27.4相似三角形应用举例.ppt

新人教版九年级数学下册 27 4相似三角形应用举例 世界上最高的楼 台北101大楼 怎样测量这些非常高大物体的高度 世界上最宽的河 亚马孙河 怎样测量河宽 4 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔 被喻为 世界古代七大奇观之一 塔的 个斜面正对东南西北四个方向 塔基呈正方形 每边长约 多米 据考证 为建成大金字塔 共动用了 万人花了 年时间 原高 米 但由于经过几千年的风吹雨打 顶端被风化吹蚀 所以高度有所降低 在古希腊 有一位伟大的科学家叫泰勒斯 一天 希腊国王阿马西斯对他说 听说你什么都知道 那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧 这在当时是个大难题 因为是很难爬到塔顶的 你知道泰勒斯是用什么方法测量出金字塔的高度吗 例题讲解 Page 5 例4据史料记载 古希腊数学家 天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理 在金字塔影子顶部立一根木杆 借助太阳光线构成两个相似三角形 来测量金字塔的高度 如图 如果木杆EF长2m 它的影长FD为3m 测得OA为201m 求金字塔的高度BO D E A F B O 2m 3m 201m 解 太阳光是平行线 因此 BAO EDF 又 AOB DFE 90 ABO DEF BO 134 因此金字塔的高为134m 物1高 物2高 影1长 影2长 测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度 通常用 在同一时刻物高与影长成正比例 的原理解决 还可以有其他方法测量吗 一题多解 ABO AEF OB Page 9 例5为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标点P 在近岸取点Q和S 使点P Q S共线且直线PS与河垂直 接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T 确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R 如果测得QS 45m ST 90m QR 60m 求河的宽度PQ Page 10 解 PQR PST 90 P P PQ 90 PQ 45 60 解得PQ 90 PQR PST 因此河宽大约为90m 如果测得QS 45m ST 90m QR 60m 求河的宽度PQ 测距的方法 测量不能到达两点间的距离 常构造相似三角形求解 Page 13 H K 仰角 视线 水平线 A C 例6 已知左 右并排的两棵大树的高分别是AB 8m和CD 12m 两树的根部的距离BD 5m 一个身高1 6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进 当她与左边较低的树的距离小于多少米时 就不能看见右边较高的树的顶端点C了 观察者眼睛的位置 分析 如图 说观察者眼睛的位置为点F 画出观察者的水平视线FG 它交AB CD于点H K 视线FA FG的夹角 AFH是观察点A时的仰角 类似地 哪个角是观察点C时的仰角 由于树的遮挡 区域1和11都在观察者看不到的区域 盲区 之内 AB 8m CD 12m BD 5m 人的身高是1 6米 解 假设观察者从左向右走到点E时 他的眼睛的位置点F与两颗树的顶端点A C恰在一条直线上 当他继续往右走的时候 他就看不到C点了 Page 15 由题意可知 AB L CD L AB CD AFH CFK 即 解得FH 8 当他与左边的树的距离小于8m时 由于这棵树的遮挡 右边树的顶端点C在观察者的盲区之内 就不能看见右边较高的树的顶端点C E 随堂练习 Page 16 1 在某一时刻 测得一根高为1 8m的竹竿的影长为3m 同时测得一栋高楼的影长为90m 这栋高楼的高度是多少 ABC A B C 求得A C 54m 答 这栋高楼的高度是54m 解 随堂练习 Page 17 2 如图 测得BD 120m DC 60m EC 50m 求河宽AB A D B E C 解 AB CE ABD ECD AB 100m 答 河宽AB为100m 相似三角形的应用主要有两个方面 1 测高 测量不能到达两点间的距离 常构造相似三角形求解 不能直接使用皮尺或刻度尺量的 不能直接测量的两点间的距离 测量不能到达顶部的物体的高度 通常用 在同一时刻物高与影长成比例 的原理解决 2 测距 课堂小结 利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题 怎样测量旗杆的高度 抢答 D E B C A D E B C A E B C A D F 6m 1 2m 1 6m 拓展 如图 ABC是一块锐角三角形余料 边BC 120毫米 高AD 80毫米 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在BC上 其余两个顶点分别在AB AC上 这个正方形零件的边长是多少 N M Q P E D C B A 解 设正方形PQMN是符合要求的 ABC的高AD与PN相交于点E 设正方形PQMN的边长为x毫米 PN BC APN ABC 提高 如图 矩形FGHN内接于 ABC FG在BC上 NH分别在AB AC上 且AD BC于D 交NH于E AD 8cm BC 24cm 1 ABC ANH成立吗 试说明理由 2 设矩形的一边长NF x 求矩形FGHN的面积y与x的关系式 你能求出矩形FGHN的面积y的最大值吗 练习 如图 要在底边BC 160cm 高AD 120cm 的 ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH 使点H在AB上 点G在AC上 点E F在BC上 AD交HG于点M 此时 3 以面积最大的矩形EFGH为侧面 围成一个圆柱形的铁桶 怎样围时 才