上楼梯问题(一).ppt

上楼梯问题 一 有这样一道题目 如果每上一层楼梯需要1分钟 那么从一层上到四层需要多少分钟 如果你的答案是4分钟 那么你就错了 正确的答案应该是3分钟 为什么是3分钟而不是4分钟呢 原来从一层上到四层 只要上三层楼梯 而不是四层楼梯 下面我们来看几个类似的问题 例1裁缝有一段16米长的呢子 每天剪去2米 第几天剪去最后一段 分析 如果呢子有2米 不需要剪 如果呢子有4米 第一天就可以剪去最后一段 4米里有2个2米 只用1天 如果呢子有6米 第一天剪去2米 还剩4米 第二天就可以剪去最后一段 6米里有3个2米 只用2天 如果呢子有8米 第一天剪去2米 还剩6米 第二天再剪2米 还剩4米 这样第三天即可剪去最后一段 8米里有4个2米 用3天 我们可以从中发现规律 所用的天数比2米的个数少1 因此 只要看16米里有几个2米 问题就可以解决了 解答 16米中包含2米的个数 16 2 8 个 剪去最后一段所用的天数 8 1 7 天 答 第七天就可以剪去最后一段 例2一根木料在24秒内被切成了4段 用同样的速度切成5段 需要多少秒 可以从中发现规律 切的次数总比切的段数少1 因此 在24秒内切了4段 实际只切了3次 这样我们就可以求出切一次所用的时间了 又由于用同样的速度切成5段 实际上切了4次 这样切成5段所用的时间就可以求出来了 解答 切一次所用的时间 24 4 1 8 秒 切5段所用的时间 8 5 1 32 秒 答 用同样的速度切成5段 要用32秒 例3三年级同学120人排成4路纵队 也就是4个人一排 排成了许多排 现在知道每相邻两排之间相隔1米 这支队伍长多少米 解答 因为每4人一排 所以共有 120 4 30 排 30排中间共有29个间隔 所以队伍长 1 29 29 米 答 这支队伍长29米 爬楼梯问题的解题规律是 所走的台阶数 每层楼梯的台阶数 所到达的层数 起点的层数 1 一根木料截成3段要6分钟 如果每截一次的时间相等 那么截7段要几分钟 解 每截一次需要 6 3 1 3 分钟 截成7段要 3 7 1 18 分钟 答 截成7段要18分钟 2 某人到高层建筑的10层去 他从1层走到5层用了100秒 如果用同样的速度走到10层 还需要多少秒 解 每上一层楼梯需要 100 5 1 25 秒 还需要的时间 25 10 5 125 秒 答 从5楼再走到10楼还需要125秒 3 有一幢楼房高17层 相邻两层之间都有17级台阶 某人从1层走到11层 一共要登多少级台阶 解 从1层走到11层共走 11 1 10 个 间距从1层走到11层一共要走 17 10 170 级 台阶 答 从1层走到11层 一共要登170级台阶 1 一座楼房每上1层要走16级台阶 到小英家要走64级台阶 小英家住在几楼 解 到小英家共经过的楼梯层数为 64 16 4 层 小英家住在 4 1 5 楼 答 小英家住在楼的第5层 2 从1楼走到4楼共要走48级台阶 如果每上一层楼的台阶数都相同 那么从1楼到6楼共要走多少级台阶 解 每一层楼梯的台阶数为 48 4 1 16 级 从1楼到6楼共走 6 1 5 个 楼梯从1楼到6楼共走 16 5 80 级 台阶 答 从1楼到6楼共走80级台阶 3 一列火车共20节 每节长5米 每两节之间相距1米 这列火车以每分钟20米的速度通过81米长的隧道 需要几分钟 解 火车