1.2.2 数轴.doc

1.2有理数(第2课时)一、内容和内容解析1内容数轴的概念，用数轴上的点表示有理数2内容解析数轴是初中数学的核心概念，它是数形结合思想的产物数轴是把数和形统一起来的第一次尝试数轴建立了直线上的点与实数的对应，是一维的坐标系数轴使数的概念和运算可以与位置、方向、距离等统一起来，使数的语言得到了几何解释，有了直观意义这不仅有助于对数的概念的理解，而且还可以从中得到启发而提出新的问题或结论(例如，相反数、绝对值、大小比较等)用数轴上的点表示实数，就是要使任意一个实数都能用唯一确定的点表示，同时，任意一个点只能表示一个实数(这样要求的意义需要学生逐渐体会)在这样的要求下，明确规定原点、方向和单位长度“三要素”是必须而且自然的这时，我们有：原点0(原点是区分方向的“基准”，0是区分正负的基准)单位长度1(单位长度是度量线段长度的单位，1是实数单位，“单位”实际上给出了一个统一的标准)方向符号(空间中，A，B两点“位置差别”的定量化定义，必须且只需“方向”和“长度”数轴上，方向只有“左”“右”两种，可以理解为“相反方向”在数轴上，正与负具有“相反方向”，正数与负数的实际意义就是描述现实中的“相反意义的量”确定一个实数，需要“符号”和“绝对值”两个要素，它们正好对应了定量化定义A，B两点“位置差别”的“方向”和“长度”)基于以上分析，可以确定本课的教学重点：体会数轴的三要素；体会用数轴上的点表示数的合理性，感受其中的数形结合思想二、教材解析本节课是在学习了有理数的概念之后，为了描述数与点的对应，引进了数轴的概念它是数形结合的产物，用数轴可以直观的表示有理数，从而也为学生提供了理解相反数、绝对值的直观工具，同时也为学习有理数的运算法则作了准备本节课的重点和难点是对数轴三要素的理解学生在学习过程中可能无法深刻理解“数轴三要素”的作用以及相互之间的对应关系，因此，在教学时，要利用引例通过三个步骤逐步抽象出数轴的概念：1用直线上的点表示位置；2用数表示直线上的点；3用数轴上的点直观的表示有理数三、教学目标和目标解析1教学目标(1)了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数；(2)体会数轴三要素和有理数集(或实数集)中0、1以及数的符号之间的对应关系，从而体会数形结合思想2目标解析达成目标(1)的标志：学生知道数轴是一条规定了原点、方向和单位长度的直线；给定一个有理数，学生能在数轴上找到表示它的点；能画出数轴，并用数轴上的点表示有理数目标(2)是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要体会的是在“用点表示数”时，数轴“三要素”保证了点与数的“一一对应”给定一个数，就有唯一确定的点与之对应；反之，给定一个点，就有唯一确定的数与之对应但本节课只要能体会有理数与数轴上点的对应性，不要刻意强调“给一个点，不一定有一个有理数与之对应”四、教学问题诊断分析学生第一次遇到用形表示数的问题，困难在于其中蕴含的思想可以借鉴引入负数时的经验，通过生活实例进行讲解但在基本思想上，还是要借助于具体情境，教师先讲解，学生获得体验后进行模仿式举例本节课中，“三要素”及其对于确定“数轴上的点”的意义(根据“三要素”，可以在数轴上找到唯一确定的点，否则“存在性”“唯一性”就做不到)，有理数集(或实数集)中0，1以及数的符号与数轴上的相关要素的对应性，都需要教师引导本课的教学难点：数轴“三要素”与有理数集(或实数集)中0，1以及数的符号的对应性五、教学过程设计1问题情境下的三次概括问题1 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境师生活动： 学生分组讨论解决问题的方法，学生代表画图演示学生画图后，教师提问：(1)马路可以用什么几何图形代表？(直线)(2)你认为站牌起什么作用？(基准点)(3)你是怎么确定问题中各物体的位置的？(方向，与站牌的距离)【设计意图】“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题这是实际问题的第一次数学抽象说明：学生也可能只用与站牌的距离来表示，可以与下面的方法做比较，看哪个更方便问题2 上面的问题中，“东”与“西”，“左”与“右”都具有相反意义我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？学生画图表示后，教师提问：(1)0代表什么？(基准点)(2)数的符号的实际意义是什么？(方向)(3)如图，在一条直线上，A，B的距离等于B，C的距离，B点用3表示，C点用7.5表示，可以吗？为什么？(不可以，单位长度不一致，与实际情境不符) (4)上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系例如，4.8表示位于汽车站牌西侧4.8 m处的电线杆你能再举个例子吗？【设计意图】继续以“三要素”为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础问题3 大家都见过温度计吗？你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？教师可以先解释0的含义(冰水混合物的温度规定为0温度的基准点)【设计意图】借助生活中的常用物品，说明正数、负数的作用引导学生用“三要素”表达，为定义数轴概念提供又一个直观基础问题4 你能说说上述两个实例的共同点吗？【设计意图】进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点”的思想方法，为定义数轴概念提供进一步的直观基础2定义、辨析数轴概念明确数轴的概念，并请学生带着下列问题阅读教科书：(1)画数轴的步骤是什么？(2)根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？(原点是数轴的“基准”，表示0，是正数和负数的分界点)(3)你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？(与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些等)(4)数轴上，原点右边的点，表示的数是 ；原点左边的点，所表示的数是 【设计意图】明晰概念，并让学生在教师设计的问题中，加深对数轴概念中“三要素”的理解3练习、巩固概念(1)教科书第9页练习1，2；(2)数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？表示数2的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？设a是一个正数，对表示数a的点和表示数a的点进行同样的讨论【设计意图】练习(1)通过指出数轴上的点表示的有理数和画数轴表示有理数，使学生进一步巩固数轴的概念，并使学生了解所有的有理数都可以用数轴上的点表示练习(2)通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置(原点左右)点的特点培养学生的抽象概括(由具体的数到字母表示的数)能力4小结、布置作业教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)数轴的“三要素”各指什么？它们各起什么作用？(3)你能举出引进数轴概念的一个好处吗？【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心数轴“三要素”，感受通过数轴把数与形结合起来的好处布置作业：教科书第9页练习第3题，习题1.2第2，3，7，8题六、目标检测设计1在数轴上，表示2的点在原点的 侧，距原点 个单位长度；表示7的点在原点的 侧，距原点 个单位长度；两点之间的距离为 个单位长度【设计意图】检测学生对数轴的正方向和单位长度的理解2 画出数轴并表示下列各数：3，0，3，1，3，1.25【设计意图】检测学生对数轴的概念及用数轴上的点表示有理数的掌握情况3在数轴上，把表示3的A点沿着数轴向负方向移动5个单位长度，到达B点，则点B表示的数是 【设计意图】体会点在运动过程中所表示的数的变化规律4小明的家(记为A)、他所在学校(记为B)以及书店(记为C)依次座