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大学物理作业 No.3波的干涉班级 _ 学号 _ 姓名 _ 成绩 _一、选择题：1. 如图所示，和为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面, 发出波长为l 的简谐波。P点是两列波相遇区域中的一点，已知，两列波在P点发生相消干涉。若的振动方程为，则的振动方程为 解：S1和在P点相消干涉，相位差满足 令因为S1和在P点发生相消干涉，满足相干条件，且有所以, 的振动方程为 故选D 2. 有两列沿相反方向传播的相干波，其波动方程分别为和，叠加后形成驻波，其波节的位置坐标为： 其中的 解：两列波叠加后形成驻波，驻波方程为波节处有： ，所以即有故选D3. 某时刻的驻波波形曲线如图所示，则a、b两点振动的位相差是 解：a 、b两点为驻波波节c点两侧的点，则据驻波规律知：a 、b两点振动相位相反，位相差为。故选A4. 在弦线上有一简谐波，其表达式是 为了在此弦线上形成驻波，并且在处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为： 解：据驻波形成条件：振幅相等，传播方向相反的相干波，可设另一简谐波的波动方程为：+驻波方程为：由题意，处为波节，则，所以弦线上另一简谐波表达式为：故选C5. 若在弦上的驻波表达式是（S I）。则形成该驻波的两个反方向行进的行波为： 解: 驻波表达式改写为余弦形式为则知两分波初相差应为，由题意只有（D）选项满足故选D二、填空题：1. 在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波在传播，其波的表达为，管中波的平均能量密度是w, 则通过截面积S的平均能流是 。解：由平均能量密度和平均能流的定义，可得通过截面积S的平均能流为2. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 。 解：据驻波规律知：两个相邻波节间各质点的振动相位相同。3. 两相干波源和的振动方程分别是 和 。 距P点2个波长， 距P点个波长。两波在P点引起的两个振动的相位差的绝对值是 。解：两相干波在P点引起的两个振动的的相位差为： 4. 一简谐波沿Ox轴正方向传播，图中所示为该波t时刻的波形图。欲沿Ox轴形成驻波，且使坐标原点O处出现波节，在另一图上画出另一简谐波t时刻的波形图。解：由图中所示t时刻的波形图得其波动方程为 由形成驻波的条件可知：待求波的角频率和波速均与已知波相同，传播方向为x轴的负方向。又题意知 x = 0处待求波与已知波合成为波节，则另一简谐波方程为，由此可画出另一简谐波t时刻的波形图如右图所示。5. 在真空中沿着z轴负方向传播的平面电磁波，其磁场强度波的表达式为，则电场强度波的表达式为： 。解：由，沿z轴负方向，沿轴负方向，一定沿轴负方向，如图又由，同频率同相位，故有 ，所以电场强度波的表达式为6. 一辆汽车以25 m/s的速度远离一辆静止的正在鸣笛的机车。机车汽笛的频率为600 Hz，汽车中的乘客听到机车鸣笛声音的频率是 。（已知空气中的声速为330 m/s） 解：由多普勒效应公式可得汽车中的乘客听到机车鸣笛声音的频率三、计算题：xO hAB1. 如图所示，原点O是波源，振动方向垂直于纸面，波长是l 。AB为波的反射平面，反射时无相位突变p。O点位于A点的正上方，。Ox轴平行于AB。求Ox轴上干涉加强点的坐标（限于x 0）。 解：如图，沿Ox轴传播的波与从AB面上P点反射来的波在坐标x处相遇xOhABxP两波的波程差为 代入干涉加强的条件，有： ， k = 1，2， 因x 0，当 x = 0时，由可得k = 2 h /l，故 k = 1，2，3， 2 h /l2. 一列横波在绳索上传播，其表达式为 (SI) (1) 现有另一列横波（振幅也是0.05 m）与上述已知横波在绳索上形成驻波。设这一横波在x = 0处与已知横波同位相，写出该横波的表达式。 (2) 写出绳索上的驻波表达式；求出各波节的位置坐标；并写出离原点最近的四个波节的坐标数值。解：(1) 由形成驻波的条件可知：待求波的频率和波长均与已知波相同，传播方向为x轴的负方向。又题意知 x = 0处待求波与已知波同相位，待求波的表达式为 (2) 驻波表达式 (SI) 波节位置由下式求出 k = 0，1，2， x = 2 k + 1 k = 0，1，2， 离原点最近的四个波节的坐标是 x = 1 m、-1 m、3 m、-3 m. 3. 如图，一圆频率为、振幅为A的平面简谐波沿轴正方向传播，设在 t = 0时刻该波在坐标原点O处引起的振动使媒质元由平衡位置向y轴的负方向运动。M是垂直于轴的波密媒质反射面。已知， (为该波波长)；设反射波不衰减，求：(1) 入射波与反射波的波动方程；(2) P点的振动方程。解：(1) 由题意t = 0时刻该波在坐标原点O处引起的振动使媒质元由平衡位置向y轴的负方向运动知O点振动初相位为则O点的振动方程为入