q, P为BQ上一点，连结CP、CQ使CPCQ5, 若BC8时，求PQ的长. 15. （2011山东泰安，29 ，10分）已知：在ABC中，AC=BC，ACB=900，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE于，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图），找出图中与BE相等的线段，并说明。 1（2010辽宁丹东市）如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时， DMN也随之整体移动） （1）如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上