20.2.1方差.docx

20.2 数据的波动程度（第1课时）设计教师 李园园教学目标知识与技能1. 了解方差的概念和计算公式。2. 理解方差概念的产生和形成的过程。3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。过程与方法经历探索方差的应用过程，体会数据波动中的方差的求法时，积累统计经验。情感态度与价值观培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理分析的实际意义。重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。难点理解方差的意义。教学过程备 注教学设计 与 师生互动设计意图：当两组数据的平均数相近时，为了更好的做出选择需要去了解数据的波动大小，教师引导学生画折线图或散点图是描述数据波动大小的一种方法，进而引出如何用数值表示一组数据的波动？小组讨论，哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小。把所有差相加，结果为0，比较不出误差。由于这节课是方差的第一节课，用方差来刻画数据的离散程度，从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，这些学生理解起来有一定的难度，以致应用时常常出现计算的错误，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握设计意图：使学生明确利用方差计算的步骤，以及方差反映数据波动大小的规律设计意图：使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识练习一中4小问4位学生上黑板计算，考察方差公式的应用，PPT上也展示条形图，平均数和方差，以便核对，了解格式。设计意图：用方差的计算公式解决问题。填空（3）可以作为思考题课下探究。小结中可以将极差和方差进行区别和联系。第一步：情景创设：乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?（1） 请你算一算它们的平均数和极差。（2） 是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？今天我们一起来探索这个问题。探索活动通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动算一算把所有差相加，或把所有差取绝对值相加，或把这些差的平方相加。想一想你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？第二步：讲授新知：（一）方差定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作。意义：用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定。归纳：（1）研究离散程度可用（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小（3）方差主要应用在平均数相等或接近时（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的注意：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。第三步：解例分析：例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：甲 163 164 164 165 165 166 166 167乙 163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？师生活动：引导学生分析：（1）题目中“整齐”的含义是什么？学生通过思考可以回答出整齐即身高的波动小，所以要研究两组数据的波动大小，即求方差（2）在求方差之前先要求哪个统计量？（平均数）（3）老师板书解题过程，学生和老师一起计算、判断、解决问题第四步：随堂练习：练习1 计算下列各组数据的方差（教科书126页第1题）：（1）6 6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （4）3 3 3 6 9 9 9师生活动：教师重点关注：学生能否正确运用方差计算公式计算方差练习2 教科书126页第2题师生活动：（1）从折线图可以看出乙的成绩波动较小；（2）分别计算甲、乙的方差练习3 填空题：（1）一组数据：，0，1的平均数是0，则= .方差 .（2）如果样本方差，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 . （3）已知的平均数10，方差3，则的平均数为 ，方差为 .练习4 选择题：（1）样本方差的作用是（ ）A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小（2）一个样本的方差是0，若中位数是，那么它的平均数是（ ）A、等于 B、不等于 C、大于 D、小于（3）如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ ）A、平均数改变，方差不变 B、平均数改变，方差改变C、平均数不变，方差不变 A、平均数不变，方差改变第五步：归纳小结：师生一起回顾本节课