三角函数的诱导公式教案.doc

三角函数的诱导公式教案衡钢中学数学组周鹏一、教学目标：1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明的问题2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。二、重点与难点：重点：九组诱导公式的记忆、理解、运用，总结出记忆诱导公式的口诀：“奇变偶不变，符号看象限”，难点：九组诱导公式的推导、记忆及符号的判断。三、学法与教学用具：（1）、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；（2）、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。四、教学过程：A 预习检查、总结疑惑检查落实学生的预习情况，并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。创设情境：我们知道，任一角都可以转化为终边在内的角，如何进一步求出它的三角函数值？我们对范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学中的化归思想。B 研探新知(1) 诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一： （公式一）诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为之间角的正弦、余弦、正切。【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成，都是不对的。【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到的角后，又如何将间的角转化到间的角呢？ 除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？角与角的终边关于x轴对称，由单位圆性质可以推得： （公式二）特别地，角与角的终边关于y轴对称，故有 （公式三）特别地，角与角的终边关于原点对称，故有 （公式四）【说明】：公式中的指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；记忆方法： “函数名不变，符号看象限”。【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：化负角的三角函数为正角的三角函数；化为内的三角函数；化为锐角的三角函数。可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”(然后再查表或利用特殊角求值)。(2)例题分析：例1 利用公式求下列三角函数值 （1）cos225 (2) sin (3)sin(-) (4)cos(-2040)例2 化简 例3 证明 （1）sin(-)=-cos (2) cos(-)=-sin 例4 化简思考：我们学习了的诱导公式，还知道的诱导公式，那么对于，又有怎样的诱导公式呢？=-，=设置意图：利用已学诱导公式推导新公式。学生活动： (3)课堂练习 p27 1-7(4)反思总结请学生从以下几个方面总结：知识：这节课我们学习了，的诱导公式，又学习了，的诱导公式。思想方法：从特殊到一般；数形结合思想；对称变换思想。规律： “奇变偶不变，符号看象限”。 你对这句话怎么理解？设置意图：引导学生养成自己归纳总结的习惯及方法，体会知识的形成、发展、应用的过程。学生活动：观察、思考、口答。五、高考真题再现：1（1988全国文）的值等于 （ A）A B C D2（1998全国理）化简的值是（ D ）A B C D3(2004湖北文) tan 2010的值为 . 4（2005湖南文） tan600的值是（ D ）ABCD 5(2007湖北文) tan690的值为(A)AB. C. D6. （2007全国理）（ D ）ABCD7.（2007全国文）（ C ）ABCD8. (2007浙江文) 已知，且，则tan（ C ） A B C D9. （2009全国卷文） 的值为（ A）A B C D10.（2010全国卷1