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18.1.2平行四边形的判定（1）教学目标 1、知识与技能：使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是否是平行四边形。 2、过程与方法：理解并掌握用两组对边分别相等的四边形是平行四边形这个判定方法来判定一个四边形是平行四边形。 3、情感、态度与价值观：培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题重点难点 重点：平行四边形的判定方法及应用。 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。教学过程 一、复习导入 1. 什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书） 2. 将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。（如果那么） 根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？ 小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？ 二、新课讲解 让学生利用手中的学具硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨： （1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？ （2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？ （3）你能说出你的做法及其道理吗？ （4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？ （5）你还能找出其他方法吗？ 从探究中得到： 平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定方法2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定方法3 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 下面我们以“ 对角线互相平分的四边形是平行四边形”为例，通过三角形全等进行证明。 如图18.1-10，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O，且OA=OC,OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形证明：OA=OC,OB=OD，AOD=COB D C AODCOB O OAD=OCB A B ADBC 同理 ABDC 四边形ABCD是平行四边形三、例题讲解 例 （教材P46例3）已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF 求证：四边形BFDE是平行四边形 分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明 证明：四边形ABCD是平行四边形 AO=CO,BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF,即EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形 问：你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单 四、巩固练习教材P47-练习第1、2题 补充练习 1下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ） A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相垂直且相等 D.对角线互相平分 2已知：如图，ABC，BD平分ABC，DEBC，EFAC， 求证：BE=CF. 五、课堂小结 1
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