2019_2020学年高中数学课时分层作业6（含解析）苏教版.docx

课时分层作业(六)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极大值点有()A1个B2个C3个D4个B依题意，记函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标自左向右依次为x1，x2，x3，x4，当axx1时，f(x)0；当x1xx2时，f(x)0；当x2xx4时，f(x)0；当x4xb时，f(x)0.因此，函数f(x)分别在xx1，xx4处取得极大值，选B.2函数f(x)13xx3()A有极小值，无极大值B无极小值，有极大值C无极小值，无极大值D有极小值，有极大值Df(x)3x23，由f(x)0得x1.当x(1,1)时f(x)0，f(x)的单调递增区间为(1,1)；同理，f(x)的单调递减区间为(，1)和(1，)当x1时，函数有极小值1，当x1时，函数有极大值3.3函数f(x)x33mx2nxm2在x1时有极值0，则mn()A9B11C12D15Bf(x)3x26mxn，则代入解得或当m1，n3时，f(x)3x26x33(x1)20，函数f(x)无极值，舍去故m2，n9，故mn11.4当x1时，三次函数有极大值4，当x3时有极小值0，且函数过原点，则此函数是()Ayx36x29xByx36x29xCyx36x29xDyx36x29xB三次函数过原点，故可设为yx3bx2cx，y3x22bxc.又x1,3是y0的两个根，即yx36x29x，又y3x212x93(x1)(x3)，当x1时，f(x)极大值4，当x3时，f(x)极小值0，满足条件，故选B.5已知f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)，则f(x)的极值情况是()A极大值为f，极小值为f(1)B极大值为f(1)，极小值为fC极大值为f，没有极小值D极小值为f(1)，没有极大值A由函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于点(1,0)得：pq1,2pq3，解得p2，q1，则函数f(x)x32x2x，则f(x)3x24x1，令f(x)0得到：x1或x.当x1或x时，函数单调递增；当x1时，函数单调递减，所以极大值为f，极小值为f(1)二、填空题6函数f(x)x33x21在x_处取得极小值2由题意得，f(x)3x26x3x(x2)当x0；当0x2时，f(x)2时，f(x)0.故当x2时取得极小值7若函数yx36x2m的极大值为13，则实数m等于_19y3x212x3x(x4)令y0得x10，x24.x，y，y之间的关系如下表x(，0)0(0,4)4(4，)y00y极小值极大值由表可知y极大值f(4)32m13，m19.8若函数f(x)x3x2ax4在区间(1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围为_1,5)由题意，f(x)3x22xa，则f(1)f(1)0，即(1a)(5a)0，解得1a5.另外，当a1时，函数f(x)x3x2x4在区间(1,1)上恰有一个极值点，当a5时，函数f(x)x3x25x4在区间(1,1)内没有极值点故实数a的取值范围为1,5)三、解答题9已知函数f(x)ax3bx2，当x1时，有极大值3.(1)求实数a，b的值；(2)求函数y的极小值解(1)f(x)3ax22bx.由题意，知即解得(2)由(1)知f(x)6x39x2.所以f(x)18x218x18x(x1)令f(x)0，解得x11，x20.所以当x0时，f(x)0；当0x0；当x1时，f(x)0)上存在极值，求实数a的取值范围解因为f(x)，x0，则f(x)，当0x0，当x1时，f(x)0)上存在极值，所以解得a0)，函数的极值点为x11，x22，x11，x22是方程f(x)0的两根，即为2bx23xa0的两根，由根与系数的关系知解得故ab.4已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是_函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x12ax.已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，其等价于ln x12ax0有两个不相等的实数根，亦等价于函数h(x)ln x的图象与函数g(x)2ax1的图象有两个交点以下研究临界状态：如图当函数h(x)ln x与函数g(x)2ax1的图象相切时，设切点为A(m，ln m)，其中m0，则函数h(x)的图象在点A处的切线的斜率k，2a.又直线g(x)2ax1过点(0，1)，k，.解得m1，当两线相切时，a.当a0时，h(x)与g(x)的图象只有一个交点所求a的取值范围是.5设f(x)a(x5)26ln x，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6)(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值解(1)因为f(x)a(x5)26ln x(x0)，故f(x)2a(x5).令x1，得f(1)16a，f(1)68a，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1)由点(0,6)在切线上可得616a8a6，故a.(2)由(1)知，f(x)(x5)26ln x(x0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x12，x