不等式证明教学设计的说明文档 (2).doc

用“比较法”证明不等式-教学设计说明一、教材结构与内容简析用“比较法”证明不等式是高中数学新教材第三册第六章第3节第一课时的内容，在此之前，学生已经学习了不等式的含义、不等式的基本性质和均值不等式,并渗透了比较作差法的思想，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是不等式证明方法的重要组成部分，因此，在本章中，占据着重要的地位。在教学中,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中渗透分类讨论的数学思想，要求学生作到大胆假设，小心求证，思维严谨，逻辑严密。 二、 教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征 ，制定如下教学目标：基础知识目标：1）掌握比较法证明不等式的基本原理；2）掌握比较法证明不等式的一般步骤：能力训练目标：1）理解比较法证明不等式的基本原理和思路； 2）会用比较法证明简单的不等式创新素质目标：1）培养学生进行逻辑推理的思维与论证过程：2）训练学生树立何时、如何进行分类讨论的数学思想。三、 教学重点、难点、关键本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点重点：求差比较法与求商比较法，通过例题已知a0且b0,求证：a3+b3a2b+ab2运用两种方法证明，比较二者的不同点及使用范围来突出重点难点： 是利用比较法证明过程中的变形技巧与手段通过几道不同的例子从不同角度介绍变形的方法和技巧，从而突破难点下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：四、 教法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，我们要在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节为新授课和推理论证问题课的特点：，应着重采用借助多媒体演示与板书设计相结合的教学设计。分引导、探索、比较、归纳、应用、总结六步教学法。五、 学法我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。1、理论：在课堂上注意引导学生在证明不等式的过程中，要作到步步有理有据，以图建立严谨的逻辑思维，指导学生要深入研究挖掘问题中的条件，寻找证明不等式的方法与技巧。2、实践：在学生解决问题时，留给充足的时间让学生进行独立思考，并通过课堂提问的方式以期曝露学生思维上的不完备性，解决问题的不规范性，强化学生的思维品质。3、能力：除了课前布置预习新课之外，还要求复习本章前几节的性质，提高课堂知识的接受程度，课堂上认真听讲，并在课后整理笔记与例题，加深对与比较法的理解和掌握。最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：六、 教学程序及设想一、复习引入：通过不等式的含义、基本性质以及比较两个数大小的方法逐步引入课题，并从证明不等式的理论依据和方法两条线展开教学，先对证明不等式的理论依据进行归纳总结，再指出今后要学习的证明不等式的三种基本方法，并提出本节研究的重点-比较法，这一部分用时5分钟。二、例题研究与巩固练习首先通过对例1求证：（2x+1）（3x-2）（5x9）（x-2）的分析，加上在前几节中的简单渗透教学，由学生自我归纳出比较作差法的依据与一般步骤，并由教师与学生一同归纳变形的技巧与手段，再通过 例2 求证：x233x和学生练习：、求证a2+3b22b(a+b) 、求证a2+b2+22a+2b将上述方法技巧加以巩固，渗透利用配方法对差试进行等价变形，从而完成不等式的证明这一数学思想方法。在【例】：已知：a，bR求证：a5b5a3b2a2b3进一步加强利用因式分解法对差试进行等价变形，从而完成不等式的证明数学思想方法。分析了利用通分的思路对差试进行等价变形，从而完成不等式的证明数学思想方法。三、总结归纳；强化认识。 利用课堂的最后3分钟对本节课的内容进行总结归纳；强化认识。（知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。）四、课上练习，课下作业根