2016届高三文科数学月考试卷(集合+函数+导数)).docx

2016届高三文科数学月考试卷（10月份）一、 选择题1. 若集合，则 A B C D【答案】【考点定位】本题考查一元二次方程、集合的基本运算，属于容易题2. 若集合，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，故选C考点：集合的交集运算3. 设全集，则( )（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】试题分析： 选B4. 已知集合,则（ ）A B C D【答案】A5. 集合，则（ ）A B C D【答案】6. 已知全集,集合,集合,则集合（ ）(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】试题分析：,则,故选B.7. 若集合，则（ ）A BC D【答案】A8. 下列函数中为偶函数的是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：根据偶函数的定义，A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义域为不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B.9. ，三个数中最大数的是 【答案】【解析】试题分析：，所以最大.10. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A B C D【答案】【解析】令，则，即，所以既不是奇函数也不是偶函数，而BCD依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选11. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )（A） y=lnx （B） （C）y=sinx （D）y=cosx【答案】D12. 下列函数为奇函数的是( )A B C D 【答案】D考点：函数的奇偶性13. 设函数,( )（A）3 （B）6 （C）9 （D）12【答案】C【解析】由已知得，又，所以，故14. 设，则（ ）A B C D【答案】15. 已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为（A） （B） （C） （D） 【答案】C【解析】试题分析：因为函数为偶函数，所以，即，所以所以，故选C.二、 填空题1. 已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a= 【答案】8【解析】试题分析：由可得曲线在点处的切线斜率为2,故切线方程为,与 联立得,显然,所以由 .2. 函数在其极值点处的切线方程为_.【答案】3. 。【答案】-1【解析】试题分析：原式4. 已知函数的图像过点（-1,4）,则a= 【答案】-2【解析】试题分析：由可得 .5. 已知集合，则集合中元素的个数为_.【答案】5【解析】试题分析：16. 若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范围是 【答案】17. 若函数f(x)=xln（x+）为偶函数，则a= 【答案】1【解析】由题知是奇函数，所以 =，解得=1.三、 计算题1. 设函数，（）求的单调区间和极值；（）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点【答案】（1）单调递减区间是，单调递增区间是；极小值；（2）证明详见解析.所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；在处取得极小值.（）由（）知，在区间上的最小值为.因为存在零点，所以，从而.当时，在区间上单调递减，且，所以是在区间上的唯一零点.当时，在区间上单调递减，且，所以在区间上仅有一个零点.综上可知，若存在零点，则在区间上仅有一个零点. 2. 已知函数()求函数的单调递增区间；（）证明：当时，；（）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有【答案】() ；（）详见解析；（）【解析】试题分析：()求导函数，解不等式并与定义域求交集，得函数的单调递增区间；（）构造函数，欲证明，只需证明的最大值小于0即可；（）由（II）知，当时，不存在满足题意；当时，对于，有，则，从而不存在满足题意；当时，构造函数，利用导数研究函数的形状，只要存在，当时即可试题解析：（I），由得解得故的单调递增区间是（II）令，则有当时，所以在上单调递减，故当时，即当时，（III）由（II）知，当时，不存在满足题意当时，对于，有，则，从而不存在满足题意当时，令，则有由得，解得，当时，故在内单调递增从而当时，即，综上，的取值范围是3. 已知.（I）讨论的单调性；（II）当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.【答案】（I）,在是单调递增；,在单调递增,在单调递减；（II）.【解析】 4. 已知函数. （1）试讨论的单调性； （2）若（实数c是a与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，a 的取值范围恰好是，求c的值.【答案】（1）当时， 在上单调递增；当时， 在，上单调递增，在上单调递减；当时， 在，上单调递增，在上单调递减（2）考点：利用导数求函数单调性、极值、函数零点5. 设函数，（）求的单调区间和极值；（）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点【答案】（1）单调递减区间是，单调递增区间是；极小值；（2）证明详见解析.所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；在处取得极小值.（）由（）知，在区间上的最小值为.因为存在零点，所以，从而.当时，在区间上单调递减，且，所以是在区间上的唯一