数字人体原型_人体系统.doc

数字人体原型 人体系统毕思文 ,王秀利(中国科学院遥感应用研究所遥感信息科学重点实验室 ,北京 100101) 摘 要 笔者首先给出了数字人体原型的概念 ,然后对数字人体原型 人体系统的分类 、层次性 ;人体系统的演化 、稳定性和人体系统的非线性与分岔进行了详细地论述 ,为深刻认识数字人体的原型和数字人体的研究提供了理论基础和研 究思路 。 关键词 数字人体 ;原型 ;人体系统 中图分类号 TP391. 9 文献标识码 A 文章编号 100323289 (2003) S20035206The Prototype of Digital Human Body Human Body SystemB I Si2wen , WANG Xiu2li( Key L aboratory of Remote Sensing Inf ormation Science , Institute of Remote Sensing Application , Chinese Academy of Sciences , Beijing 100101 , China)A concept of prototype of digital human body firstly was given. Secondly , the classfying and level of human body system2pro2Abstracttotype of digital human body , evolvement , stability , nonlinear and bifurcation of human body system were described in detail . A theory ba2sis and studying thought were provided for knowing the prototype of digital human body deeply and studying of digital human body.Key wordsDigital human body ; Prototype ; Human body system1 数字人体原型的概念我国中医理论充分体现了系统科学的思想。古代中医理 论“黄帝内经”强调了人体各器官联系 ,生理现象与心理现象联系 ,身体状况与自然环境联系。把人的身体结构看做是自 然界整体的一个部分 ,认为人体的各个器官也组成一个有机 的整体 ,用阴阳五行学说来说明五脏之间的相互依存、相互制约的关系 ;将自然现象、生理现象、精神活动三者结合起来分析疾病根源 ;在治疗上将人的养生规律与自然界的变化联系 在一起 ,提出了“天人相应”的治疗原则。这些实际上是强调了系统内各子系统之间的关系、系统与环境之间的关系。中医在诊断病症时采用切脉方式 ,将人看成一个整体 ,利用人体 局部发生病变时 ,影响到血液循环情况 ,则从手腕处脉搏跳动 的速度快慢、力量大小等特点来判断出现病变的部位及程度。 中医在治疗疾病时所用针灸方法 ,也是将人看成一个各器官 相互之间紧密联系的整体 ,如对很多不同器官的疾病都通过 在耳部相应部位针灸达到治愈的目的。从上述论述中 ,我们 可以看到无论是诊断还是治疗 ,中医都是把人作为一个整体 , 认为身体各部分之间存在着紧密的联系 ,而且这种联系的物 质依托不仅有在人体解剖学上观察到的神经、血管等各器官 的联系通道 ,还有被称之经络的通道 ,按中医理论经络将人体联成一个统一的整体 ,它是人体各部分之间联系的重要通道;而只有在人成为一个整体(进行新陈代谢的活人) 时经络才存 在 ,否则经络不存在。我们知道 ,一直到现在对人进行解剖 , 观察身体的各部分组织时 ,也没有找到经络的物质。以系统科学整体观点、系统观点为基础的中医理论 ,现在仍然在我国 乃至世界医学上占有重要的地位1 ,2 。随着生产的不断发展 ,人类对自然界的认识越来越深刻 ,此时却产生了忽略系统整体特性研究的倾向。以对人体的认 识为例 ,通过解剖学 ,人们不仅对人体各部分的构造有了深刻的了解 ,分清了人体各个器官 ,而且对它们之间的联系也找到血液循环、神经网络、淋巴组织等三种联系渠道。对每一部分了解的深入、对每一种具体联系渠道的讨论都是科学的发展、是人类的进步 ,但这也使人们忽略了对整体的分析 ,忽视了各个局部在系统整体中的作用。解剖学对肌肉组织了解的非常 仔细 ,对肌肉进行了各种物理、化学的实验 ,以使人们可以了 解到肌肉细胞的各种特点 ,但却忽视了作为人体一部分的肌 肉在整个机体存在情况下反映出来的特性 ,甚至不相信在局部肌肉实验中不能看到的、人整体所表现出来的某些异常功 能。一些专业研究工作者 ,在看到一些气功师表演赤膊躺在尖钉板上 ,并往身上压重物 ,表演者并不会被尖钉扎破时 ,由 于他们在研究中 ,无论理论计算还是实验观测 ,小块的肌肉都 不可能承受过大的压强 ,他们就不相信气功师的表演 ,想方设法去否定看到的现象。实际上从系统科学的角度来分析 ,局 部肌肉的实验 ,不可能反映人体系统整体的特点 ,人整体表现出来与局部肌肉反映出来的特性不同是完全正确的。忽略人 作者简介 毕思文 ( 1956 - ) , 男 , 北京大学和清华大学双博士后 , 研究员 ,北京医药信息学会“数字人体 人体系统数字学”专业委员会主任 委员。研究方向 :数字人体 人体系统数字学。E2mail : bisw irsa . ac . cn体系统整体与局部在性质上的区别 ,是具体人体科学研究深学模型的方程上。入对人体系统科学发展带来的负面影响2 ,3 。所以 ,人体系统是数字人体的原型。也就是说 ,研究对象 的实体称为原型。给对象实体以必要的简化 ,用适当的表现 形式或规则把它的主要特征描绘出来 ,这样得到的模仿品称 为模型。模型也有结构 ,模型结构与原型结构是不同的两码 事 ,但两者又有直接或间接的联系。原型中必须考虑的结构 问题都应在模型中有所反映 ,能以模型的语言描述出来。反 映原型本质特性的一切信息必须在模型中表现出来 ,通过模 型研究能够把握原型的主要特性。模型又是对原型的简化 , 应用压缩一切可以压缩的信息 ,力求经济性好 ,便于操作。没 有简化不成其为模型 ,同原型比未能显著简化的模仿品不是 好模型3 。2 人体系统分类人体系统是一个非常宽泛的概念 ,它几乎包括了人体系 统所有客观实在 ,对于一般人体系统性质、特点的研究通常属于方法论、一般哲学的内容 ,这种讨论很难得到具体结果 ,而后面我们所讨论的内容几乎都是针对某类具体人体系统的 , 因此在我们涉及具体人体系统之前要将所有人体系统分类。 按照研究问题的方法 ,按照它们子系统之间的相互作用特点等进行分类。2. 1 按是否有人参与人体系统的形成分为两类(1) 自然系统 :这类系统没有人参与 ,主要是研究这类人 体系统在一定外界环境下自身的特点和规律 ,例如人体力学系统。(2) 人造系统 : 这类系统是人为了某种目的而设计制造 的 ,它的运动变化往往受人的控制 ,人可以按照自己的意志来 控制人体系统的演化。对这类人体系统主要是研究如何使人 体系统更适应人类的需要 ,例如机器人、生物工程、克隆人等。2. 2 按系统与环境的关系分为三类(1) 孤立系统 :与外界没有任何功、热等物质、能量、信息 的交流 ,是一种为研究问题提出来的理想模型系统 ,如封闭非 常好的一箱气体等。研究此类人体系统主要是研究人体系统自身演化的特点和规律 ,物理学上讨论系统平衡态的性质 ,是对孤立系统的研究。(2) 开放系统 :与外界有物质、能量交换的系统。研究这 类人体系统是研究在与环境存在不同交流条件下 ,人体系统 所显示出的不同的性质。(3) 封闭系统 :与外界只有能量的交换 ,而无物质交换的 系统。封闭系统是在热力学统计物理中讨论人体系统性质时 所划出来的一类人体系统。一个系统若只与外界一个热源交 换热量 ,最终必定实现平衡态 ,很多性质与孤立系统类似 ,称 为孤立系统。若与外界多个不同热源接触 ,其可能实现多种 稳定状态 ,其性质与开放系统类似 ,为开放系统。物理上把与外界有物质、能量交换 ,同时消耗环境能量的 系统称为耗散系统。人体系统能量保持不变的系统称为保守 系统。2. 3 按人体系统内子系统之间相互关系分为两类 人体系统内子系统之间的相互关系经常体现在描写人体系统演化之数(1) 线性系统 :可采用线性方程描写其演化的系统。这类人体系统中某部分变化引起其余部分的变化是线性的 ,或系统输入与输出之间满足线性关系 ,或可用线性微分方程作为人体系统的演化方程。(2) 非线性系统 :需采用非线性方程才能描述其性质的系统。对这类人体系统输入引起系统的输出变化不是线性的 ,或系统内部各组元之间的影响不是线性的。2. 4 按人体系统的状态与时间的关系分为两类(1) 静态系统 :人体系统状态不随时间改变的系统 ,对这类人体系统在研究时可不考虑时间的作用 ,相当只研究人体系统的定态性质。(2) 动态系统 :人体系统状态随时间变化的系统 ,研究此类人体系统要具体找出状态变量与时间的关系 ,研究人体系统的时间行为 ,得到状态随时间变化的表达式或图像。2. 5 按人体系统演化规律的特点分为两类。(1) 确定性系统 : 其演化规律及内部相互关系是确定的 ,外界条件也是确定不变的。对这些人体系统的性质多采用确定性的方程来分析。(2) 随机系统 :一些系统 ,虽然子系统之间的关系是确定的 ,但外界扰动通常是随机的 ,或系统内也存在某种不确定的因素。对此类系统 ,需要将其状态变量取为随机变量 ,研究这些随机变量的演化特点与规律 ,且将此类系统称为随机系统2. 6 按人体系统构成的复杂程度、分析求解方法的复杂程度可将系统分为两类。(1) 简单系统 :包含的子系统数目少 ,子系统之间关系也简单的系统。这类系统多数属于自然系统 ,可采用已有的方程讨论 ,如牛顿演化方程。(2) 复杂系统 :不能按简单系统方法处理的系统都叫做复杂系统 ,而按系统结构和求解系统的方法不同又可将其细分为简单巨系统和复杂巨系统。3 人体系统的层次性人体系统的层次性是人体系统的重要特征。一个系统是否复杂 ,主要不是由构成它的子系统数目的多少决定的 ,而是由它所具有的层次性决定的。人体系统的层次主要体现在组织结构上的层次。热力学系统中所有子系统( 分子或离子) 彼此直接发生作用 ,组成系统 ,这是最简单的两层次系统。人体系统中细胞首先结合形成器官 ,器官再结合成系统 ,系统再组成人体 ,这是多层次系统。它的性质、功能等要比两层次系统复杂得多。凡是在组织过程中不是由子系统直接组成系统 ,而是先由部分子系统结合成多个亚系统形成系统都体现为系统的层次性。人体系统的层次还体现在功能上、演化时间上等多个方面。人体系统表现出的功能多种多样 ,这些功能之间有着紧密的联系 ,这些联系表现为时间的先后联系、动作的因果关系、效果的范围联系等等。只有从层次的角度 ,分析它们之间的关系 ,才能认识清楚。人体系统在不同层次上会体现出不同的特点 ,人体系统各个层次之间的性质有着紧密的联系 ,但是不能简单地认为一个层次上的性质是由下一个层次上的性质推出来的 ,一般系统各层次之间不存在通常的叠加原理。一个复杂的人体系 统在由下一个层次组成上一个层次时 , 人体系统会涌现 ( e2mergence) 出新的性质。研究人体系统性质必须要指明是在哪一个层次上 ,在不同层次上采用的方法会不同 ,所得到的结果 也会有差异3 。4 人体系统的演化4. 1 状态变量 研究人体系统状态 ,分析人体系统演化特性 都要依赖描写系统状态的状态变量。状态变量是指描述人体 系统每时每处情况的一组随时间变化的量 , Xi = Xi ( t , r ,) , i= 1 , , n 。状态变量一般是时间 的函数 ,不同时刻状态变量取值不 同 ,当状态变量与时间无关时 ,我们称人体系统处在定态。状态变量一般也是位置的函数 ,如果系统的空间分布范围较小 ,或系统状态变量的性质决定它与位置无关 ,那状态变 量则与位置无关 ,系统与环境紧密相连 ,环境对人体系统的影响决定着系统的演化特点和规律 ,人体系统的状态变量也与外界环境的控制有关 ,通常用参数 表示外界环境的作用 ,描 写人体系统的状态变量也是参数的函数。参数的变化反映了 系统环境的变动或系统结构的改变。描写人体系统状态的变量必须要是完备的 ,只有一组完备的变量才能描写人体系统的状态。一个简单的系统 ,其状 态变量完备集中变量个数为几个 ,复杂系统的状态变量可能成百上千。我们确定一个质点位置( 状态) 时需要三个变量 ,若只用两个变量则无法确定此系统( 质点) 的位置 ,在直角坐 标系中只有质点的三个坐标全确定以后 ,才能说质点的位置状态是确定的。不完备的状态变量是无法描写系统状态的 ,然而 ,确定系统状态所需要的状态变量的个数又是相对的。 完备的状态变量的个数不仅随着系统的不同而不同 ,而且对 同一系统也随着研究的问题不同而不同 ,它是一个相对的量 ,不存在一个不依赖系统、不依赖问题的普适状态变量数。例如 ,确定一个质点的位置需要 3 个状态变量 ,若确定质点整个 运动状态 ,则需要 6 个状态变量。当实际对象不能简化为质 点 ,而需考虑它作为一个刚体时 , 确定它的运动状态则需要12 个状态变量4 。当状态变量个数确定以后 ,变量的内容是可以改变的 ,只 要变量个数不变 ,不同内容的变量集合都可以用来描写系统。在描写人体系统状态时 ,除了前面所述的状态变量以外 , 还有一类量 ,这类量在系统的演化过程中不发生变化 ,或它的 变化规律是我们事前已知的 ,或是可以控制的 ,这些量被称为参数(量) 。参数也用来描写系统状态 ,是我们认识系统不可缺少的量 ,但我们并不是通过这些量的变化来观测系统的演 化 ,来反映系统状态的改变 ,而是研究在给定参数条件下系统演化的特点 ,研究在给定参数条件下 ,系统变量的变化规律。参数的改变体现为控制 ,如我们后面讨论流体力学相变性质 时 ,温度是一个参数 ,我们讨论在温度逐渐变化时 ,系统状态分子运动的变化情况 ,我们控制人体系统就是逐渐改变 参数(温度) 是数值。而且通常参数改变时系统的结构也会发生变化 ,我们研究不同参数条件下系统状态演化的区别 ,就是研究不同结构的人体系统它们在演化上的区别。今后 ,我们研究人体系统就是研究系统的状态变量 ,研究 人体系统的演化特点就是研究状态变量随时间变化的规律 , 我们分析人体系统、分析人体系统的演化机制通常就是建立人体系统状态变量所满足的微分方程 ,且对该方程进行分析。4. 2 人体系统演化的特点 为了更清楚地表述人体系统状态的特点 ,我们把对系统状态论述的各个方面总结如下:我们将 人体系统随时间变化所呈现状态的全体称为人体系统的行 为 ,人体系统的行为是对系统状态变量随时间不同取值的总 称 ,在分析系统时我们得到了一系列状态变量值 ,它们就是人体系统的行为。我们将人体系统状态随时间变化的过程中的状态称为系 统的演化 ,研究系统演化的特点就是研究状态变量随时间变 化的规律与特点 ,我们研究系统主要是研究系统的演化 ,研究 系统状态变量随时间变化的情况。我们将人体系统状态的外部表现称为功能 ,功能是人对 系统状态的认识 ,也就是系统的输出。在控制论讨论的系统 中 ,我们已经看到系统的状态有我们无法观测的部分称为不 可观部分 ,我们所谓系统的功能实际上就是对系统输出、对系 统状态的外在表现的一个描述。我们建立系统也是为了能使 系统具有某种功能 ,使系统能满足我们对系统功能的要求。我们将人体系统各部分及各部分之间的关系、制约、作用 的总和称为结构 ,它反映了人体系统内各部分的组成形式 ,一个系统最简单的结构是指空间结构、时间结构、时2空结构三类 ,后面我们介绍的自组织理论主要讨论系统的时间结构、空 间结构、时2空结构。稍微复杂的结构是功能结构 , 它是指子系统之间以一定的功能相互联系在一起的。在人体系统演化过程中状态变量随时间不断变化 ,每一时刻对应一定的状态 变量值。我们为研究问题方便 ,将系统的状态分成平衡态与非平 衡态两种。系统状态不随变化 ,且在系统内各处的状态变量都一样 ,此种状态被称为平衡态。一箱与外界完全隔绝的气 体 ,经过很长时间后 ,所处的状态可以认为是平衡态。只要不满足上述两个条件中的任意一个 ,其状态就被称为非平衡态 ,比如状态随时间不断变化 ,或系统内部各处状态不一样 ,都称 为非平衡态。非平衡态中包括非平衡定态与非平衡弛豫态两类 ;非平衡定态指不随时间变化的非平衡态 ,随时间变化的被称为非平衡驰豫态。从另一角度来看 ,定态中可包括平衡态 与非平衡态两类。找到各种状态之间的联系、分清按不同标 准划分状态之间的区别 ,对我们研究系统演化的性质是非常重要的。在深入研究人体系统演化过程中其终态的各种情况后 , 人们发现有一部分演化没有确定的终态行为。比如一直线性 增长或指数增长至无穷的现象 ,从数学上来讲这类演化不存 在非游荡集 ,它一直演化到无穷 ,这是比较简单或不太常见的 行为 ,通常不研究它们。绝大多数演化具有终态或者说系统 演化具有非游荡集。按动力系统理论 ,非游荡集可以分成下 面几类情况。不动点 :该系统状态不随时间变化 ,状态变量 只取固定值 ,即使受到扰动 ,其状态也不发生变化 ,这类终态是最常见、也是最重要的一类终态。绝大多数情况下 ,我们研区别又有联系的稳定性 , 它们是状态稳定性 ( 又称解的稳定究系统是讨论这种终态的行为。在后面 ,我们从数学上讨论系统演化的微分方程解的特点时 ,将此称为定态解 ,并判断这 些定态解的稳定性。对实际系统 ,终态行为为不动点一般是指稳定的定态解情况。 周期解 : 该系统状态变量随时间周 而复始地变化 ,其变化频率有一定值 ,周期解的振幅可有随初始条件变化及与初始条件无关两种情况。两个状态变量的系统 ,具有某一频率且振幅与初始条件无关的周期解我们称之 为极限环。对于周期解的系统 ,其终态虽然与时间有关 ,但是 我们如果每隔一固定时间( 周期解的周期) 来观测系统 ,其值 是不变的 ,因此将此种情况也认为是属于非游荡集 ,变化状态 变量从某一定值出发 ,恢复到该定值的最短时间称为振动周 期。准周期 :系统多个状态变量有不同的振动周期 m , n ,性) 、轨道稳定性、结构稳定性。5. 1 状态稳定性(1) 人体系统在演化过程中 ,某个状态 x = x ( t ) 是稳定的 ,指对任意给定的小量 0 , 总能找到 = () 0 ,在 t0时该系统另一状态 x = x ( t0 ) 与所研究状态 x ( t0 ) 之差小于 时 ,则对于 t t0 以后任何时刻 ,系统以 x ( t0 ) 及 x ( t0 ) 为初条件演化的所有状态 x ( t) 与 x ( t) 之差均小于。一个系统的演化过程通常也可以由一个微分方程来描写 ,人体系统的演化状态就是该微分方程的解 ,我们讨论演化系统状态的稳定性 ,同样也可以讨论一个常微分方程解的稳定性。 dxi(2) 微分方程= f i ( xj , t) 对于初始条件 xi (0) 的解 xidt并且 m 为一不可约的无理数。此时系统的状态变量随时间( t) 是稳定的 ,指对于任意给定的小量 0 ,总能找到 = n变化 ,每一个状态变量随时间都有一个变化周期 ,然而整个系统由于各变量变化周期不可约化 ,是一个无理数 ,因此整个系 统的状态变化不是周期的 ,仅是近似为周期运动。比如对于一个两个自由度的可积系统 ,可用两个作用量变量 J 1 、J 2 及两个角变量 Q1 、Q2 表示 ,利用哈密顿函数作为第一积分 ,可只 考虑三个变量 J1 、Q1 、Q2 ,经过变量变换 J1 = 常量 ,解形式写成 Q1 = Q1 ( t ) , Q2 = Q2 ( t ) ,若它们之间不可约 ,此解一直沿 着像汽车轮胎一样的环面上演化 ,永远不会重复。混沌解 :解在一个局域范围内是不稳定的 ,两个离得非常近的解其演化以指数形式散开 ;然而在一个大范围内可以发现解总是被 局域在某一区间内4 。4. 3 人体系统控制 在人体系统演化中对人体系统的控制是最重要的 ,研究人体系统的演化不论是对自然系统还是对人 造系统 ,控制都是要研究的中心问题。对于自然系统 ,我们力图揭开某一类系统演化的规律 ,实质上就是寻找在一定环境条件下 ,在系统内部一定相互作用下系统演化的规律。同样 的系统 ,外界环境不同其演化特点也不同 ,外界环境就是对系统演化的控制 ,研究外界环境与系统演化之间的关系就是讨论控制与演化之间的关系。对于人造关系 ,我们构造系统有 一定的目的 ,研究如何使系统的行为能够达到我们的要求 ,使系统按照我们希望的轨迹去演化 ,就是要提出一种确定的控制方式与实施控制的步骤5 。从系统科学的角度来看 ,对系统演化的控制可以分成两 类 ,一类是传统控制 ,一类是自组织控制。传统控制通常指在 控制理论与实践研究开始阶段。自组织控制是近年来在非平衡系统的自组织理论基础上 发展起来的另一类新的控制 ,它与传统的控制在各方面都有 很大的区别。首先自组织控制不再控制系统的状态变量 ,而 是控制系统的参数。自组织控制是一种临界控制 ,它不是控 制人体系统的演化轨道 ,而是控制人体系统的结构、功能 ,是 依靠在某个临界点附近 ,利用控制量的微小变化来控制人体 系统 ,使之结构发生某一明显变化 ,实现控制的任务。5 人体系统的稳定性为了掌握人体系统理论中这一基本概念 ,讨论三种既有() 0 ,当| x- i (0) -xi ( 0) | 时 ,对以 x- i ( 0) 为初条件的解x- i ( t) 有x- i ( t) - xi ( t) | 0 成立。(3) 如果方程解 xi ( t) 是稳定的 ,并有limt| x-i ( t) - xi ( t) | = 0则称x-t 是渐近稳定的。i ( )可以对一般解讨论人体系统稳定性 ,也可对定态解讨论其稳定性。上方程定态解为 x = 0 ,同样可以证明此定态解 也是渐近稳定的。状态稳定性是人体系统状态对初始条件依赖的敏感程度 一般讲初始条件改变时 人体系统的状态也会改,变 ,若初条件改变很小 ,人体系统状态改变很大 ,则人体系统是不稳定的 ;否则 ,初条件的改变不太影响系统以后的演化情况 ,即人体系统是稳定的系统5 。5. 2 轨道稳定性dxi首先介绍预备知识。一个微分方程= f i ( xj , t ) ( 其dt中 i = 1 , 2 , n) 在给定初始条件得到解 xi = xi ( t ) ,它在解空间中形成一条轨道。不同初始条件得到不同解 ,也即形成不同轨道。解空间中的解轨道可写成F ( x1 , x2 , xn) = 0或xi = xi ( t) ( 其中 i = 1 , 2 , n)(5 . 1)后一表达式称为轨道曲线的参数形式( t 为参数) 。通常我们讨论的系统其解不存在非游荡集 ,或者说 ,我们仅讨论非游荡集解的轨道的稳定性 ,这些轨道也只分布在有限范围内。在 n 维解空间中两点间的距离可按 n 维欧氏空间中两点间的距离来定义 ;一个点与空间中一条曲线的距离定义为该点与曲线上所有点之间距离的最小值; 空间中两条曲线之间的距离定义为一条曲线上每一点与另一条曲线之间距离中的最大值。dxi(1) 微分方程= f i ( xj , t ) 在一定初条件下 ,可形成解dt空间中一条轨道 xi = xi ( t ) ,这条轨道 xi = xi ( t ) 是稳定的 ,指对任意给定的小量 0 ,总能找到= () 0 ,当初条件x- i0 = x- i ( t0 ) (解空间中一点) 与轨道 xi = xi ( t ) 之间距离小 于时 ,以 x- i0 = x- i ( t0 ) 为初条件得到的该方程另一解的轨道 x- i = x- i ( t) 与原轨道 x- i = x- i ( t) 之间的距离小于。(2) 若轨道 xi = xi ( t) 是稳定的 ,并当 t 时 ,上面讨论 的两个轨道之间距离趋于零 ,则轨道 xi = xi ( t ) 是渐近稳定的。5. 3 结构稳定性状态稳定性是人体系统局部的性质 ,是系 统对初值扰动依赖的敏感程度。结构稳定性是讨论系统整体 结构的变化 ,讨论系统对参数的依赖关系。参数改变时 ,一般 会引起系统结构的变化 ,使系统呈现为增加或减少自由度等。 结构稳定性要讨论当系统参数变动时 ,系统结构变化还是不 变化。例如对机械单摆运动 ,摩擦力的存在改变了系统结构 的特点。无摩擦时 ,系统作周期运动 ,只要有摩擦 ,不论多小 , 也会破坏周期运动 ,使系统最终静止下来。因此我们可以说 摩擦力参数从等于零变为不等于零改变了系统的结构 ,而摩 擦力等于不同值并不引起系统的结构变化 ,即系统在摩擦力 为零点是结构不稳定的 ,而在摩擦力大于零的点是结构稳定 的。人体系统结构稳定性通常靠分析系统定态解的稳定性来 判断。当系统存在多个定态解时 ,有的定态解是稳定的 ,有的 是不稳定的 ,这些稳定的与不稳定的定态解的集合形成系统 一种结构。当参数改变时 ,系统定态解的个数及其稳定性会 改变 ,也就引起了系统结构稳定性的改变。我们利用系统的 状态稳定性来分析系统结构的稳定性 ,利用系统的局部性质 来讨论系统整体的性质 ,这也正是系统科学研究问题的特点 , 即分析整体与局部的关系。后面若不作声明 ,我们都是讨论 在不同参数条件下 ,系统定态解的稳定性 ,并以此来判断系统 的结构稳定性问题。稳定性是讨论人体系统演化状态性质的重要内容 ,对人 体系统的任何状态都可以讨论其稳定性。讨论稳定性的方法 有多种 ,其中以线性稳定性分析为最常用。线性稳定性分析 仅适于讨论系统演化系统演化方程定态解的稳定性 ,对其他 状态一般无法讨论 ;线性稳定性分析所得结论仅适用于定态 解的性质 ,当系统状态离开定态解的性质 ,当系统状态离开定 态解较远后 ,线性稳定性分析所得出的人体系统状态稳定性 等结果不再成立6 。6 非线性与分岔本节主要从研究人体系统的基本性质出发分析非线性概 念的定义、本质特点 , 以及在研究非线性人体系统演化方程中 ,如何处理人体系统由此而发生的质变等基本问题。6. 1 概念(1) 数学分析 :数学上主要是通过对算子的分析来讨论对 象的线性、非线性性质。定义线性算子 :若算子 L 满足线性函数 y = Kx ,按算子定义可写成 y = L ( x) ,利用上定义 ,从算子的线性说明函数的线性。因为 L ( x1 + x2 ) = K ( x1+ x2 ) = Kx1 + Kx2 = L ( x1 ) + L ( x2 ) ,L (x) = K(x) = K( x) = L ( x) ,故可判定为线性函数。 函数 y = Kx + b ,它是通常所说的一次函数 ,也写成算子形式 y = L ( x) ,计算有 L ( x1 + x2 ) = K( x1 + x2 ) + b = Kx1 + b+ Kx2 = L ( x) 1 + K( x2 ) L ( x1 ) + L ( x2 ) ,故一次函数不是线 性函数。微分方程 dx = f ( x) 是否为线性微分方程是指函数f ( x)dt是否是 x 的线性函数 ,若 f ( x) 为 x 的线性函数 ,则称方程为线性微分方程 ,否则称为非线性微分方程。系统科学讨论具 有复杂的非线性互作用的系统 ,其反映系统演化的微分方程中代表相互作用的部分 f ( x ) 一般为 x 的非线性函数 ,其演 化体现非线性微分方程的特点。在随机层次描写系统演化的Fokker2Planck 方程通常为29P ( x , t)= - 9 C x P x , t + 1 1/ 291 ( )()P ( x , t)(6 . 2)9x29t9x2等式右端为对 P ( x , t) 的一个线性算子作用形式 ,故在数学上称之为线性 Fokker2Planck 方程。但在自组织理论中 , 由于此 方程反映系统演化所受的驱动力由 C1 ( x ) 表示 , 不同的 C1( x) 驱动力 ,方程 ( 6. 2) 反映出来的性质完全不同 , 特别是在C1 ( x) 取线性函数与非线性函数时 ,系统表现出完全不同的两种性质。为了说明由于 C1 ( x) 是否线性带来系统演化性质 上的差别 , 我们将非线性漂移力 ( C1 ( x ) 为非线性函数) 的 Fokker2Planck 方程简称为非线性 Fokker2Planck 方程 , 或反之 , 将线性漂移力的 Fokker2Planck 方程简称为线性 Fokker2Planck方程5 ,6。(2) 物理学讨论 :物理上用一个系统的任意两个状态是否满足叠加原理来作为判断一个系统是否为线性系统的依据:令 1 ,2 分别是某系统可能实现的两个状态 ,若 C1 1 , C22 也仍然是此系统可能实现的状态 ,则此系统称为线性系统 ,否 则称为非线性系统。我们不作证明只是给出结论: 物理上分 析判断一个系统是否是线性的方法 ,与数学上的分析判断是 等价的。通常我们讨论一个物理过程是否为线性过程 ,是通 过判断描写物理过程的数学模型是否是线性的来确定。在牛 顿力学中存在力的叠加原理、速度叠加原理 ,在电动力学中存 在着电磁波的叠加原理 ,量子力学中也存在着态的叠