所做习题-1.doc

第二章 习题1.试应用无力矩理论的基本方程，求解圆柱壳中的应力（壳体承受气体内压p，壳体中面半径为R，壳体厚度为t）。若壳体材料由Q245R（）改为Q345R（）时，圆柱壳中的应力如何变化？为什么？解：求用无力矩理论解圆柱壳中的应力壳体材料由20R改为16MnR，圆柱壳中的应力不变化。因为无力矩理论是力学上的静定问题，其基本方程是平衡方程，而且仅通过求解平衡方程就能得到应力解，不受材料性能常数的影响，所以圆柱壳中的应力分布和大小不受材料变化的影响。2.对一标准椭圆形封头（如图所示）进行应力测试。该封头中面处的长轴D=1000mm，厚度t=10mm，测得E点（x=0）处的周向应力为50MPa。此时，压力表A指示数为1MPa，压力表B的指示数为2MPa，试问哪一个压力表已失灵，为什么？解：根据标准椭圆形封头的应力计算式计算E的内压力：标准椭圆形封头的长轴与短轴半径之比为2，即a/b=2，a=D/2=500mm。在x=0处的应力式为：从上面计算结果可见，容器内压力与压力表A的一致，压力表B已失灵。3.有一球罐（如图所示），其内径为20m（可视为中面直径），厚度为20mm。内贮有液氨，球罐上部尚有3m的气态氨。设气态氨的压力p=0.4MPa，液氨密度为640kg/m3，球罐沿平行圆A-A支承，其对应中心角为120，试确定该球壳中的薄膜应力。解：球壳的气态氨部分壳体内应力分布：R1=R2=R，pz=-ph0支承以上部分，任一角处的应力：R1=R2=R，pz=-p+ g R（cos0-cos），r=Rsin，dr=Rcosd由区域平衡方程和拉普拉斯方程：支承以下部分，任一角处的应力 (120) ：R1=R2=R，pz=-p+ g R（cos0-cos），r=Rsin，dr=Rcosd10、有一周边固支的圆板，半径R=500mm，板厚=38mm，板面上承受横向均布载荷p=3MPa，试求板的最大挠度和应力（取板材的E=2105MPa，=0.3）解：板的最大挠度：板的最大应力：11.上题中的圆平板周边改为简支，试计算其最大挠度和应力，并将计算结果与上题作一分析比较。解：板的最大挠度：板的最大应力：简支时的最大挠度是固支时的4.08倍；简支时的最大应力是固支时的1.65倍。13.三个几何尺寸相同的承受周向外压的短圆筒，其材料分别为碳素钢（s=220MPa，E=2105MPa，=0.3）、铝合金（s=110MPa，E=0.7105MPa，=0.3）和铜（s=100MPa，E=1.1105MPa，=0.31），试问哪一个圆筒的临界压力最大，为什么？答：碳素钢的大。从短圆筒的临界压力计算式可见，临界压力的大小，在几何尺寸相同的情况下，其值与弹性模量成正比，这三种材料中碳素钢的E最大，因此，碳素钢的临界压力最大。14.两个直径、厚度和材质相同的圆筒，承受相同的周向均布外压，其中一个为长圆筒，另一个为短圆筒，试问它们的临界压力是否相同，为什么？在失稳前，圆筒中周向压应力是否相同，为什么？随着所承受的周向均布外压力不断增加，两个圆筒先后失稳时，圆筒中的周向压应力是否相同，为什么？答：临界压力不相同。长圆筒的临界压力小，短圆筒的临界压力大。因为长圆筒不能受到圆筒两端部的支承，容易失稳；而短圆筒的两端对筒体有较好的支承作用，使圆筒更不易失稳。在失稳前，圆筒中周向压应力相同。因为在失稳前圆筒保持稳定状态，几何形状仍保持为圆柱形，壳体内的压应力计算与承受内压的圆筒计算拉应力相同方法。其应力计算式中无长度尺寸，在直径、厚度、材质相同时，其应力值相同。圆筒中的周向压应力不相同。直径、厚度和材质相同的圆筒压力小时，其壳体内的压应力小。长圆筒的临界压力比短圆筒时的小，在失稳时，长圆筒壳内的压应力比短圆筒壳内的压应力小。17. 有一圆筒，其内径为1000mm，厚度为10mm，长度为20m，材料为20R（b=400MPa，s=245MPa，E=2105MPa，=0.3）。在承受周向外压力时，求其临界压力pcr。在承受内压力时，求其爆破压力pb，并比较其结果。解：临界压力pcr属长短圆筒，其临界压力为承受内压力时，求其爆破压力pb，（Faupel公式)承受内压时的爆破压力远高于承受外压时的临界压力，高出18.747倍。第四章 习题2.一顶部装有安全阀的卧式圆筒形储存容器，两端采用标准椭圆形封头，没有保冷措施；内装混合液化石油气，经测试其在50时的最大饱和蒸气压小于1.62 MPa（即50时丙烷饱和蒸气压）；圆筒内径Di=2600mm，筒长L=8000mm；材料为Q345R，腐蚀裕量C2=2mm，焊接接头系数=1.0，装量系数为0.9。试确定：各设计参数；该容器属第几类压力容器；圆筒和封头的厚度（不考虑支座的影响）；水压试验时的压力，并进行应力校核。解：p=pc=1.11.62=1.782MPa，Di=2600mm，C2=2mm，=1.0，钢板为316mm时，16MnR的t= 189 MPa，s=345 MPa，查钢板标准GB713得C1=0.3mm。容积液化石油气属于第一组介质，且V=4.25104L，P=1.782MPa，pV=75.689MPam3，查课本P13图1-2可知，该容器属三类压力容器。圆筒的厚度标准椭圆形封头的厚度水压试验压力应力校核故水压试验合格。3.今欲设计一台乙烯精馏塔。已知该塔内径Di=600mm，厚度n=7mm，材料选用Q345R，计算压力pc=2.2MPa，工作温度t=-20-3。试分别采用半球形、椭圆形、碟形和平盖作为封头计算其厚度，并将各种形式封头的计算结果进行分析比较，最后确定该塔的封头形式与尺寸。解：钢板为316mm时，16MnR的t= 189 MPa，s=345 MPa，查查钢板标准GB713得C1=0.3mm，取C2=1.0mm（碳素钢和低合金钢不小于1mm），=1.0半球形封头壁厚标准椭圆形封头壁厚标准碟形封头壁厚平盖封头厚度从受力状况和制造成本两方面综合考虑，取标准椭圆形封头和碟形封头均可。4.一多层包扎式氨合成塔，内径Di=800mm，设计压力为31.4MPa，工作温度小于200，内筒材料为Q345R，层板材料为Q345R，取C2=1.0mm，试确定圆筒的厚度。解：钢板为316mm时，Q345R的it=0t = 189 MPa，s=345 MPa，查钢板标准可知C1=0.3mm，i=1.0，0=0.95。为安全起见取=0.9，按中径公式计算：6.图所示为一立式夹套反应容器，两端均采用椭圆形封头。反应器圆筒内反应液的最高工作压力pw=3.0MPa，工作温度Tw=50，反应液密度=1000kg/m3，顶部设有爆破片，圆筒内径Di=1000mm，圆筒长度L=4000mm，材料为Q345R，腐蚀裕量C2=2.0mm，对接焊缝采用双面全熔透焊接接头，且进行100%无损检测；夹套内为冷却水，温度10，最高压力0.4MPa，夹套圆筒内径Di=1100mm，腐蚀裕量C2=1.0mm，焊接接头系数=0.85，试进行如下设计：确定各设计参数；计算并确定为保证足够的强度和稳定性，内筒和夹套的厚度；确定水压试验压力，并校核在水压试验时，各壳体的强度和稳定性是否满足要求。解：各设计参数：反应器圆筒各设计参数：按GB150规定，选择普通正拱型爆破片，静载荷情况下，其最低标定爆破压力查GB150表B.2爆破片的制造范围，当设计爆破压力高于3.5MPa时，取1/2范围，其制造范围上限为3%设计爆破压力，下限为1.5%设计爆破压力，设计爆破压力为（以下公式为GB150规定）按内压设计时的设计压力（并取计算压力等于设计压力）：按外压设计时的设计压力：可能的最大内外压差（并取计算压力等于设计压力）：按外压设计时的计算长度：设计温度取工作温度钢板为316mm时，16MnR的t= 189 MPa，查得C1=0.3mm，腐蚀裕量C2=2.0mm，=1.0夹套各设计参数：设计压力（并取计算压力等于设计压力）：取最高工作压力1.0*0.4=0.4MPa。设计温度取10，C1=0.3。内筒和夹套的厚度：圆筒和标准椭圆形封头壁厚设计按内压设计时按外压设计时夹套壁厚设计（3）校核水压试验：难点在于夹套做水压试验时要校核内筒的稳定性。7.有一受内压圆筒形容器，两端为椭圆形封头，内径Di=1000mm，设计（计算）压力为2.5MPa，设计温度300，材料为Q345R，厚度n=14 mm，腐蚀裕量C2=2.0mm，焊接接头系数=0.85；在圆筒和封头焊有三个接管（方位见图），材料均为20号无缝钢管，接管a规格为896.0，接管b规格为21